入射波的波动方程

1、 例例2 以以P 点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。写出波动方程。解：解：yxPoudyp=Acost)(2p=2x)2)(cos ttAy任一点任一点x x 处的振动程为处的振动程为 例例2 以以P 点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。写出波动方程。yxPoudAcosxt)(2=-uy-dx)2)(cos ttAy振动从点传播到振动从点传播到x点所需的时间为点所需的时间为udxt 例例3 波速波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示, ,写出波

2、动方程。写出波动方程。y(m)p453解解2ox(m)t =0(o点点)=Ay0 022v0 00=yv0 00 0t0(p点点)=003=0 0得：得：2=p得：得：u3=0p=20d0p=2d=2235()34 (m)y=04 cos)cm(2003t=2 2002u=24004S1()y(m)p4532ox(m)u2=p3=0y=04 cos)cm(2003tmxtAy3)400(200cos y(m)p4532ox(m)u2=p例例4： 如图所示是沿如图所示是沿X轴传播的平面余弦波在轴传播的平面余弦波在t t时刻的波形时刻的波形曲线。（曲线。（1）、若波沿）、若波沿X轴方向传播，该时刻

3、轴方向传播，该时刻o、A、B、C点的振动位相是多少？（点的振动位相是多少？（2）、若沿）、若沿X轴方向传播，上轴方向传播，上述各点的振动相位又是多少？述各点的振动相位又是多少？X Xy yo oABCu u0000 vx2 0A2 y y解：当沿解：当沿X X轴方向传播时轴方向传播时(1)(2)、AxA0A AAy(3)、0 Bx2 ByBAxyoABCu0 Bv(4)0 Cx23 CCAy y当沿当沿X轴传播时轴传播时2 B0A 2 o23 Cy yo oA AB BC Cu u0 Cv例例5 5：一平面谐波波函数为：一平面谐波波函数为y=0.1cos(6t+0.05x)(SI),求求（1

4、1）：当：当t=0.1s时，原点与最近一个波谷的距离；时，原点与最近一个波谷的距离；（2 2）、此波谷何时通过原点？、此波谷何时通过原点？解：（解：（1 1）、）、t=0.1s时，波谷的坐标，波谷的坐标x满足方程：满足方程：)05.01.06cos(1.01.0 x )12(05.01.06 kx,2,1,0840 kkxk距离原点最近的波谷坐标为距离原点最近的波谷坐标为)0()(80 kmx（2 2）、）、x=8m处的处的波谷运动到波谷运动到x=0处所需的时间为处所需的时间为)(1518288sut 此波谷通过原点的时刻为此波谷通过原点的时刻为st611.0 如果波谷在左边如果波谷在左边,

5、,此波谷通过原点的时刻为多少此波谷通过原点的时刻为多少? ?youxs1 . 0t 1 . 0例例6.6. 已知已知t t = 0= 0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿ox ox 方向传播，方向传播，经经t t =1/2s =1/2s 后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T T 1s 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A A点的点的振动方程。振动方程。解：解：m01. 0Am04. 011sm02. 02101. 0txxuo波速：波速：s202. 004. 0uT1s2Ty(cm)x(cm)12345 61cmA

6、0原点振动方程：原点振动方程：)cos(tAyocos0A初始条件：初始条件：0sinAu220sin)2cos(01. 0tyoy(cm)x(cm)12345 61cmA0)2cos(01. 0tyo2)02. 0(cos01. 0 xty波动方程：波动方程：A A点振动方程：点振动方程：2)02. 001. 0(cos01. 0tyAtyAcos01. 0y(cm)x(cm)12345 61cmA0例例6 6：一平面谐波在介质中以速度：一平面谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播，已知自左向右传播，已知在传播路径上某点在传播路径上某点A A的振动方程为的振动方程为y=3cos(4t)

7、(SI)，另一点另一点D D在在A点右方点右方9m处。处。求（求（1 1）、若取）、若取x x轴方向向左，轴方向向左， 并以并以A A点为坐标原点，试写出波动点为坐标原点，试写出波动方程，并求出方程，并求出D点的振动方程；点的振动方程；解：解：1152,4,/20 mukssmu 已知：(1)(1)、如图，任取一点、如图，任取一点P，可得波动方程，可得波动方程)(54cos(3SIxty A AD Du uy yxP PxmxD9)(594cos(3SItyD )(5144cos(3SIt 解：解：(2)、如图，任取一点如图，任取一点P P，可得波动方程，可得波动方程)(5(54cos3SIx

