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1、三角形全等的判定（三角形全等的判定（4 4）ABCDEF 1.已知，AB=DE, BC=EF,请添加一个一个条件， 使得ABC DEF。知识回顾知识回顾 2.已知， AB=DE , A=D， 请添加一个一个条件， 使得ABC DEF。如图，已知如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC 和和DEF全等吗？全等吗？ABCDEFABCDEF数学语言：数学语言：在ABC和DEF中， C=F A=D， AB=DE , ABC DEF（AAS） （ASA）（AAS）ABCDEFABCDEF例例7、如图，如图，点点P P是是BACBAC的的平分线上的一点，平分线上的一点，PBABPBAB于点于

2、点B B，PCACPCAC于点于点C.C.求证：求证：PB=PC.ABCP证明证明: : AP是是BAC的角平分线的角平分线PAB=PAB=PAC( )PAC( )ABP=ABP=ACP( )ACP( )AP=AP=APAP( )( )公共边公共边 APBAPBAPCAPC（ ）PB=PC ( ) ABP=ABP=ACP=90ACP=90( )垂线的定义垂线的定义 PAB=PAC( ) PAB=PAC( ) 角平分线的定义角平分线的定义在在APB和和 APC中中 PBAB，PCAC( )已知已知已证已证已证已证AAS全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等例例.如图点如图点P 是是BAC的平分

3、线上的点，的平分线上的点，PBAB,PCAC.说明说明PB=PC的理由的理由.ABCP角平分线的性质：角平分线上角平分线上的点到角两边的的点到角两边的相等相等P 是BAC的平分线上的点， 且PBAB,PCAC PB=PC(数学语言：数学语言：EBAPDC例例8.如图如图,已知已知:ABCD,PB和和PC分别平分分别平分ABC和和DCB,AD过点过点P,且与且与AB垂直垂直.求证求证:PA=PD.1、如图，已知：、如图，已知：AD=AE,B=C，求证，求证BE=CD。AEDCB证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB作业作业1

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