北师大版九年级数学下册同步练习题弧长及扇形的面积

1、 基础题1 已知圆 O 的半径是3， A， B， C 三点在圆O 上， ACB=60， 则弧 AB 的长是 （）A 2B C D 222如图，“凸轮” 的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）AB C D 23扇形的弧长为20 cm，面积为240 cm2，那么扇形的半径是（）A 6cmB 12cm C 24cm D 28cm4扇形的圆心角为60，面积为6 ，则扇形的半径是（）A 3B 6C 18 D 365如图，半径为6 的 O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且BAC=40，则劣弧BD 的长是 （结果保留 ） 6如图，一

2、块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为7如图，直径AB 为 12 的半圆，绕A 点逆时针旋转60，此时点 B 到了点B，则8如图，直角ABC 中，A=90，B=30， AC=4，以 A为圆心，AC 长为半径画）秋千在最高处时踩板离地面求图中阴影部分的面积10如图，半径为12AOB=60、COD =120，连接AB、 CD，AB 为 3 米，静止时踩板离地面0.5 米，某小朋友荡该秋千时，2 米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？ 能力题1如图，ABC 为等边三角形，保持各边的长度不变，将BC 边向三角形外弯曲得到扇形

3、 ABC，设 ABC 的面积为S1，扇形ABC 的面积为S2，则S1与 S2的大小关系为（S1=S2A S1 S2D 无法确定2如图，正方形边形 EFGB 是正方形，以面积为（） cm2ABCD 的面积为36cm2，点E 在 BC 上，点 G 在 AB 的延长线上，四B 为圆心，BC 长为半径画弧AC，连结AF， CF，则图中阴影部分A 6B 8C 9 D 123一个扇形的半径等于一个圆的半径的2 倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A 45B 60C 90 D 754如图所示，半圆O 的直径AB =4，以点B 为圆心，2 3 为半径作弧，交半圆O 于点C，交直径AB

4、于点 D，则图中阴影部分的面积是5如图，正方形ABCD 中，AB=2，将线段CD 绕点 C 顺时针旋转90得到线段CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转90得到线段BF ，连接BF，则图中阴影部分的面积是6如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB 绕点 A逆时针旋转60，点O， BO，B，连接BB ，则图中阴影部分的面积是 7多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城”，直到“神舟五号”载人飞船发射成功， 我们的航空英雄杨利伟亲口说出： “在那个高度不能看到长城”之后才得以验证 （飞船距地面343 千米，而月球距地球38.4 万千米）科学研究显示，眼睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或

5、线的能力，通常以刚能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示人眼分辨率的张角为0.1 ，而长城的宽为 10 米左右，那么，请同学们算一算，离13600开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢？（1 圆周的弧长可大略的看成是一段线段，取 值为 3）8如图，在矩形ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF =AD，过点 D 作 DE AF，垂足为点 E（ 1）求证：DE=AB；2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G，若BF=FC=1，试求 EG 的长 提升题1 如图，AB 为半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，且COA=60， 设扇形 AOC、 COB、AS1S2

6、S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2hS1= 1ah，S2=1 ?BC ?a=1a2，S1222522 【答案】C2解： 四边形ABCD 和四边形EFGB 是正方形，且正方形ABCD 的面积为36cm2， G= ABC= CEF =90，AB=BC=6， EF=BE=GF=BG，设 EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的9062 2 11面积 S=S 扇形BAC +S 正方形EFGB +SCEFS AGF=+a +?a（?6a）（?6+a） a=93 【答案】A解：设圆的半径为r，扇形圆心角为n则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：2n 2r12r ，解得n=4536024 【答案】3

7、 3解：连接BC、 OC、 ACAB 是直径，ACB=90，AB=4， BD=BC=2 3 ， AC=2，AC=OA=OC=2，6022AB =2AC，ABC =30 ， S 阴 =S 扇形OAC+S BOC S 扇形 BDC =3601+ 23 230232=33606 解：ABCD 是正方形，AB=2，DCB =90，DC=BC=AB=2，DCB =45，由勾股定理得：BD=2 2 ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90得到线段CE，线段BD 绕点 B 顺时针旋转90得到线段BF，DCE =90，BF=BD=2 2 ，FBE =9045 =45，BM =FM =2， ME=2，阴影部分的面积

8、S=S BCD +S BFE+S 扇形 DCE S 扇形 DBF =2 2+1 4 2+29022902 2 2=63603606 【答案】2 3 23解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，OAO =60，OAO 是等边三角形，AOO =60， OO =OA，O中 O 上， AOB =120， O OB=60， OO B 是等边三角形， AOB=120，AOB=120，B O B=120，OBB=O BB=30，=SBOB( S 扇形 OOBSOOB)= 1 2 3 (60 2 236012223 ) =2 3 27解：根据题意得，10= 0.

9、1 R，解得，R=6000（米），180所以离开长城有6000 米高它就会在我们的视野中细得成为一条线了8 （ 1）证明：四边形ABCD 是矩形，B= C=90，AB=DC， BC=AD， AD BC，EAD= AFB， DE AF，AED=90，AED B 90在 ADE 和 FAB 中， EAD AFB ， ADE FAB（ AAS） ， DE=AB；AD AFDC AB（ 2） 连接DF， 如图所示：在 DCF 和 ABF 中， C B ， DCF ABF（ SAS） ，FC BF DF=AF，AF =AD，DF =AF =AD， ADF 是等边三角形，DAE =60，DEAF，AED

10、=90，ADE =30，ADEFAB，AE =BF =1， DE= 3 AE= 3 ，3033EG 的长 = 1806 提升题1 【答案】B解：作OD BC 交 BC 与点D，COA=60，COB=120，则COD=6060 R2R2120 R2R2 S 扇形 AOC=； S 扇形 BOC =36063603R 3R3R2在三角形OCD 中， OCD =30， OD= ， CD= ， BC= 3R， S OBC=，S 弓形 =32 3R243 3 R243 3 R23R ，S2 S1 S312412解： 如图，+三条圆心角是设圆的周长是C， 则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长1

11、20的弧长=4C，则这个圆共转了4C C=4圈3 【答案】3 2解：四边形ABCD 为正方形，CA= 2 AB=2 2 ，ACB=45，ACE =135，AE的长度 =1352 2 =3 21804 【答案】83解：观察图1 中，当A旋转到A位置时，COD =90，这个圆已经旋转180，即得出结论：A 旋转的度数是COD 的两倍第一段和最后一段圆心角为120 度中间360一共是 4 段 6 圆心角 0 度的弧，1202+604=480 度，4802=960，9608 （圈）3211615 解：（1）设扇形半径为xcm，依题意有（x222x）=30，x 11y+15=0， 解得x1=11611161x2=1161 （舍去） 故扇形半径为1161 cm；2）设扇形半径为ycm，依题意有y（222y）=32，y211y+16=0，解得y1= 11572y2= 1157 （舍