概率统计复习题

1、第一章 复习题一 选择题1.设，则（ ）(A) 与独立，且 (B) 与独立，且 (C) 与不独立，且 (D) 与不独立，且2.设是三个相互独立的随机事件，且，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）(A) 与C (B) 与 (C) 与 (D) 与3.设，那么下列肯定正确的选项是（ ）(A)与相互独立 (B)与相互对立 (C)与互不相容 (D)与互不对立4.对于事件和，满足的充分条件是（）(A) 是必然事件 (B) (C) (D) 5.设为随机事件，且，则一定有（ ）(A) (B)(C) (D)6.设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ）(A)与独立 (B)与独立 (C)与独立

2、(D)与独立7.对于任意二事件和,与不等价的是（ ）(A) (B) (C) (D)8.设当事件与同时发生时事件也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）(A) (B)(C) (D)9.设和是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）(A)与不相容 (B) 与相容 (C) (D)10.若二事和同时出现的概率，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)和不相容 (B)是不可能事件 (C)未必是不可能事件 (D)或11.设和为二随机事件，且，则下列肯定正确的选项是（ ）(A) (B) (C) (D)12.对于任意两个事件和，其对立的充要条件为（ ）(A) 和至少必有一个发生 (B) 和不同

3、时发生(C) 和至少必有一个发生，且和至少必有一个不发生(D) 和至少必有一个不发生13.设事件和满足条件，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)(B) (C) (D) 14.设和是任意事件且，则下列选项必然成立的是（）(A) (B) (C) (D) 15.对于任意二事件和，（ ）(A)若，则和一定独立 (B) 若，则和有可能独立(C)若，则和一定独立 (D) 若，则和一定不独立16.设随机事件A与B互不相容，则下列结论中肯定正确的是(A) 与互不相容 (B) 与相容 (C) (D) 17.设和是两个随机事件，且，则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 18.设A与B互为对立事件，且, 则下列

4、各式中错误的是（）(A) (B)(C) (D) 19.设，且和二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)20.设和为随机事件，且，则必有（）(A) (B)(C) (D) 二 填空题1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于_。2.口袋中有10个球，分别标有号码1到10，现从中不返回地任取4个，记下球的号码，则最大号码为5的概率等于_。3.从0、1、2、9这十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数学中含0但不含5的概率为_。4.甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75和0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概

5、率为_。5.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件。已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_。6.设A和B为随机事件，则=_。7.已知，则事件A、B、C全不发生的概率为_。8.假设A和B是两个相互独立的事件，则=_。9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_。10.假设A和B是两个互不相容的事件，则=_。11.掷三颗骰子，则所得的最大点数为5的概率等于_。12.将10本书任意地放在书架上，则其中指定的四本书放在一起的概率等于_。13.同时掷5枚骰子，其中有一对相同的概率等于_。14.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.

6、8，活25年以上的概率为0.4。如果现在有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为_。15.设对于事件,有，则A、B、C三个事件中至少出现一个的概率为_。16.设两两相互独立的三个事件 满足条件：，且已知，则=_。17.已知，则=_。18.设A和B是两个相互独立的随机事件，且已知，则=_。19.已知，则=_。20.设A和B是两个互不相容的事件，且已知，则=_。三 解答题1.甲口袋中有个白球和个黑球,乙口袋中有白球和个黑球.从甲口袋任取2个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球.试求(1)最后从乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果最后从乙口袋取出的是白球,求从甲口袋取出的全是白球的概率

7、.2.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。3.要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：从该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95；而一件音色纯的乐器经测试被认为不纯的概率为0.01。如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的。试问这批乐器被接收的

8、概率是多少？4.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过3件，且一批产品中含有次品数为0、1、2、3的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.4。现在进行抽样检查，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。求通过检验的一批产品中，没有次品的概率。5.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率分别是0.4、0.5、0.7。又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6；若三门炮都射中，飞机必坠毁。试求飞机坠毁的概率。6.某血库急需AB型血,要从身体合格的献血者中获得,根据经验,每

