平面向量的概念与线性运算知识点_第1页
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文档简介

1、的起点O是坐标原点,坐标是（x, y，则（x, y的坐标，记作:三. 向量的运算1 .向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点. 三角形不等式：間伸b 运算性质：交换律：abba ；结合律：aa坐标运算：设aXi,yi , bx2,y2，则扌 bNX2，%y2平面向量的概念与线性运算知识点一. 平面向量的有关概念1向量：既有大小，又有方向的量.2 数量：只有大小，没有方向的量.3 有向线段的三要素：起点、方向、长度.4 零向量：长度为0的向量.5 .单位向量：长度等于1个单位的向量.6 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的 非零向量.零向量与任一向量平 行.注：

2、任一组平平行向量都可以平移到同一直线上7 .相等向量：长度相等且 方向相同的向量.8 .相反向量：长度相等且 方向相反的向量二. 向量的表示法1.字母表示法：如：a, aB等2 .几何表示法：用一条有向线段表示向量3 .代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量2 .向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.坐标运算：设 寸 x1,，b x2,y2，贝U2 bx1x2,y1 y2.设、 两点的坐标分别为x,%， x2, y2，贝U'x1 x2,y1y23 .向量数乘运算:实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作当o时，a的方向与a的方向相同；当o时，a的

3、方向与a的方向相 反；当o时，a 0.!II*运算律：a a ； ® a a a ； ab ab.坐标运算：设a X,y ,则ax, yx, y .4.向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯个实数,使b a.i设a x-, y- , b X2, y2 ，其中b 0，则当且仅当x-y2 X2y- 0时，向量a、b b 0共线.四. 跟踪训练1. AO OB CA OC BO ()A. AB B . 0 C . AC D . BC2 .给出命题ii(i)零向量的长度为零，方向是任意的.(2)若a, b都是单位向量，贝u!4b.(3)向量AB与向量BA相等.(4)若非零向量AB与CD是共线向量，则A ,B , C , A. (1)D四点共线.以上命题中，正确命题序号是 B.(2)3 .在四边形ABCD 中,如果0 ,C.(1)和(3) D. (1)和(4)DC，那么四边形ABCD的形状是A.矩形4.如图，在 们交于点GA. Bg 2BE,3 ,D.-DA 2 FC35 .给出命题：菱形正方形 D. 直角梯形B.ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它 则下列各等式中不正确的是B. CG 2GF C. dG - AG, 2-BC2C.(1)在平行四边形ABCD中，AB AD aC .(2)在厶ABC中，若0 ,则厶ABC是钝角

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