三角函数、解三角形、平面向量

1、实用标准精彩文档专题验收评估（二）三角函数、解三角形、平面向量【说明】本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将第I卷的答案填入答题栏内，第n卷可在各题后直接作答题号一一三总分171819202122得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. （2014 山西模拟）向量（a+b）与a垂直，且| b| =2|a| ,则a与b的夹角为（）A. 60°B. 120°C. 45D. 90°2. (2014 广州综合测试)对于任意向量a, b, c,下列命题中

2、正确的是()A.| a b| = | a| b|B.| a + b| = |a|+1 b|2C.(a b) c= a( b - c)D.a - a = | a|3 .已知向量a=（1 ,而），b=（3, m） .若向量a, b的夹角为，则实数 x （）A. 2 3B. 3C. 0D. 3 .3 一 ,一4 . （2014 北京东城综合练习）已知sin 0 =4,且0在第二象限，那么 2 0在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2014 承德二模）已知a, b是两个不共线的向量,7B=Xa + b,7C=a+,b(W C R）,那么A, B, C三点共线的充要条件是（）A.

3、入+(1=2B.入一(1=1C.入1D.入 !=16. 4ABC勺三内角A,B,C所对边长分别是a, b,c,若(a+b) (sinB-sinA)=(J3a+c)sin C,则角B的大小为()实用标准精彩文档A.看D 27t7.已知函数y = Asin（ 3x+（J） + k（A> 0, 3 > 0）的最大值为4,最小值为0,最小正兀兀则下面各式中符合条件的解析式为周期为2,直线*=不是其图象的一条对称轴,A.，.二，无、 y = 4sin '4x + B.y=2sin ,2x+:3- ；+ 2C.c .(，兀 Jy = 2sin 4x + j+ 2D._ . L ，兀 1

4、-y=2sin 4x+ + 28.在",爷"= BCBA 则ab边的长度为（）| BA |A.B. 3C.D. 99.（2014 辽宁高考）将函数y=3sin ?x+"!的图象向右平移 y个单位长度，所得图象对应的函数（A.在区间墨单调递减B.在区间C.在区间D.在区间10. (2014天津高考）已知函数f（x）=43sin cox+cos 3x（ 3>0）, xCR在曲线. 、一. 兀 一一一.一.= f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为 W，则f（x）的最小正周期为（3B.23C.兀D. 2兀11. （2014 开封模拟）已知函数f (

5、x) = sin 2 xcos ()+ cos 2 xsin ()(x R),其中为实数，且f （x） & fR恒成立，记p=f5兀1至) r = fp, q, r的大小关系是（B. qvrvpA. rvpvqC. p<q< rD. q<p< r12.已知函数f(x) = cos xsin x,给出下列命题：若 f ( X1) = f ( X2),则 X1 = X2；f(x)的最小正周期是 2兀；f(x)的区间十,4卜是增函数;f (x)的图象关于直线 x= 34-对称；当x |- -6, -3- b4,f(x)的值域为乎，2其中真命题是()A.B.C.D.答题

6、栏123456789101112第n卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知 0C为第二象限角，则 cos a业+tan2 a + sin a - q 1 +高214. (2014 云南模拟)已知a, b,c分别为 ABCH个内角A,B, C的对边，若cos B4a ,AP ( AB + AC )=匚，a=10, ABC勺面积为42,则b+-的值等于 5sin a15 .已知P是边长为2的正三角形 ABC的边BC上的动点，则16 . (2014 皖南八校二模)已知函数f(x) = sin ,x + 不人其中xC卜 ,aL当a= 时，f(x)的值域是 ；若f(x)的值域是

7、I-2, 1 L则a的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(2014 北京高考)(本小题满分10分)如图，在 ABC43, /BA=1，AB= 8,点 D在 BC边上，且 CD= 2, cos / AD匿1/ 37/ 1 (1)求 sin / BAD(2)求BD AC的长.18 .(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = cos2x+25 sin xcos x sin 2x.(1)求f (x)的最小正周期和值域；(2)在ABC4角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,若f$ = 2且a2=bc,试判断ABC勺形状.

