2017届（理）人教版A版指数与指数函数检测卷

1、A组考点能力演练1已知函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa>1，b<0 Ba>1，b>0C0<a<1，b<0 D0<a<1，b>0解析：由图象呈下降趋势知，0<a<1，又ab<1a0，故b>0，即b<0.答案：C2函数y2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减解析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性令f(x)2x2x，则

2、f(x)2x2xf(x)，所以函数是奇函数，排除C，D.又函数y2x，y2x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)2x2x是R上的增函数，故选A.答案：A3(2015·日照模拟)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()Af<f<fBf<f<fCf<f<fDf<f<f解析：函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)，fff，fff，又x1时，f(x)3x1为单调递增函数，且<<，f<f<f，即f<f<f，故选B.答案

3、：B4已知实数a，b满足等式2a3b，下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab0.其中有可能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个解析：依题意，在同一坐标系下画出函数y2x，y3x的图象与直线yt，平移直线yt，通过观察可知，直线yt分别与函数y2x，y3x的图象的交点的横坐标a，b的大小关系可能是a<b<0；ab0；0<b<a，因此其中有可能成立的关系式共有3个，故选C.答案：C5(2015·济宁三模)已知函数f(x)|2x1|，a<b<c且f(a)>f(c

4、)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa<0，b<0，c<0 Ba<0，b0，c>0C2a<2c D2a2c<2解析：作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知，0<f(a)<1，a<0，c>0，0<2a<1.f(a)|2a1|12a<1，f(c)<1，0<c<1.1<2c<2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)>f(c)，12a>2c1，2a2c<2，故选D.答案：D6计

5、算：×08×_.解析：原式×12×22.答案：27已知函数f(x)ax11(a0)的图象恒过定点A，则点A的坐标是_解析：由题意，因为a为变量，所以只有当ax1为定值时，函数的图象才过定点，所以x1，y2，定点A(1,2)答案：(1,2)8函数f(x)ax(a>0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_解析：当a>1时，f(x)ax为增函数，在x1,2上，f(x)最大f(2)a2，f(x)最小f(1)a.a2a.即a(2a3)0.a0(舍)或a>1.a.当0<a<1时，f(x)ax为减函数，在x1,2上，f(

6、x)最大f(1)a，f(x)最小f(2)a2.aa2.a(2a1)0，a0(舍)或a.a.综上可知，a或a.答案：或9已知2x1，求函数y2x2x的值域解：由2x122x2，得x2x2x2，即x2x20解得2x1.令t2x，t，则yt，易知yt在区间上是增函数，所以，函数yt的值域为，即函数y2x2x的值域为.10(2016·天津期末)已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x

7、)>0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立x2t2tx对一切xR都成立t2tx2x2对一切xR都成立t2t(x2x)mint2t20，又0，20，t，存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立B组高考题型专练1(2014·高考陕西卷)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x解析：

8、对于选项A，f(xy)(xy)3f(x)f(y)x3y3，排除A；对于选项B，f(xy)3xy3x·3yf(x)f(y)，且f(x)3x在其定义域内是单调增函数，B正确；对于选项C，f(xy)f(x)f(y)xy，排除C；对于选项D，f(xy)xyxyf(x)f(y)，但f(x)x在其定义域内是减函数，排除D.故选B.答案：B2(2015·高考山东卷)已知函数f(x)axb(a>0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.解析：当a>1时，f(x)在1,0上单调递增，则无解当0<a<1时，f(x)在1,0上单调递减，则解得ab.答案：3(2015·高考江苏卷)不等式2<4的解集为_解析：不等式2<4可转化为2<22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x<2，解得1<x<2，故所求解集为x|1<x<2答案：(1,2)4(2015·高考福建卷)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f