高中数学必修五不等式过关测试题-及答案

1、不等式过关测试题答案姓名_ 考号_1 设 a, b,c R，且 a b，则下列不等式成立的是 （ C ）A.2 2a b B.2 2ac bc C. a c b c D.1 1a b2 若a,b,c R ，且a b，则下列不等式一定成立的是 （ D ）Aa c b c Bac bc2cC 0a b2D(a b)c 03. 不等式2 3 2 0x x 的解集是 （ C ）A( ,1) B (2, ) C(1,2) D ( ,1) (2, )4 不等式2 0( 0)ax bx c a 的解集为 R ，那么 ( A )A. a 0, 0 B. a 0, 0 C. a 0, 0 D. a 0, 05.

2、 下列坐标对应的点中，落在不等式 x y 1 0 表示的平面区域内的是 （ A ）A 、 0,0 B、 2,4 C、 1,4 D、 1,86 不等式 3x 2y 6>0 表示的区域在直线 3x 2y60 的 （ B ）A右上方 B右下方 C左上方 D 左下方x 07 已知实数 x、y 满足 y 0 ，则 z x y的最小值等于 （ B ）x 4y 4A. 0 B. 1 C. 4 D. 5注意：直线的交点不一定是可行域的顶点。8 已知01x ，则21y x 1( 2 x) 取最大值时的 x 值是 （ C ）2A 、12B、13C、14D、2319. 若函数2y log (ax 2x 1)

3、的定义域为 R ，则实数 a 的范围为 a 1 。2a=0或注意：值域为 R ，即真数能取遍所有正数，则a0010 若关于 x 的不等式2 1 0mx mx 的解集为 ,，则实数 m 的取值范围为 4,011 已知 x 0, y 0且x+4 y 40 0 ，则 y lg x lg y的最大值是 212 若正数 x、y 满足 x+y xy，则的最小值等 9注意：条件转为1 1y x1再1 1 x 4y(x 4 y)( ) 5y x y x求xy20，x4，13 若实数 x、y 满足 则 sxy 的最大值为 9 。y5， 1 114. 不等式 ax2 bx 2 0 的解集是 x x ，则 a+b=

4、 2 314 .y2xy2x. 14 (本小题满分 6 分)已知实数 x、y 满足x32(1)(3 分) 求不等式组表示的平面区域的面积；(2)(3 分) 若目标函数为 zx2y，求 z 的最小值解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1) 易求点 A、B 的坐标为： A (3,6) ，B(3 ，6) ，所以三角形 OAB 的面积为：12SOAB ×12×318.12(2) 目标函数化为： yz 1x ，画直线 y2 2x 及其平行线，当此直线经过A 时，z的值最大， z 的值最小，易求 A 点坐标为(3,6) ，所以，z 的最小值2为 32×69.2 x115

5、（本小题 12 分） 若不等式 ax 5 2 0 的解集是 x x 2 ，2(1) 求a的值；2 x a2(2) 求不等式 ax 5 1 0 的解集.2 x解：（1）依题意可得： ax 5 2=0 的两个实数根为12和 2，由韦达定理得：1 5 22 a，解得： a 2 ；.6 分2 x 2 x a2（2） 则不等式 ax 5 1 0 ，可化为 2x 5 3 0，解得 x| 31x ，22 x a2故不等式 ax 5 1 0 的解集x|31x . 12 分2316 已知函数2f (x) x ax 6(1) 当a 5时，解不等式 f (x) 0(2) 若不等式 f (x) 0 的解集为 R,，求

6、实数 a 的取值范围2xy 的值域 当 x 2时，求函数 y=17 当 x 0时，求 12x最小值2 4 8x xx 2的 x 0 x10 0，xx1x(x1x)2，当且仅当1x 即x 时，取等号1xyx22x 2 1x1又xy 1, 0)18 已知2 1x 0, y 0且 1，若x y2x 2y m 2m 恒成立，求实数 m 的取值范围419 在等差数列 an 中，已知 a2 2， a4 4，（1 ）求数列 an 的通项公式 an ；（2 ）设ab 2 ，求数列 bn 前 5 项的和 S5 .nn解：（1）设等差数列 an 的公差为 d 则a1a1d3d24解得a1d11an a1 (n 1

7、)d n（2）a nb 2 2nn数列 bn 是以首项为 2 公比为 2 的等比数列5b (1 q )1S 62 .5 q120 已知数列 an 的前 n项和为2S n n n（1 ）求数列 an 的通项公式；a（2 ）若 1b ，求数列 bn 的前 n项和为 Tn nn22 2解：（ 1）当 n 1， an Sn Sn (n n) (n 1) (n 1) 2n1 ，2又当 n 1， a1 S 1 1 2 也满足上式， 所以 an 2n 。1（2） 由1 1 1a 2n nb ( ) ( ) ( )nn2 2 4，知其为首项为14，公比为14的等比数列，5故1 1n( )1 ( ) 1 14

8、4S = 1 ( ) n 113 44421 数列 an 满足 a1 4, an 4 (n 2),，设a n ，设an 11bn an2（1）判断数列 bn 是等差数列吗？试证明。（2）求数列 an 的通项公式解：（1）1 1 anbn a14a 2 2n1 4 2 nan4bn1bnan2an4an1212数列 bn 是公差为12的等差数列。（2）1 1b ，1 a2 21bn1 1 n n 12 2 2n2 an1 2a2nn122. 已知数列a 6n 5,bn n3a an n1求数列 bn 的前 n 项和为 Tn 已知n 1a (n 5) 3 ,求数列 an 的前 n 项和为 Sn n

9、23 已知数列 an 中，其前 n 项和 Sn 2an 2 （1 ）求证：数列 an 为等比数列，并求数列 an 的通项公式；（2 ）若 bn (n 1) an ，求数列 bn 的前 n 项和为 Tn 620 （本小题 12 分）已知数列 a n的前 n 项的和为Snn(n 1)2（1 ）求 a1 ， a2 ，a3 ；（2）记 y=- 2+4 -m, 不等式 ySn 对一切正整数 n 及任意实数 恒成立，求实数 m 的取值范围 .解：（1） a1 S1 1， 1 分由 S2 a1 a2 ，得 a2 2， 3 分由 S3 a1 a2 a3 ，得 a3 3； 5 分(2) 解法 1：2n nS ，n2当 n=1 时， Sn 取得最小值 Smin 1 8 分要使对一切正整数 n 及任意实数 有 y Sn 恒成立，即2 4 m 1对任意实数 ，2 4 1m 恒成立，2 4 1 ( 2)2 3 3 ,所以 m 3 ,故 m 得取值范围是 3, ). 12 分解法