8、19 .(2014 辽宁五校联考)(本小题满分12分)设函数f (x) = sin cox + sin 3x-2 xC R.41(1)若3 =2,求f(x)的最大值及相应x的集合；一兀一一 ,一. 一，一一一, 一一(2)若*="是f(x)的一个零点，且 0<3<10,求3的值和f(x)的最小正周期.820 . (2014 肇庆二模)(本小题满分12分)已知函数f(x) = Msin( 3 x +实用标准6)iM>0,>0, |(H vj的部分图象如图所示.2精彩文档 求函数f(x)的解析式;(2)在 ABC中，角 A B, C 的对边分别是 a, b, c,

9、若(2 a c) cos B= bcos C,求 f |A '的取值范围.221. (2014 广州*II拟)(本小题满分12分)在ABC43,角A, B, C的对边分别为a, b,c 向量 m = (cos(A E), sin(A B),n =(cosB,sinE),且 m, n = 一?5(1)求sin A的值；(2)若a=442, b=5,求角B的大小及向量 BA在】C方向上的投影.(本小题满分12分)已知函数f (x) = sin 3x(co>0)在区间|0,4上单调递增，在区-3、一;兀 2 兀一 一_间1了，二上单调递减，如图，四边形 OAC即，a, b, c为 AB

10、C勺内角A, B, C的对边,-3 3且满足sinB+ sin Csin A4cos B cos C3cos A .证明b+ c=2a；(2)若b=c,设/ AOB= e (0 v e v兀)，OA= 2OB= 2,求四边形 OAC画积的最大值.1 .选 B (a + b) - a=0,所以 a b= a2, cosa, b> = ab= -所以夹角 | a| | b|2为 120°2 .选D注意到a b= | a| | b|cosa, b> < | a| - | b| ,因此选项 A不正确；注意到| a+ b| w |a|+ |b|,因此选项B不正确；注意到向量a

11、, c未必共线，因此选项C不正确.1x3 #m J323 .选B 根据平面向重的夹角公式可得 22 = ,即3 + /3m= «3 X。9十m.2X.9+m 2y n v两边平方并化简得 6，3m= 18,解得m=审,经检验符合题意.34 .选C sin e =4，且e在第二象限， .cos 8=-1，sin 2 9 = 2sin 9 cos 8= v。，cos 2 0=1- 2sin 2 0 = 1-2X ；9= - 1< 0, 1682 e在第三象限.5 .选D A, B, C三点共线，存在常数t,使AB =t AC ( t e R),则入(i=1.所以所以入a+b=t(a

12、+(ib)=ta+t wb,1 = t w ,6 .选 C 由正弦定理知(a+b)( b-a) = (3a+c)c,即 a2+ c2 - b2= - *ac, 2accos B=-也ac, cos B=-乎.5兀又0<k兀，因此B=.67 .选D由函数y=Asin( wx+巾)+ k的最大值为4,最小值为0,可知k=2, A= 2.兀2兀 兀兀由函数的最小正周期为 万，可知二丁二彳，可得3 = 4.由直线x= "3是其图象的一条对称轴，可知4*5+6=卜兀+。, kCZ,从而6 = k兀, k Z,故满足题意的是y =3262sin4x+汁 2.68.选 B -AB- | AB

13、 |acJabAB |表示在AB方向上的单位向量.设 ABC各边分别为 a, b, c,则T Tb - cos A= 1,同理，4=a ' cos B= 2.| BA |b -由余弦定理可得(a -b2+ c2 a2bca2 + c2 b2ac2-=1,2-=2,解方程组得c=3或c=0(舍).9 .选B 将y =(兀、兀2x+飞)的图象向右平移万个单位长度后得到y =3sin 2即 y= 3sin 12x- -3-一 八 兀 一.一 2兀 兀 一 .的图象，令一万+2k兀w2x一yw3+2k兀，ke Z,化简可得 xC.|12+ k k ,彳2+k兀kCZ,即函数y= 3sin ,x

14、Y :的单调递增区间7t7兀12+ k兀，彳2"+k兀，卜6乙区令 k=0,可得 y = 3sin 12x-12 一单调递增，故B正确，画出函数y=3 sin ?x ，勺简图I 兀兀,可知函数f(x)在区间 卜石,3上不具有单调性,故 C, D错误.10.选C由题意得函数 f(x)=2sin3 x + "6j(3>0),又曲线y = f(x)与直线y= 1相邻交点距离的最小值是全由正弦函数的图象知，华2弋和3x + *=5f对应的x兀的值相差不即3兀2兀丁，解得3 = 2,所以f(x)的最小正周期是 T=兀3311 .选 C f (x) = sin 2 xcos ()

