启东中学高考数学全真模拟冲刺试卷和答案

1、2007年非常高考全真模拟冲刺试卷数学第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合用=伍,0,% = */-3%0,工02,若McN手力,则。等于（）B. 2C. 1 或22.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y =值域为1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9 个 D. 10 个3 .数列q中,6/3=2 , %=1,且数列是等差数列，则。”等于（4.把函数y = cosx-bsinx的图象沿向量 = （t几?）（2>0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值

2、是5乃5、。是平面上一定点，力、B、C是平而上不共线的三个点，动点产满点OP = OA +）乂 0,+8）,则P点的轨迹一定通过AABC的|AB|cosB |AC|cosCA.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 6.过点（-4,0）作直线/与圆/+;/+2”一4），-20 = 0交于人、B两点，如果1481=8,A. /的方程为5x + 12y + 20 = 0或x + 4 = 0;B. /的方程为5x 12y + 2O = O或r + 4 = 0;C. /的方程为5x + 12y + 20 = 0;D. / 的方程为 5x 12y + 2O = O;X2 V216 207 . Fh F?是双

3、曲线h-二=1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点B的距离等于9, 则点P到焦点&的距离为A. 1B. 17C. 1 或 17 D. 68 .己知复数丁=a+i, Z2=l+a2i,若幺是实数，则实数a的值等于（）ziA. 1B, -1C. -2D. 29 .如图正六边形ABCDEF中，ACy轴.从六个顶点中任取三点, 使这三点能确定一条形如y=ax 4bx+c （aM）的抛物线的概率是 （）10 .条件中能使命题、1）且“4：=>a<：”为真命题的条件的个数是（）a, b, c都表示直线：a, b, c中有两个表示直线，另一个表示平面：a, b, c都表示平面：a, b,

4、 c中有两个表示平而，另一个表示直线：A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11 .如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数），=/（X）的部分图像，则f（x）可能是（）A. xsinxB. xcosxC. x2 cosxD. x2 sin x12. 一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以 前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将此机器猫放在数轴的原点，而向正方向，以1步的距离为1单位长移动。令P （n）表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P （0） =0, 则下列结论中错误的是（）A. P (3) =3 B. P (5) =1 C. P (101) =21 D

5、. P (101) >P (104)第II卷（非选择题共120分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.13 .在平面直角坐标系中，x轴的正半轴上有2006个点，y轴的正半轴上有2007个点，这4013个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有 个.（用式子作答）14 .若不等式而二？心的解集为k|0vxW4,则实数的取值范围是15 .若父+1卜一2）9 =a0+a（x_l）+a2（x-l）2+a（x_l）",则（a. +3a.+ - +lla1J2-（2a,+4a4+- -+l（kll0）2 =（用数字作答）.16 .对于直角坐标平

6、面内的任意两点A（巧，y）、B（/，丸），定义它们之间的一种“距离”: |口卸=区一引+卜1一%|。给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则Mq + g| = M邳在ABC中，若NC二90。，贝iJMq+|C8=M耳在aABC中|ACj| + |CB|> SM。其中真命题的是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本题12分)在ABC中，己知角A, B, C所对的三条边分别是小b, c,且满足房=求角B取值范围；(2)求函数y =+ sin2"的取值范围.sin B + cosB18 .(本题12分)小张有一只放有a个红球，b个黄

7、球，c个白球的箱子，且a+b+c=6(a, b, ceN),小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任 取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜.(1)用a、b、c表示小张胜的概率：(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得。分，求 小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.19 .(本题12分)设函数/(幻=。/+/ +4其中aeN+力£N,ceZ.(1) 若8> 2 ,且函数/(sinx)(x e R)的最大值为2,最小值为一4,求f(x)的解析式： (2)在(1)的条件下设函数g(x) = /(x)

