2022年新教材高中物理习题课二万有引力定律的应用课件新人教版必修2

1、习题课二万有引力定律的应用一天体运动各物理量与运动半径关系的定性分析一天体运动各物理量与运动半径关系的定性分析卫星运行参量的分析卫星运行参量的分析【典例示范】【典例示范】探测火星一直是人类的梦想探测火星一直是人类的梦想, ,假设在未来某个时刻假设在未来某个时刻, ,人人类乘飞船来到了火星类乘飞船来到了火星, ,宇航员先乘飞船绕火星做圆周运宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动动, ,测出飞船做圆周运动时离火星外表的高度为测出飞船做圆周运动时离火星外表的高度为H,H,环绕环绕的周期为的周期为T T及环绕的线速度为及环绕的线速度为v,v,引力常量为引力常量为G,G,由此可得由此可得出出 ( () ) A.

2、A.火星的半径为火星的半径为 B.B.火星外表的重力加速度为火星外表的重力加速度为 C.C.火星的质量为火星的质量为 D.D.火星的第一宇宙速度为火星的第一宇宙速度为 vT2322 Tv(vT2 H)2Tv2 G2234v TG(vTH)【解析】选【解析】选B B。飞船在离火星外表高度为。飞船在离火星外表高度为H H处做匀速圆处做匀速圆周运动周运动, ,轨道半径为轨道半径为R+H,R+H,根据根据:v= ,:v= ,得得R+H=R+H= , ,故故A A错误错误; ;根据万有引力提供向心力根据万有引力提供向心力, ,有有: : , ,得火星的质量为得火星的质量为:M=:M=在火星的外表有在火星

3、的外表有:mg= ,:mg= ,所以所以:g= ,:g= ,2 (RH)TvT22GMm(RH)22m 4(RH)T23324(RH)v T,GT2 G2GMmR322GM2 TvR(vT2 H)故故B B正确正确,C,C错误错误; ;火星的第一宇宙速度为火星的第一宇宙速度为:v= :v= 故故D D错误。错误。GMR3322 TvvTTvgR(H)(vT2 H)2vT2 H，【素养训练】【素养训练】1.1.有有a a、b b、c c、d d四颗地球卫星四颗地球卫星, ,卫星卫星a a在地球赤道上未在地球赤道上未发射发射, ,卫星卫星b b在地面附近近地轨道上正常运行在地面附近近地轨道上正常运

4、行, ,卫星卫星c c是是地球同步卫星地球同步卫星, ,卫星卫星d d是高空探测卫星。各卫星排列位是高空探测卫星。各卫星排列位置如图置如图, ,那么有那么有( () ) A.A.卫星卫星a a的向心加速度等于重力加速度的向心加速度等于重力加速度g gB.B.卫星卫星b b在一样时间内转过的弧长最长在一样时间内转过的弧长最长C.C.卫星卫星c c在在4 h4 h内转过的圆心角是内转过的圆心角是 D.D.卫星卫星d d的运行周期有可能是的运行周期有可能是20 h20 h6【解析】选【解析】选B B。对于卫星。对于卫星a,a,根据万有引力定律、牛顿第根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得二定律列式可

5、得 -N=ma -N=ma向向, ,又由又由 =mg =mg得得mg-mg-N=maN=ma向向, ,故卫星故卫星a a的向心加速度小于重力加速度的向心加速度小于重力加速度g,Ag,A项错项错误误; ;由由 = = 得得,v= ,v= ,故轨道半径越小故轨道半径越小, ,线速线速度越大度越大, ,故故b b、c c、d d三颗卫星的线速度的大小关系为三颗卫星的线速度的大小关系为vbvcvd,vbvcvd,而卫星而卫星a a与同步卫星与同步卫星c c的周期一样的周期一样, ,故卫星故卫星c c的的2MmGr2MmGr2MmGr2vmrGMr线速度大于卫星线速度大于卫星a a的线速度的线速度, ,

