2025北京二十中初三10月月考数学试题及答案

初中2025北京二十中初三10月月考数学一．选择题（共8小题）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，， B.3，，5 C.3，， D.3，，42.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（）A.8 B.7 C.6 D.54.点，在抛物线上，则，的大小关系是（）A. B. C. D.无法判断5.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）A. B. C. D.6.已知，二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.8.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A. B. C. D.二．填空题（共8小题）9.点关于原点的对称点的坐标为______．10.写出一个与轴交点的横坐标互为相反数，且开口向下的二次函数表达式：_____．11.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．12.如图，二次函数的图象与直线相交于点和点，对称轴为直线，那么关于的一元二方程的解为_____13.山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为，根据题意，可列方程为________．14.对于二次函数和，其自变量和函数值的两组对应值如表所示：1根据二次函数图象的相关性质可知：_____，_____．15.如图，已知是等腰三角形，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点三点在同一条直线上，则的度数是_____．16.函数，当时，用去截取两个函数图象，并且与二次函数和一次函数分别交于和两个点，当时，则_____．三、解答题17.解方程：（1）（2）．18.若抛物线与轴其中一个交点的坐标是，求的值．19.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．20.已知二次函数，图象过，对称轴是直线．（1）求二次函数的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围．21.如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，抛物线经过点，．（1）根据图象，直接写出不等式的解集．（2）若对称轴上有一点，当最小时，则点的坐标是．22.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．若，；求的度数．23.掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷．（1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m0246810竖直距离y/m根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____(填“＞”“＝”或“＜”)．24.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）当时，求抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围；（3）当时，点在抛物线上．若，请直接写出的取值范围．25.如图，为等边三角形，点M为边上一点（不与点A，B重合），连接，过点A作于点D，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．（1）依题意补全图形，直接写出的大小，并证明；（2）连接并延长交于点F，用等式表示与的数量关系，并证明．

参考答案一．选择题（共8小题）12345678CBAABCDB二．填空题（共8小题）9.【答案】解：关于原点的对称点的坐标为，故答案为：．10.【答案】解：设二次函数与x轴的交点横坐标为和，那么二次函数可表示为，即，因为二次函数开口向下，所以二次项系数，我们可以取，则二次函数表达式为．故答案为：（答案不唯一）．11.【答案】解：根据题意得△，解得．故答案为：9．12.【答案】解：二次函数的图象与直线的交点横坐标就是方程的解，已知交点，且二次函数的对称轴为直线，根据二次函数的对称性，点和点关于对称轴对称，设点的横坐标为，则，解得，关于的一元二次方程的解为．故答案为：．13.【答案】解：根据题意列方程得．故答案为：

．14.【答案】∵表格中的两个函数对称轴都是直线，∴和时的函数值相等，故答案为：，．15.【答案】解：由旋转的性质可得，∴，，∴，故答案为：．16.【答案】解：已知，当时，可得：，，当时，，且，，，即，即．解得或，故答案为：0或1．三、解答题17.【答案】（1）解：，，当时，，解得，当时，，解得，方程的解为：，；（2）解：，，则或，解得．18.解：抛物线与x轴的一个交点坐标是，把代入得：，即，，将代入上式，得．19.（1）解：证明：．，方程总有两个实数根．（2）解方程，可得，解得，，若方程有一个根为负数，则，故，正整数．20.【答案】（1）解：由题意得，解得，∴二次函数的解析式为，配方得；∴它的顶点坐标为；（2）解：列表如下：x0123y00图象如图所示：（3）解：当时，，由图象可得，当时，．21.【答案】（1）解：当时，，解得，当时，，则点，根据图象得，不等式的解集为；（2）解：把，分别代入得，解得．∴该抛物线的解析式为；抛物线的对称轴为直线，当时，，如图，根据二次函数对称性可得点C关于对称轴的对称点是点A，连接，则，当点三点共线时，最小，最小值为，点P位于对称轴与直线交点，∴．22.【答案】解：由旋转知．，，，，，，即，在和中，，，．23.【答案】（1）解：由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为，所以实心球竖直高度的最大值为，设抛物线的解析式为：，将点代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）解：第一次抛物线解析式为，令，得到，（负值舍去），第二次抛物线的解析式为，令，得到，（负值舍去），，故答案为：>24.【答案】（1）解：已知点在抛物线上，且，又点也在抛物线上，所以抛物线经过点和（6，3），这两个点的纵坐标相同，所以它们关于抛物线的对称轴对称．根据对称轴公式，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线；（2）解：∵过，，，，∴对称轴为直线，①当时，∵时，随的增大而增大，解得，②当时，∵时，随的增大而增大，解得，综上：的取值范围是或；（3）解：∵点在抛物线上，