8、+ 7x 2在麻,印上的值域是5,4,试求 m2 + /的取值范围.20 .(本题12分)直四棱柱A3。-A山GOi中，底面ABCD是边长为。的菱形，且/48。= 60 ,侧棱"i长等于3”，。为底而ABCQ对角线的交点.(1)求证：04 平而 BiCDi：(2)求异而直线AC与48所成的角：(3)在棱AA上取一点凡 问AE为何值时，GF_L平面21 .(本题12分)已知双曲线M：小一产=1,直线/与双曲线时的实轴不y八垂直，且依次交直线尸r、双曲线M、直线冲一x于A、B、C、D四点，0 为坐标原点.(1)若施=就=而，求AOQ的面积；/(2)若 BOC的面积等于 AOQ面积的;，求

9、证：/AB = BC = CD .22 .(本题14分)已知数列明满足册>0,且对一切£N+ ,有£裙=S%，其中S尸含(1)求证：对一切 £N+,有a Ai -an+=2Sin(2)求数列4的通项公式： n(3)求证：E <3.a=i ai数学答案一、选择题1、答案C。由集合N中的不等式得0<x<3,又由于xeZ,故N = 1,2,所以a=l或22、答案C。分别令x?=l和4得乂=±1和±2。要使得值域为1,4,定义域必含±1中的至 少一个和±2中的至少一个。所以组合起来有如下9种：1,2,L所以

10、241, 2) - 1, 2 - 1, 2 1, 1, 2 1 1, 2 1, 2,-2) - 1, 2,-2 -1,1, 2,23、答案B,数列的公差为%+1 cin +17 3因此q 1=1 224 34、答案 C y = cosx-JJsinx = 2cosa +。），按 a 平移得 y = 2cosa + 7 + ：） + "7,令m + ±=k九,得?=女江一巳，当k=l时m取得最小正值二 333A R5、答案B。由结构尸辛一想到向量的数量积，原式即为 Lab cosB等式两边同时点乘8C71 o / A8ACAP =九（=+尸石）ABcosBAC cosCap*

11、bc = /1（|5c|-|5c|）= o,所以p过2bc的垂心。6、答案A,由4 =、"_(!)2得圆心到直线/的距离为3,再由点到直线的距离公式得直线/的斜率是-，得到一个解，说明可能存在的另一条直线的斜率不存在，故去验证 12得A答案。7、答案D。由于双曲线中a+c=4+6=10>9,所以点P只能在靠近焦点B的那一支上，故| -犬 | = 2« + 卢耳| = 2乂4+9 = 17.? z, (a a)+(a +l).8、答案 B 0 = = 少匕,故 a3+l=0,得 a=-LZ,:T+19、答案C.由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线，但两点连线不能与纵轴

12、平行，故其概率为。6-<4 = 3C6 510、答案Bq由公理4可得，是两平而平行的判定定理，和可通过一一验证来否定。11、答案Ac由图知此函数是偶函数，故排除B与D,又函数图象落在3<国区域内，所以选Ac12、答案D.由于“机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动”，因此可以认为机器 猫的运动以5为周期向前前进1步。易推A与B成立，101除以5得20余1,所以P(101) =21,而 104 除以 5 得 20 余 4,故 P (104) =22 > P (101)二、填空题：13、答案为Cl/Cto;。构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内，故最多有。2006

13、02007 个点。14、答案为a <0。令y =«4工一工2 ,它表示以(2, 0)为圆心、2为半径的上半个圆： 令为=at，它表示一条过原点的直线。现要使得乃 > 乃在0<xW4成立，即在0<xW4时 直线落在半圆下方，故斜率avO。15、答案为0“ 两边求导，再分别把x赋值x=2, x=0,最后把所得两式相乘即得.16、答案为。设A（x，口）、B（X2O,2）> C （x3,y3）,利用定义知成立：验证可 以先这样建系：以C为原点，CA为x轴的正向建系，则 心。广=门,陀8=城,|人郎=（4 +%）2,故不成立，不成立。三、解答题：17.由1%/c和

14、由余弦定理,得a2+c2-b2八cos B = 2分2ac2ac-ac _ 12ac 2又二呷。,兀）,71：.0VBW.34分6分1 + sin 2B (sin 8 +cos 8产(2) y =-sin B + cos B sin B + cos B=cos8 + sin B = V2sm( B + )9 48分- -乃 k 兀.77r又0<8W , A <B+W.3441210分A I<v,f2siii（B + -）<> 即原函数的值域是（1, V2 ）12分418、解：P（小张胜）二P（两人均取红球）+P（两人均取黄球）+P（两人均取白球）a 3 b 2 c