9、百名身体合格的献血者中只有2名是AB型血的.(1) 求20名身体合格的献血者至少有一人是AB型血的概率;(2)若要以95%的把握至少能获得一份AB型血,需要多少位身体合格的献血者?7.一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34.现任意挑选四个人,试求(1)此四人的血型全不相同的概率;(2)此四人的血型全部相同的概率.8.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第个零件是不合格品的概率为 .求这3个零件中最多有一个次品的概率.9.学生在做一道4个选项的单项选择题时,如果他不知道问题的正确答案,就作随机猜测.现从卷面上看题是答对了,试在以下情况下求学

10、生确实知道正确答案的概率.(1)学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是1/2;(2)学生知道正确答案的概率是0.2.10.将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.2，而输出其它一字母的概率都是0.4。今将字母串AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率均为1/3，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的。）11.甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？12.设猎人在猎物100米处对猎物打

11、第一枪，命中猎物的概率为0.5。若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150米。若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200米。若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。13.系统由多个元件组成，且所有元件都独立地工作。设每个元件正常工作的概率都为，试求以下系统正常工作的概率。14.有两名选手比赛射击，轮流对同一目标进行射击，甲命中目标的概率为，乙命中的概率为。甲先射，谁先命中谁得胜。问甲、乙两人获胜的概率各为多少？15.已知1000个产品中次品的个数从0到5是等可能的。如果从这些产品中取出的100个都是正

12、品，求这1000个产品都是正品的概率。16.设有白球与黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中各任取1球，颜色正好相同。试问放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。17.乒乓球盒中有12个球，其中9个是没有用过的新球。第一次比赛时从其中任取3个使用，用后仍放回盒中，第二次比赛时，再从盒中任取3个。求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。18.假定某种病菌在全人口的带菌率为10%，又在检测时，带菌者呈阳、阴性反应的概率为0.95和0.05，而不带菌者呈阳、阴性反应的概率则为0.01和0.99。今某人独立地检

13、测三次，发现2次呈阳性反应、1次阴性反应。求“该人为带菌者”的概率是多少？19.假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件一等品；第二箱内装有30件，其中18件一等品。现从这两箱中任挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取后不放回）求（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。 20.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这一事件记为A1），损坏10%（事件A2），损坏90%（事件A3），且已知P(A1)=0.8，P(A2)=0.15，P(A3)=0.05。现从已被运输的物品中随

14、机地取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为B）。试求P(A3| B)。（这里设物品很多，取出一件后不影响取后一件是否为好品的概率）第二章 复习题(含第四章)一 选择题1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）(A) (B) (C) (D) 2.设随机变量X的概率密度为 则（ ）(A) (B) (C) (D) 13.离散型随机变量X的分布律为则常数A应为( )。(A) (B) (C) (D) 4.离散型随机变量X的分布律为，则等于（ ）。(A) (B) (C) (D)5.随机变量X服从0-1分布，又知X取1的概率为它取0的概率的一半,则为( )。(A) (B) 0 (C) (D) 16.设随

15、机变量X的概率密度为，则（ ）.(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.66 (D) 0.77.设随机变量X的概率密度为，则等于（）。(A) 2 (B) 1 (C) (D) 8.设是随机变量X的概率密度，则常数c为（）。(A) 可以是任意非零常数 (B) 只能是任意正常数 (C) 仅取1 (D) 仅取9.设连续型随机变量X的分布函数，则=（ ）。 (A) (B) (C) 0 (D)10.设X的概率密度函数为，又，则时,( )。 (A) (B) (C) (D) 11.已知随机变量X的分布函数，则的值等于（）。(A) (B) (C) (D) 12.标准正态分布的函数，已知，且，则的值是（ ）。