6、综上可知综上可知vbvcvd,vcva,vbvbvcvd,vcva,vb最大最大, ,即一样时间内转过弧长最长即一样时间内转过弧长最长,B,B项正确项正确; ;由卫星由卫星c c是是地球同步卫星地球同步卫星, ,可知卫星可知卫星c c在在4 h4 h内转过的圆心角是内转过的圆心角是 ,C ,C项错误项错误; ;由由 得得,T= ,T= ,轨道轨道半径越大半径越大, ,周期越长周期越长, ,故卫星故卫星d d的周期大于同步卫星的周期大于同步卫星c c的的周期周期,D,D项错误。项错误。322Mm2Gm() rrT3r2GM2.2.我国发射的我国发射的“嫦娥四号探月卫星在环月圆轨道绕嫦娥四号探月卫

7、星在环月圆轨道绕行行n n圈所用时间为圈所用时间为t,t,如下图。月球半径为如下图。月球半径为R,R,月球外表处月球外表处重力加速度为重力加速度为g g月月, ,引力常量为引力常量为G G。试求月球的第一宇宙。试求月球的第一宇宙速度速度v1v1和和“嫦娥四号卫星离月球外表高度嫦娥四号卫星离月球外表高度h h。【解析】设月球质量为【解析】设月球质量为M,M,由题意知月球外表处万有引由题意知月球外表处万有引力等于重力力等于重力, ,第一宇宙速度为近月卫星运行速度第一宇宙速度为近月卫星运行速度, ,有有: : =mg =mg月月 “嫦娥四号嫦娥四号卫星做圆周运动卫星做圆周运动, ,由万有引力提供向心

8、力由万有引力提供向心力: :2MmGR212vMmGmRR T= T= r=R+hr=R+h联立解得联立解得:v:v1 1= = h= -Rh= -R 答案答案: : -R-R22Mm2Gm() rrTtng R月2 2322g R t4n月g R月2 2322g R t4n月【补偿训练】【补偿训练】( (多项选择多项选择) )天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动道上绕其运动, ,并测出了行星的轨道半径和运行周期并测出了行星的轨道半径和运行周期, ,万有引力常量为万有引力常量为G,G,由此可推算出由此可推算出( () )A.A.行星的质量行星的质

9、量 B.B.行星的加速度行星的加速度C.C.恒星的质量恒星的质量D.D.恒星的密度恒星的密度 【解析解析】选选B B、C C。行星围绕恒星转动时。行星围绕恒星转动时, ,万有引力提供万有引力提供向心力向心力: : , ,当知道行星的轨道当知道行星的轨道半径和运行周期时半径和运行周期时, ,可以求出恒星的质量可以求出恒星的质量M M及行星的加及行星的加速度速度, ,无法求出行星的质量及恒星的密度无法求出行星的质量及恒星的密度, ,选项选项B B、C C正正确确, ,选项选项A A、D D错误。错误。222Mm22Gm() R,a() RRTT二双星模型二双星模型1.1.定义定义: :绕公共圆心转

10、动的两个星体组成的系统绕公共圆心转动的两个星体组成的系统, ,我们我们称之为双星系统称之为双星系统, ,如下图。如下图。2.2.特点特点: :(1)(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供, ,即即 (2)(2)两颗星的周期及角速度都一样两颗星的周期及角速度都一样, ,即即T1=T2,1=2T1=T2,1=2(3)(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L:r1+r2=L22121211 122 222m mGm mGmrmrLL，3.3.两颗星到圆心的距离两颗星到圆心的距离r r1 1、r r2

11、 2与星体质量成反比与星体质量成反比, ,即即 , ,与星体运动的线速度成正比。与星体运动的线速度成正比。1221mrmr【典例示范】【典例示范】( (多项选择多项选择) )宇宙中宇宙中, ,两颗靠得比较近的恒星两颗靠得比较近的恒星, ,只受到彼只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转此之间的万有引力作用互相绕转, ,称之为双星系统。在称之为双星系统。在浩瀚的银河系中浩瀚的银河系中, ,多数恒星都是双星系统。设某双星系多数恒星都是双星系统。设某双星系统统A A、B B绕其连线上的绕其连线上的O O点做匀速圆周运动点做匀速圆周运动, ,如下图。假如下图。假设设AOOB,AOOB,那么那么( () )