15、+ cos 2 xsin()= sin(2x+ 6),，f(x)的最小正周期 T=兀.,i' 兀 1.f(x) = sin 2x+ !；p= sin 25= sin 7-, q=sin 31 J = sin 5-, i 1818 ' x 1818 'r = sin7 Tt针pv qv r.112.选 B 依题意得 f(x) = 2sin 2 x.对于,注意到当X1=兀，X2=2兀时，f (Xi)= f (X2),但XiWX2,因此不正确;对于,函数f(x)的最小正周期是=兀,因此不正确;对于,结合图象可知，函数, 兀f(X)在区间 J-4-, 4上是增函数，因此正确;对

16、于,13 兀 1汪忌到 f -42sin1一一，八2,因此f(x)的图象关于直线3 兀一一 fx= 对称，正确;对于,当红一至'7t3时,2XM-P23,1 ,此时函数f(x)的值域是卜虚，1 !因此正确.综上所述正确.Il 4 2L m j/sin 2 a + cos2 a解析：原式=cos a a 2F sin cos asin 2 a + cos2 asin acos asin|cos a | |sina 一， 一一 ，一，一、,因为a是第二象限角，所以sin a >0, cos a a |cos a<0,所以西F +sin ar一际=1 + 1=0,即原式等于0.答

17、案：014.解析：依题可得 sin3B= 5,-八 1又 S；Aab= 2acsin B= 42,贝U c= 14.故 b = 7a + c2 - 2accos B= 6 啦,所以 b+s= b+slr16 .2.答案：16 215.解析：如图，AB+7C=7D=2 TOvabe 正三角形,四边形ABDC;菱形，BCL AQT T TDfi AP在向量AD上的投影为 AO ,又| aO1 =事,P . ( aB + aC ) = | aO | | AD | = 6.答案：616 .解析：若一 Vxw,则一看 W2xw2, _6w 2x+-6w56,此时一sin '2x + -6- f&

18、lt; 1,即 f(x)的值域是 |-2, 1 !4 兀I, 兀兀兀兀 一，兀兀，、右"6- w x< a,则W2xW2a,一8 < 2x+6w 2a+6".因为当 2x+6= 6或 2x+ 2=1, sin '2x+i= - 3，所以要使 f(x)的值域是 卜一万，1 !则w2a+VwW，666227266即全& 2aw兀，所以y<a<-2,即a的取值范围是J-6, -21答案：/2, 1生2117 .解：(1)在ADa 因为 cos/ADO7,所以 sin / ADC=4.37所以 sin / BAD= sin( / ADG /

19、B)=sin / ADCos / B cos / ADCin / B4 4 3 11,37 X2-7X 23,3 年.(2)在ABD43,由正弦定理得 o 3_,3 ,8 x AB- sin / BAD 14BD= sin ZADB = 4m =3.7在ABC由余弦定理得AC= Ag+bC 2AB BC- cos/B= 82 + 52 - 2 X 8 X 5X1=49.所以AC= 7.18 .解：(1) f (x) = cos2x + 2,'j3sin xcos x sin 2x=3sin_._i' ,'2 x + cos 2 x=2sin 2x+- 1,所以 T=兀,

20、f (x) C - 2,2(2)因为f所以 sin jA+-6 4 1.一.兀 兀 .兀因为0VA<兀，所以A+ =,所以A=. 623由 a2= b2 + c22bccos A及 a2=bc,得(b c)2=0, 兀所以b= c,所以B= C=.3所以 ABC等边三角形. f 兀19.解：由已知： f(x)=sin cox cos cox=q2sin wx- -若3 = 2，则 f(x) =*in j|x-y又 xCR,则也sin J2x-4 k2，.,、匚, 1 兀兀 ,一一f ( x) max=弋2 ,此时 2x4= 2k 兀 + 万，kCZ,目口.3兀“即 x e ：x x =

21、4k 兀 + -2-, k e z Ljr兀一一一，(2) ; x=是函数f(x)的一个季点,81. 2sin兀、一兀屋厂0， 万又 0V3V10, . 3 =2, f(x) =，2sin 2x-4 ；,此时其最小正周期为兀20.解：(1)由图象知M= 1, f(x)的最小正周期丁 / I52L 匚 场 oT= 4 工12 6 /k兀，故 3 = 2.将点 ?, 1 #弋入f(x)的解析式得sin E+巾；=1,兀，,兀 |H 又| 6 | V 二"，故 <)=,所以 f (x) =sin 2x + L 26.6(2)由(2 ac)cos B= bcos C彳#(2sin A sin C)cos B= sin B , cos C, 所以 2sin A cos B= sin( B+ C) =sin A.一，一一，1i, 兀2 兀因为 sin Aw 0,所以 cos B=",则 B= , A+ C=-233.匚兀i 一 一 2兀sin 石 J, 0VA< ,71&#