16、 (A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.308513.若X的概率密度函数为，则有（ ）。(A) (B) (C)(D)14.设X在上服从均匀分布，事件B为“方程有实根”，则（ ）。 (A) (B) (C) (D) 115.随机变量，记，则随着的增大，之值（ ）。 (A) 保持不变 (B) 单调增大 (C) 单调减少 (D) 增减性不确定16.设是随机变量X的概率密度，则的充分条件是（）。(A) (B) (C) (D) 17.设随机变量X在区间上服从均匀分布。现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为（ ）。(A) (B) (C) (D)18.设随机变量，则（

17、 ）。 (A)对任意实数， (B) 对任意实数， (C) 只对的个别值， (D) 对任意实数，19.随机变量，则（ ）(A) 0.65 (B)0.95 (C)0.35 (D)0.2520.已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为( )（A）（B）（C）（D）21.随机变量X的方差，则等于( )。(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 1722.具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。(A) (B) (C) (D) 23.设随机变量X服从的泊松分布。则随机变量的方差( )。(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1624.随机变量X服从泊松分布，参数，则( )。

18、(A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 1225.如果（ ），则X一定服从泊松分布。(A) (B) (C)X取一切非负整数值(D) X是有限个相互独立且都服从参数为的泊松分布的随机变量的和。26.设随机变量X的期望，且，则等于（ ）。 (A) (B)1 (C)2 (D)027.设随机变量X的二阶矩存在，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 28.设X的密度函数为，则的密度函数为=（ ）。(A) (B) (C) (D) 29.设X的密度函数为，而，则Y的密度函数=（ ）。 (A) (B) (C) (D) 30.设随机变量X的概率密度为，则Y的分布密度为（ ）。(A) (B) (C)

19、(D) 31.设随机变量X具有对称的概率密度，是其分布函数，则对任意，等于（ ）。 (A) (B) (C) (D) 32.设随机变量的概率密度为，则一定满足（ ）。 （A） （B） （C） （D）33.设随机变量的概率密度为为间的数，使，则( ).(A) (B) (C) (D) 34.设随机变量的分布函数为,则 ( ).(A) (B) (C) (D) 35.设随机变量X的概率密度为 则( )(A) (B) (C) (D) 36.设随机变量X的概率密度为 则（ ）。(A) (B) (C) (D) 37.设随机变量X的分布律为，则（ ）(A) 1 (B) (C) 2(D) 338.设随机变量X的概

20、率密度为 则常数( )(A) (B) (C) (D) 139.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）(A) (B) (C) (D) 40.设随机变量X的分布律为：，而，则( )。 (A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 041.设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于的概率为( ).(A) (B) (C) (D) 42.已知随机变量X服从区间上的均匀分布, 若概率，则等于 ( ) . （A）2 （B）3 （C）4 （D）543.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( )。 （A）0.

21、04 （B）0.2 （C）0.8 （D）0.9644.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足，则=( )（A）1 （B）2 （C）3（D）445.设随机变量，为标准正态分布函数，则( )（A） （B） （C） （D）46.设随机变量，为标准正态分布函数，则( )（A） （B） （C） （D）47.已知连续型随机变量X服从区间a，b上的均匀分布，则概率( )（A）0 （B）1 （C） （D） 48.设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（）（A） （B） （C） （D） 49.设随机变量，则下列变量必服从分布的是 （ ）（A） （B） （C） (D) 50.设随机变量，而方程无

22、实根的概率为0.5,则等于（ ） （A）1 （B）2 （C）3 (D) 451.设随机变量X具有连续的密度函数，则(是常数)的密度函数为（ ）。 (A) (B) (C) (D) 52.设随机变量X的概率密度为，则X的方差是()。 (A) (B) (C) (D) 53.对于随机变量X，是(C是常数)的（）。(A) 充分条件，但不是必要条件(B) 必要条件，但不是充分条件(C) 充分条件又是必要条件(D) 既非充分条件又非必要条件54.若随机变量X的概率密度为，则X的数学期望是（ ）。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 355.设随机变量，则()。(A) (B) (C) (D) 56.在

