线面角的三种求法

1、编辑ppt1线面角的三种求法线面角的三种求法编辑ppt2直接法直接法l平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。的元素，它可以起到联系各线段的作用。编辑ppt3四面体四面体ABCS中，中，SA,SB,SC 两两垂直，两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为为 AB的中点，求（的中点，求（1）BC与平面与平面S

2、AB所成的角。（所成的角。（2）SC与平面与平面ABC所成的所成的角角。l（1） SCSB,SCSA, lSC平面平面SAB 故故 SB是斜线是斜线BC 在平面在平面SAB上的射影，上的射影， lSBC是直线是直线BC与平面与平面SAB所成的角为所成的角为60。l（2） 连结连结SM,CM，则，则SMAB,l又又SCAB,AB平面平面SCM,l面面ABC面面SCMl过过S作作SHCM于于H, 则则SH平面平面ABClCH即为即为 SC 在面在面ABC内的射影。内的射影。 lSCH 为为SC与平面与平面ABC所成的角。所成的角。 lsin SCH=SHSClSC与平面与平面ABC所成的角的正弦值

3、为所成的角的正弦值为77“垂线垂线”是相对的，是相对的，SC是面是面 SAB的垂线，又是面的垂线，又是面 ABC 的斜线的斜线. 作面的作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。编辑ppt4利用公式利用公式sin=hl其中是斜线与平面所成的角， h是 垂线段的长，是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。编辑ppt5 长方体长方体A

4、BCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求，求AB与与面面 AB1C1D 所成的角所成的角。设点 B 到AB1C1D的距离为h,VBAB1C1=VABB1C113 SAB1C1h= 13 SBB1C1AB，易得h=125 设AB 与 面 A B1C1D 所成的角为,则sin=hAB=45 AB与面AB1C1D 所成的角为arcsin 45 编辑ppt6 利用公式利用公式cos=cos1cos2 l若若 OA为平面的一条斜线，为平面的一条斜线，O为斜足，为斜足，OB为为OA在面在面内的内的射影，射影，OC为面为面内的一条直线，其中内的一条直线，其中为为OA与与OC所

5、成的所成的角，角，1为为OA与与OB所成的角，即线面角，所成的角，即线面角，2为为OB与与OC所成的角，那么所成的角，那么 cos=cos1cos2 ，它揭示了斜线和，它揭示了斜线和平面所成的角是这平面所成的角是这l条斜线和这个平面内的直线条斜线和这个平面内的直线l所成的一切角中最小的角所成的一切角中最小的角l（常称为最小角定理（常称为最小角定理）编辑ppt7例例3. 已知直线已知直线OA,OB,OC 两两两两所成的角为所成的角为60, 求直线求直线OA 与与 面面OBC所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。ODACB解：解：AOB=AOC OA 在面在面OBC 内的射影在内的射影在BOC 的平分线的平分线OD上，则上，则AOD即为即为OA与面与面OBC所成的角，可知所成的角，可知 DOC=30 ,c