12、A.A.恒星恒星A A的质量一定大于恒星的质量一定大于恒星B B的质量的质量B.B.恒星恒星A A的线速度一定大于恒星的线速度一定大于恒星B B的线速度的线速度C.C.双星间距离一定双星间距离一定, ,双星的质量越大双星的质量越大, ,其转动周期越大其转动周期越大D.D.双星的质量一定双星的质量一定, ,双星之间的距离越大双星之间的距离越大, ,其转动周期其转动周期越大越大【解析解析】选选B B、D D。设双星质量分别为。设双星质量分别为m mA A、m mB B, ,轨道半径轨道半径为为R RA A、R RB B, ,两者间距为两者间距为L,L,周期为周期为T,T,角速度为角速度为,由万有由

13、万有引力定律可知引力定律可知: =m: =mA A2 2R RA A =m =mB B2 2R RB BR RA A+R+RB B=L=LAB2Gm mLAB2Gm mL由式可得由式可得 , ,而而AOOB,AOOB,即即R RA ARRB B, ,故故A A错误错误; ;v vA A=R=RA A,v,vB B=R=RB B,B,B正确正确; ;联立得联立得G(mG(mA A+m+mB B)=)=2 2L L3 3, ,又因为又因为T= ,T= ,可知可知D D正确正确,C,C错误。错误。ABBAmRmR2【素养训练】【素养训练】1.1.经长期观测经长期观测, ,人们在宇宙中已经发现了人们在

14、宇宙中已经发现了“双星系双星系统统,“,“双星系统由两颗相距较近的恒星组成双星系统由两颗相距较近的恒星组成, ,每个每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离恒星的线度远小于两个星体之间的距离, ,而且双星系统而且双星系统一般远离其他天体。两颗恒星组成的双星一般远离其他天体。两颗恒星组成的双星, ,在相互之间在相互之间的万有引力作用下的万有引力作用下, ,绕连线上的绕连线上的O O点做周期一样的匀速点做周期一样的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L,L,质量之比质量之比为为m1m2=32m1m2=32。那么可知。那么可知( () )1 1、m2m2做圆周运

15、动的角速度之比为做圆周运动的角速度之比为23231 1、m2m2做圆周运动的线速度之比为做圆周运动的线速度之比为32321 1做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为 L L2 2做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为 L L 2525【解析】选【解析】选C C。双星系统在相互之间的万有引力作用下。双星系统在相互之间的万有引力作用下, ,绕连线上的绕连线上的O O点做周期一样的匀速圆周运动点做周期一样的匀速圆周运动, ,角速度相角速度相同同, ,选项选项A A错误错误; ;由由 =m12r1=m22r2 =m12r1=m22r2得得r1r2=r1r2=m2m1=23,m2m1=23,由由v=rv=r

16、得得m1m1、m2m2做圆周运动的线速度之做圆周运动的线速度之比为比为v1v2=r1r2=23,v1v2=r1r2=23,选项选项B B错误错误;m1;m1做圆周运动的做圆周运动的半径为半径为 L,m2 L,m2做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为 L, L,选项选项C C正确正确, ,D D错误。错误。122m mGL25352.2.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型, ,如下如下图图, ,两星球在相互的万有引力作用下两星球在相互的万有引力作用下, ,绕绕O O点做匀速圆周点做匀速圆周运动。假设双星间的距离减小运动。假设双星间的距离减小, ,那么那么( () )A.A.两星的运动周期均逐渐减小两星的运动周期均逐渐减小B.B.两星的运动角速度均逐渐减小两星的运动角速度均逐渐减小C.C.两星的向心加速度均逐渐减小两星的向心加速度均逐渐减小D.D.两星的运动线速度均逐渐减小两星的运动线速度均逐渐减小【解析】选【解析】选A A。双星做匀速圆周运动具有一样的角速度。双星做匀速圆周运动具有一样的角速度, ,靠相互间的万有引力提供向心力。根据靠相互间的万有引力提供向