23、下面的命题中，错误的是（）。(A) 若，则 (B) 若X服从参数为的泊松分布，则 (C) 若，则 (D) 若X服从区间a ,b上的均匀分布，则57.随机变量X服从参数为的指数分布，则当=（）时，。(A) (B) (C) (D) 58.随机变量X服从上的均匀分布，则=（）。(A) (B) (C) (D) 59.设随机变量的期望，则（ ）.（A） （B）1 （C）2 （D）060.设连续型随机变量的概率密度函数为随机变量，则( ). (A) (B) (C) (D) 二 填空题1.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击30次，则命中目标的次数X的概率分布律为_。2.某射手每次射击命中目标的

24、概率是0.8，现连续向一个目标射击，直至第一次命中目标为止，则射击次数X的概率分布律为_。3.设X服从参数为的普哇松分布，且已知，则=_。4.若X服从二项分布，且知，则=_。5.如果是某连续型随机变量的分布函数，则 _。6.设连续型随机变量X的分布函数，则=_。7.已知，则_，_。8.设事件A在一次试验中发生的概率为，进行100次重复独立试验,X表示A发生的次数，当_时，取得最大值，其最大值为_。9.随机变量X服从普哇松分布，且，则=_。10.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则=_。11.设随机变量X服从参数l=2的指数分布，则=_。12.设随机变量X的分

25、布函数为,则=_。13.设随机变量X在0，1上服从均匀分布，则的分布密度为_。14.若，则_。15.设X服从在区间1，5上的均匀分布，则=_。16.设随机变量X的密度函数为，则_。17.某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量，其概率密度函数为，则_。18.设随机变量X满足，已知，则_。19.设随机变量X服从正态分布,如果，则_。20.设，则的分布是_。21.重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设X表示首次出现正面的试验次数，则X的概率分布律为_。22.已知随机变量X的分布律为，则Y的分布律为_。23.设随机变量X的分布函数为，则X的概率分布律为_。24.已知随机变量X服从参数为

26、2的普哇松分布，且随机变量，则=_。25.设随机变量X服从参数为的普哇松分布，且已知，则=_。26.随机变量X服从二项分布，已知，则X的分布律为_。27.随机变量X服从普哇松分布，且，则=_。28.设随机变量，令，则当=_，=_，可使，。29.设随机变量X服从（其中已知，且），如果，则=_。30.设，且已知标准正态分布的分布函数为，用之值表示 =_。31.设X的分布密度为，的分布密度为_。32.设X服从正态分布，则的分布密度为_。33.设电子管使用寿命的密度函数(单位：小时)，则在150小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为_。34.设随机变量X服从参数为的指数分布，则_时，。35.已

27、知，则_。36.某种产品上的缺陷数X服从下列分布列：，则_。37.随机变量都服从二项分布：，已知，则_。38.设X是在区间取值的连续型随机变量，且。如果，则当=_时，。39.设随机变量的概率密度为则_.40.某随机变量的概率密度为 则_.三 解答题1.口袋中有7个白球、3个黑球。（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时X的概率分布列如何。2.设随机变量X和Y同分布，X的密度函数为。已知事件独立，且，求常数.3.两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4，第二名队员投中的概率为0

28、.6，求每名队员投篮次数的概率分布律及其数学期望。4.如果在时间t（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与t成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在两分钟内有多于辆汽车通过的概率。5.投掷硬币3次，每次出现正面的概率等于0.5，设随机变量X表示出现正面的次数与投掷次数之比，求X的概率分布律和分布函数，数学期望。6.对某一目标连续射击，直到命中n次为止，设各次射击的命中率均为p，求消耗子弹数的数学期望。7.设两球队A和B进行比赛，若有一队胜4场则比赛结束。假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是0.5,试求需要比赛场数的概率分布律以及数学期望和方差。8.有三个盒子，第

