运算隐,参,高阶相关变化率成贤用ppt课件

1、导数定义导数定义, ,运算运算( (隐隐, ,参参, ,高阶高阶) )相关变化率相关变化率 axxxxbaxxf则则处处可可导导，在在设设1112cos21)(. 2 练练习习一一：._)(,3)()(,0. 1 xfxxxfxxfx则则无无穷穷小小高高阶阶的的为为比比时时当当)(1132)(.332xfxxxxxf ，求求设设._,arcsin)(),2323(. 404 xdxdyxxfxxfy221arctan.1. xxxydxdy等等：求求导导数数二二3221ln.2xxy xxy2arccos2)1(.5 xxxxxytanln )cos(sin. 332 yxexy 2.7)(2

2、)1(arctan. 8xfexfy dyxtxtxytt求求,)(lim. 6 dxdyttyttx求求, cossincos. 92 22, 11.10dyxddydxttyttx求求 )100(2,6532.11yxxxy求求 )2(,sin.12nyaxxy求求 dyxxy求求已知已知,212arctan.13 dxdyetyytxt求求设设 52arctan2练习三练习三.,114)(22nyxxy求求设设 1.2.3.5.)(|,)1()()(xfbacbaxcxbfxafxf ，求求为为常常数数，且且其其中中满满足足设设4.)0(y01x6xye2y ，求，求)0(, 01lny

3、xyexy 求求8.设设)(x 在在 x = a 处延续，讨论处延续，讨论)()()(xaxxf )(|)(xaxxf | )(| )()(xaxxf 在在 x = a 处的可导性处的可导性解解axafxfax )()(limaxxaxax )()(lim )(limxax )(a )()()(xaxxf 在在 x = a 处可导处可导axafxfax )()(limaxxaxax )(|lim axxaxax )()(lim )(a axafxfax )()(limaxxaxax )(|lim axxaxax )()(lim )(a 时时0)( a )(|)(xaxxf 在在 x = a 处

4、不可导处不可导时时0)( a )(|)(xaxxf 在在 x = a 处可导处可导axafxfax )()(limaxxaxax | )(| )(lim | )(|limxax | )(|a | )(| )()(xaxxf 在在 x = a 处可导处可导9.在什么条件下，函数在什么条件下，函数 0001sin)(xxxxxfn连连续续)(xf存在存在)0(f 10. 相关变化率在某种对应关系 , 假设知 x (或 y )对 t 的变化率 ,要求设)( , )(tyytxx都是可导函数 , 变量 x 和 y 之间存y (或 x )对 t 的变化率,这种问题称为相关变化率问题 。 例. 一气球从分开察看员 500米处离地面铅直上升 其速率为 140 米/秒 。当气球高度为 500 米时 ，察看员视野的仰角添加率是多少 ？500h解：设气球上升 t 秒后其高度为 h ，察看员的仰角则为 , , 500h tg其中h , 都是时间 t 的函数。500h上式两边对 t 求导，得 ：dtdhdtd5001sec2 2sec , 1 tg, 500 , min/140 2时又当已知mhmdtdh秒度/ 14. 050070 dtd即察看员视野的仰角添加率是 0.143 弧度/秒 。代入上式得知 : 当时 ,20 x, 25 ; 25 , 15 ; 15 zdtdyydtdx