《三角形的三边关系》教学设计精编版

1、最新资料推荐三角形的三边关系教学设计一、教学目标（一）通过动手实验与探究，发现三角形三边之间的关系。（二）能根据三角形的三边关系，判断长度已知的三条线段能否组成三角形。（三）养成合作意识，提高动手操作能力；渗透数学分类思想，培养严谨的学 习态度。二、重点、难点重难点：三角形三边关系的探究及应用。三、课前准备：实验材料、课件四、教学过程课前延伸一、相关链接（自己独立完成，小组交流）（一）回顾三角形的基础知识1-不在三条线段组成的图形叫做三角形。2、三角形分类：按边分 ,按角分，（二）三角形的三边关系的探究1、分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并量出各个三角形三 边的长。（保留一位小数

2、）名 称锐角三角形直角三角形钝角三角 形图 形三边长度观察并思考：每个三角形的任意两边与第三边之间存在着什么样的关系?2-三角形中两边和第三边。学生活动：独立完成，小组交流。教师活动：巡回指导学生，引导学生在小组内交流，并在班内集体展示答案。设计目的：是引导学生通过回顾三角形的基础知识、画图发现问题，让学生观 察并思考每个三角形的任意两边与第三边之间存在着什么样的关系？加强新旧知识间的联系。（出示课件）师：（1）你发现所画三角形中任意两边长度的 和与第三边的长度之间有什么关系？把你的发现和小组内其他成员交流。课内探究问题：是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结？是否首尾顺次连结的 三条线段都能

3、组成三角形？（出示课件）自主学习、合作探究探究活动一：探究三角形的三边关系有长度为2cm、3cm 4 cm、5 cm、8 cm的5条线段（实验要求）1 .任意选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形2 .同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录3 .至少选择4组进行实验实验记录表组别所选小棒的长度（厘米）能否围成三角形1()()()2()()()3()()()4()()()思考：针对上述实验结果思考围成三角形的三条线段需满足哪些关系？交流展示：小组（班）内交流实验观点。结论：三角形中两边和第三边。学生活动：动手实验，并互相交流。教师活动：巡回指导并引导学生组内交流。设计意图：为学生实验探究、

4、发现、表现提供相应的平台、空间，使学生主动 参与到自主探究的学习活动中去，这样不仅能开发出学生潜在的能力，而且又 激活了学生学习的积极性。本环节是本节课的重点部分，教师引导学生得出正 确结论。）学生交流展示部分：学生活动：分组回答问题教师活动：倾听并指导学生语言的准确性。同时利用电脑加以验证，播放动态 课件，根据学生的回答板书：三角形任意两边的和大于第三边。（两点之间 线段最短）设计意图 ：通过实验猜想理论说明三个步骤实现了由具体到抽象的转化 , 由感性到理性的转化 师：通过实验我们明确“三角形的任何两边之和大于第三边”特殊性质，我们应用这一性质来解决长度已知的三条线段能否构成三角形，请同学们

5、完成学案 (出示课件)探究活动二：三角形的三边关系的应用例 1 分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成一个三角形吗？为什么？说明理由。( 1) 15cm、 10cm、 7cm (2) 4cm 、 5cm、 10cm(3) 3cm 、 8cm、 5cm (4) 4cm 、 5cm、 6cm思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 学生活动 ：独立完成例题，小组交流。教师活动：巡回指导并引导学生组内交流。设计意图：帮助学生掌握本节课所学习的内容，引导学生对问题进行分析讨论，鼓励各个小组踊跃发言，对出现的问题进

6、行分析，讨论一题多解，选出最佳方法。(课件演示)规律：要判断三条线段能否组成三角形，只要比较两条最短线段的和与第三条线段的大小关系即可，通过例题让学生再次明确三角形三边的关系，再次突出本节课的重点。 有效训练 题组A:(相信自己，一定行！)( 1)有下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()(A) 4 cm, 3 cm, 5 cm ( B) 2 cm, 4 cm, 5 cm(C) 3 cm, 2 cm, 4 cm (D)三线段之比为 1: 2: 3(2)从长度分别 3cm、5cm, 6cm, 10cm的4根木棒中，任意取出三根，可以组成多少个不同的三角形？( 3)生活中的数学：小明去学校有哪几

7、条路可走？哪条路最近？用学过的数学知识解释。(看大屏幕)思考：本组题目的解题依据是什么？在解题时应注意哪些事项？ 学生活动 ：生独立完成，小组交流。教师活动：巡回了解学生讨论情况，引导学生说出自己的解法和理由。设计意图：应用“要判断三条线段能否组成三角形，只要比较两条最短线段的和与第三条线段的大小关系”这一结论，判断已知三条线段能否组成三角形，进一步巩固三角形的三边关系，突出本节课的重点。师点拨：(1) : (D)见比伤J用设K法，体会用字母表示数的意义。（生活中的数学）用三角形的三边关系及线段公理来解释。题组 B（ 1）以下列各组数据为边长, 可以构成等腰三角形的是（ ）.A. 1, 2,

8、1 B. 2, 2, 1 C. 1, 3, 1 D. 2, 2, 5（2） 一个三角形的两边长分别为5cm和11cm,第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（） cm.A.16B.4C.7D.8（3）等腰三角形某两边之长分别为6 cm和8 cm,那么周长等于（ 4）等腰三角形的一边长为5，周长为21，那么这个等腰三角形的腰长是思考：本组题目的解题依据是什么？题目中用了哪种数学思想？ 学生活动 ：先独立完成，完成后思考：本组题目的解题依据？教师活动 ：组织学生讨论并引导学生分类讨论。师点拨 ：解决等腰三角形的边的问题中（1）需要分类讨论（2）注意“用三角形的三边关系”去验证。设计意图：设计等腰三角

9、形一题来考查学生的综合解题能力，突出本节课的重、难点。1 、在解决等腰三角形的边的问题中常需要分类讨论，引导学生运用分类思想分析问题。2. 在求三角形的边长的题目中一定要注意“用三角形的三边关系”去验证。 课堂小结 这节课我们探讨了三角形的哪些问题？你在知识上、学习方法上都有哪些收获？ 学生活动：先小组交流，再班内交流。设计意图 ：让学生对本节课所学内容有一个整体的认识，使知识系统、条理化 巩固检测 （我是最棒的！）基础题：（ 1）任何三条线段都能组成一个三角形（）（ 2）因为a+b>c, 所以a、 b、 c 三边可以构成三角形（）（3）已知等腰三角形的两边长分别为8cmi 3cm,则这三角形的周长为（）（ A）14cm（B）19cm（ C）14cm 或19cm （D）不确定拓展题：（ 1 ）等腰三角形周长为20，一边长为4，那么这个等腰三角形的底长是 学生活动: 独立解答，交流展示教师活动: 巡视指导 , 观察学生做题情况, 了解信息, 反馈纠正 设计意图：巩固知识，检测学习情况，看目标达成情况课后提升复习课本内容，整理学案。基础题：课本第148页练习一拓展题：1 .若等腰三角形的周长是20,腰长为x,底边为y,可以得到用含x的代 数式表示 y 的式子，y=,