29、一个盒子装有个红球、个黑球，第二个盒子装有个红球、个黑球，第三个盒子装有个红球、个黑球。如果从中任取一盒，再从所取的盒中任取三个球，以X表示所取的红球个数，求X的概率分布律和数学期望。9.某射手有五发子弹，每次射击，命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布律及数学期望和方差。10.有三只球，四只盒子，盒子的编号为1、2、3、4。将球逐个地、随机地放入四只盒子中去。设X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小号码（如：X=3表示第1号，2号的盒子是空的，第3号盒子至少有一只球），求X的分布律和数学期望。11.设随机变量X服从标准正态分布，求随机

30、变量的概率密度。12.设随机变量，求的概率密度。13.设随机变量，求的概率密度。14.设随机变量X的概率密度为，求的概率密度。15.设随机变量X服从参数为2的指数分布，试证和都服从区间上的均匀分布。16.某车间有同型号的机床200台，在一小时内每台机床约有70%的时间是工作的。假定各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗电能15kw。问至少要多少电能，才可以有95%的可能性保证此车间正常生产。（利用中心极限定理作近似计算，,，）17.抛掷一颗均匀的骰子，为了至少有95的把握使点6向上的频率与概率1/6之差落在0.01的范围之内，问需要抛掷多少次。（利用中心极限定理作近似计算，）18.某仪器

31、装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h）都服从同一指数分布，密度函数为。试求：此仪器在最初使用的200h内，至少有一个此种电子元件损坏的概率。19.已知随机变量X的概率密度函数为。另设，求Y的分布律和分布函数。20.某地区成年男子的体重X（kg）服从正态分布。若已知，。（1）求各为多少？（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg的概率.(,)21.从1，2，3，4，5五个数中中任取三个，按大小排列记为，令，试求（1）X的分布函数；（2）。22.两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4，第二名队员投中的概率为0.6，求

32、投篮总次数的概率分布律及其数学期望。23.在1、2、3、10中等可能取一整数，以X记除得尽这一整数的正整数的个数，求X的分布律及分布函数，数学期望。24.掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为p(0<p<1)，设X为直至掷到正、反面都出现为止所需要的次数，求X的分布律和数学期望、方差。25.设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为p(0<p<1)，现独立重复试验，直到获得k次成功为止，以X表示获得k次成功时的试验次数，求X的分布律和数学期望。26.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周个工作日里无故障，可获利10万

33、元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障所获利润0 元；发生三次或三次以上故障要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？27.设随机随机变量X的概率密度函数为，对X独立重复观察4次，Y表示观察值大于的次数，求的数学期望。28.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以min计）服从指数分布，其密度函数为，某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求。29.某单位招聘员工，共有10000人报考，假设考试成绩服从正态分布，且已知90分以上有359人，60分以下有1151人。现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被

34、录用者中最低分为多少？30.向某一目标发射炮弹，设炮弹弹着点离目标的距离为X（单位：10m），X服从瑞利分布，其概率密度为，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。（1）求发射一枚炮弹能摧毁目标的概率；（2）为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.94，问至少需要独立发射多少枚炮弹。31.设随机变量，求的概率密度。32.设随机变量X服从参数为1的指数分布，求的概率密度。33.设随机变量X的概率密度为，求的概率密度。34.设随机变量X在上均匀分布，求的概率密度。35.设随机变量X的概率密度为。（1）试证：；（2）设，试求。()36.一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而

35、售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。其天售出300只蛋糕，求这天收入至少400（元）的概率。（利用中心极限定理作近似计算）37.某产品的合格品率为99%，问包装箱中应该装有多少个此种产品，才能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产品。（利用中心极限定理作近似计算，）38.设随机变量的概率密度为 已知.求常数.39.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从参数为的泊松分布，若已知,且该柜台销售情况Y（千元），满足.试求（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情

36、况.40.设随机变量X的概率密度为 且.求(1)常数a,b; (2) ; (3)X的分布函数.第三章 复习题一 解答题1.设二维随机变量的联合分布律为,则( )(A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.32.设二维随机变量的联合概率密度为 则( )(A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.75 (D) 13.二维随机变量的联合概率密度为 则随机变量为（ ）。 (A) 独立同分布 (B) 独立不同分布 (C) 不独立同分布 (D) 不独立不同分布4.设随机变量的方差分别是,相关系数.则（ ）。 (A) 85 (B) 61 (C.) 37(D) 245.随机变量相互独立，且方差,