15、 1 3a + 2b + c =x + x + x =6 66 6 6 636(2)设小张的得分为随机变量，则c 1P(4=3)= -x-, P借=2)=6 orr p("P(4=0)=1 P(小张胜)=1 -3a + 2b + c369分 lcCl、b2,a3c. 3a + 2b + c.E(J=3x-x-+2x-x-+lx-x-+0X(l -)666666363a + 4b + 3c _ 3(a + b + c)+b _ 1 + b36362 36: a, b, c£N, a+b+c=6, /.b=6,此时 a=c=0,当 b=6 时，E§= + = _ +

16、= ,此时 a=c=0, b=62 36 2 6 312分19.解：(1)因为 /(sinx) = a(sina + 上+c亏 2a 4a"又 b>2a,所以,-I,因为 a>09 -l<sinx<l, 2分2a所以当sinx = l时,/(sinx)max =a + + c = 2, 当sinx = -l 时，/(sin x)min =a-b + c = -4；4 分解得：b = 3j. 2a < b,a e N卡,：. a = l,c = -2 所以 /(x) = x2+3x-2：6 分(2)因为 g(x) = -(x-2)2+424 又/(1) =

17、 一5,/(5) = 58 分因为当时，值域为-5,4.所以 7 =-1且2 < 4 5或一 1« ?< 2且 =5,10 分所以 5 K m2 +n2 < 26或25 < m2 +n2 < 29.所以 5<m2 +n2 <29.12 分根据余弦定理得cos/BAC J。-父-1(/二巫.6分12 义 Max a 20故异而直线AC与AiB所成的角为arccosL2.7分(3) VABCD 是菱形，/. BD ± AC,又 AA, ± BO, ：. 3。J_平面 AACC.£尸<=平面41'0, A

18、 BD ± CF.故 GF_L平面 8。尸 <=> CF LOF.1 tan Z/C|F = tan ZAFO10分a.2 3a-x =x aBx设AF = x , 则从尸=3” 一 乂 2x2 -6ax + a2 =0, 解得工=_。12分故当从尸=吟。4时，GF_L平面BOE(方法二)以。为原点，0C、0。所在直线分别为 x 轴、y 轴，则 0(0. 0,0),。垮，0,0), A(3,0，°)，3(0, 一“0,立2正20), 0)(0,0,3fl), A(0, 3a),4(0, 4,3a)，4,3a), D(0,唾 a,0), £ (果 0,3

19、a).乙乙豕=号.0,0)-(0,0,-3)=(墨 0, -3),西=(一字0,3a).：0心-0& ：.080口, qcu平面qcp，。4<=平而8c4,04平而 BCQi.(2) AC = (, 0,0)-(-j, 0,0) = (a, 0.0),= (0. -a, 0)-(-y, 0,3a)=号,于是cos衣,菊=B2a22。，一 3)，AC AB-20故异而直线AC与A山所成的角为arccosX". 4U(3)设 F(-g, 0, z)为 A4,上任意一点，则彳=(一,0, z)-华 0,3a) = (一, 0, z -3”).£尸 30 = 0,于是

20、 GF_L平面 8。尸=G尸。/=0 =与+ z(z-3n) = 0.解得Z = 3±即AF =基卢。时，GF_L平而BOF12分乙乙21. (1)设/：y = h +代Aa.2-V = 1,(1-k2)x -2bkx-b2 -1 = Q.(1)显然 A 工 ±1, = 4b2k2 + 4(1 + /)(1 一公)> o,设B(&,yC(x2,y21则知大是方程的两个根，有2bk(l+)1一公+Z = X'X1 = -k2Jy = + 4b Jy = + /?b由j得W = :由j得覆=- 。y = x9l-k )，= -%1 + 4v| = |C| = |CD|,所以 |七一占| = 30_刁。6 分J所以 信不嚏彳=4卷4整理'得八件fv b2 > 0,. / >1