37、()，是已知常数，则等于( )。(A) (B) (C) (D) 6.随机变量相互独立，且方差，则等于( )。 (A) 9 (B) 24 (C) 25 (D) 27.如果随机变量不相关，则正确的是( )。(A) (B) (C) (D) 8.如果随机变量独立，则正确的是( )。(A) (B) (C) (D) 9.设随机变量，且与相互独立，则（）(A) (B) (C) (D) 10.设与分别为随机变量与的分布函数。为使是某一随机变量的分布函数，下面给定各组数值中应取（ ）。(A) (B) (C) (D)11.设二维随机变量的联合分布律为，则当（ ）时，X和Y相互独立。(A) (B) (C) (D)

38、12.X和Y为两随机变量，且，则等于（ ）。(A) (B) (C) (D) 13.设随机变量X和Y相互独立，且，则等于（ ）。 (A)12.6 (B)14.8 (C)15.2 (D)18.914.设随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，令，则的数学期望为（ ）。(A) (B) (C) (D)15.设随机变量X与Y相互独立，均服从区间0，1上的均匀分布，则( )。(A) 服从0，2上的均匀分布； (B) 服从1，1上的均匀分布；(C) 服从0，1上的均匀分布；(D) 服从区域上的均匀分布。16.设随机变量都服从区间0，2上的均匀分布，则=（）。(A) 1 (B) 2 (C) 0.5 (D)

39、 417.设随机变量，Y服从参数为0.2的指数分布，则下列各式错误的是（）。(A) (B) (C) (D) 18.设随机变量，则（）。(A) (B) (C) (D) 19.设二维随机变量服从二维正态分布，则下列条件中不是X与Y相互独立的充分必要条件是()。(A) X与Y不相关 (B) (C) (D) 20.设二维随机变量的联合分布函数为，则常数A，B分别为（）。(A) (B) (C) (D) 21.设二维随机变量服从正态分布,若X与Y相互独立，则( )(A) (B) (C) (D) 22.设二维随机变量的分布律为 ,则( )(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2(D) 0.123.设随

40、机变量，令，则有（ ）(A) (B) (C) (D) 24.已知随机变量X与Y的方差，协方差，则等于( )。 (A) 25 (B) 13 (C) 17 (D) 2125.已知随机变量X与Y的方差，相关系数，则等于( )。 (A) 19 (B)13 (C) 37 (D) 2526.5个灯泡的寿命相互独立同分布且，()，则5个灯泡的平均寿命的方差=( )。 (A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b27.下面的数学期望与方差都存在，当随机变量X与Y相互独立时，下列关系式中错误的是( )。 (A) (B) (C) (D) 28.设对于任意两个随机变量X和Y且满足：。则下述结论肯定

41、正确的是( )。 (A) (B)(C) X与Y相互独立 (D)X与Y不相互独立29.设X与Y是两个相互独立的随机变量，随机变量，则( )。 (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 4430.设随机变量独立同分布，记，则随机变量与之间的关系必然是( )。 (A) 不独立 (B) 独立 (C) 相关系数等于0 (D) 相关系数不为031.设二维随机变量服从二维正态分布，且，若与Y独立，则等于（）。(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-432.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于（ ）。 (A) (B)0 (C) (D)133.设两个相互独

42、立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（ ）。 (A)8 (B)16 (C)28 (D)3834.设二维随机变量，则随机变量与不相关的充分必要条件为（ ）。 (A) (B)(C) (D) 35.X和Y为两随机变量，且，则等于（ ）。(A) (B) (C) (D) 36.设相互独立的两个随机变量X和Y具有同一分布律，且X的分布律为，则随机变量的分布律为（ ）。(A) (B) (C) (D)37.设二维随机变量的分布律 , 则( )(A) (B) 2 (C) 4(D) 638.设随机变量,且X和Y相互独立，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 39.设随机变量X和Y相互独立,

43、 且都服从参数为的泊松分布, 则X+Y与2X的关系是（ ）(A) 有相同的分布 (B)有相同的数学期望 (C) 有相同的方差(D)以上均不成立40.设随机变量X和Y相互独立，且, 则（ ）(A) (B) (C) (D) 二 填空题1.设二维随机变量的联合概率密度为，则常数=_。2.设二维随机变量在边长为2,中心为的正方形区域内服从均匀分布,则的联合概率密度，则 =_。3.设二维随机变量的联合概率密度是，则可得关于X边缘分布密度为_。4.设随机变量相互独立，且都服从正态分布，则服从的分布是_。5.设，(X，Y)服从G上的均匀分布，则_。6.设X与Y相互独立，且均服从0,1上均匀分布，则=_7.设

44、随机变量X和Y相互独立，且都在区间上服从均匀分布。引进事件，。已知，则常数=_。8.设(X,Y)的概率密度为，则=_。9.若随机变量X与Y的方差分别为，相关系数，则=_。10.设随机变量X与Y不相关，则_.11.设二维随机变量的联合概率密度为 则_.12.设(X,Y)的概率密度为，则=_。13.若二维随机变量，则=_.14.设(X,Y)的联合分布律为，则=_。15.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，则=_。16.设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若，则Y和Z的相关系数为_。17.已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则=_.18.已知随机变量之间的的协方差，则=_。19.设随机

45、变量, 用切比雪夫不等式估计_。20. 设二维随机变量，且X与Y相互独立，则=_.三 解答题1.20件产品中有10件一等品,6件二等品和4件三等品.从中不放回任取3件,以分别表示取出的3件中一等品,二等品的件数,求二维随机变量的联合分布列和边际分布律.2.一射手进行射击，每次是否击中目标是独立的，击中目标的概率为p(0< p <1)，射击进行到击中目标两次为止。设X表示第一次击中目标时已进行的射击次数，Y表示第一次命中后再进行的射击次数，求二维随机变量的联合概率分布律和边缘分布律，并求X和Y的相关系数。3.设随机变量，的分布列如下：，且满足，试求的联合分布列，并求。4.设随机变量X

46、和Y相互独立，且均服从分布，,定义随机变量为，证明 X和Z相互独立。5.设随机变量，且X与Y相互独立，求的概率分布。6.设X和Y相互独立，且都服从区间上的均匀分布，求的概率密度。7.设系统L是由两个相互独立的子系统L1和L2以并联方式联接而成，L1与L2的寿命分别为X与Y，其概率密度分别为，其中a>0，b>0，a¹b，试求系统L的寿命Z的概率密度。8.设系统L是由两个相互独立的子系统L1和L2联接而成，其工作方式是先使用系统L1，当系统L1损坏时，系统L2开始工作。 L1与L2的寿命分别为X与Y，其概率密度分别为，其中,试求系统L的寿命Z的概率密度。9.设随机变量X和Y相

47、互独立，且都服从参数为l的指数分布，求的概率密度。10.已知随机变量X与Y相互独立，都服从上的均匀分布，求的概率密度函数。11.求掷n颗骰子出现点数之和的数学期望与方差。12.设一袋中装有m只颜色各不相同的球，每次从中任取一只，有放回地摸取n次，以X表示在n次摸球中摸到球的不同颜色的数目，求。13.设令，求的相关系数。14.设二维随机变量服从区域上的均匀分布，令求的相关系数。15.设随机变量的概率密度为，求的协方差及相关系数。16.设随机变量在D上服从均匀分布，其中区域D是由x轴、y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形区域，求条件密度函数。17.设随机变量X与Y相互独立，且。在已知条件下，求X的条件分布。18.设随机变量X与Y分别服从正