8、ty ADuyxxmxD14)(4cos(3SItyA )(5144cos(3SItyD 5mP)(54cos(3SIxt （2 2）、若取）、若取x x轴方向向右，轴方向向右， 并以并以A A点左方点左方5m处的处的o点为点为x x轴坐标原轴坐标原点，重新写出波动方程及点，重新写出波动方程及D点的振动方程。点的振动方程。例例7: 7: 如图，两平面谐波的波源位于同一介质中的如图，两平面谐波的波源位于同一介质中的A A、B B两点，波沿两点，波沿A A、B B连线方向，它们的振动方向相同，振连线方向，它们的振动方向相同，振幅均是幅均是2cm,2cm, =100Hz=100Hz,B处波源比处波源

9、比A A处的振动相位超前处的振动相位超前 ，A A、B B间的距离为间的距离为1m,1m,波速波速u=400m/s, u=400m/s, 试求试求A A、B B连线连线上：上：（1 1）、）、A A点左侧各点合振幅；点左侧各点合振幅；（2 2）、）、B B点右侧各点的合振幅。点右侧各点的合振幅。2 A AB Bml11r2rP P解：由题知：解：由题知：muAB4,2 （1 1）、设）、设P P点在点在A A点左侧，则波源点左侧，则波源A A、B B在在P P点引起的振动的位相分点引起的振动的位相分别为：别为：12rtAAP 222rtABP lrrAPBPP 22)(2212 0cmAAAA

10、42021 04II A AB Bml11r2rP P（2 2）、设）、设P点在点在B点右侧，则波源点右侧，则波源A、B在在P点引起的振动点引起的振动的位相分别为：的位相分别为： 12rtAAP 222rtABP )1(22)(2212 rrAPBPP mAAA021 0IA AB Bml12r1rP P例例8 8：如图，两相干平面谐波，在两种不同媒质传播，：如图，两相干平面谐波，在两种不同媒质传播，在两媒质分界面上在两媒质分界面上P P点相遇，波的频率点相遇，波的频率100Hz,A1=A2=1mm，S1的位相比的位相比S S2 2 超前超前 u1=400m/s,u2=500m/s,r1=4m

11、,r2=3.75m, ,求求AP=? 2 S1S2r r1 1r r2 2P Pu u1 1=400m/s,=400m/s,u u2 2=500m/s=500m/s解：解：PSPSP21 2211222rr 075.3524422 mmAAA221 练习练习1 1、一驻波方程为、一驻波方程为 y=Acos2x cos100 t(SI)位于位于x1=1/8m处的质元处的质元P1与位于位于x2=3/8m处的质元处的质元P2的的振动位相差为多少？振动位相差为多少？( (答案答案) ) 练习练习2 2 、一列波长为、一列波长为 的平面谐波沿的平面谐波沿X X轴正方向传播，轴正方向传播，已知在已知在X

12、2 2处的振动方程为处的振动方程为y=Acost,则该平面波该平面波的方程为：的方程为：练习练习3 3 、如果在上述波的波线上如果在上述波的波线上x=L处（处（L L 2 2）放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A A1, 1,则则反射波的方程为反射波的方程为0 2 2Lx)(2cos(2SIxtAy 答答案案)()24cos(31SILxxLtAy 波密媒质波密媒质波疏媒质求求波波动动方方程程。设设波波长长点点振振动动状状态态为为的的处处此此时时点点的的振振动动状状态态为为处处的的时时，秒秒，当当，轴轴正正向向传传播播，一一平平面面谐谐波波沿沿

13、练练习习,10, 0,520,0, 0100 . 1710. 411cmdtdycmybcmxdtdyyacmxtscmAXbba 答案：设答案：设)77cos(10)7cos(10 xutkxty由初始条件得：由初始条件得：2707 u31407 u 317scmu/84cmxty)312. 07cos(10 练习练习5 5、在均匀介质中，有两列沿、在均匀介质中，有两列沿X X轴方向传播的谐波，方程为轴方向传播的谐波，方程为)22cos(1 xtAy)22cos(22 xtAy 试求试求X X轴上合振幅最大与最小点的坐标。轴上合振幅最大与最小点的坐标。答案：答案： cos22122212AA

14、AAA合合时时当当, 1, 0,224)1(kkxkxk AA3max合合时时当当, 1, 0,412,24)2(kkxkxk AAmin合合练习练习6 6、如图所示，两相干波源、如图所示，两相干波源S1和S2的距离为的距离为d=30m，S1和S2都都在在X X轴上。设由轴上。设由S1S1和和S2S2分别发出的两列波沿分别发出的两列波沿X X轴传播时，强度不变，轴传播时，强度不变，X19m,X2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小的位相差。波的波长和两波源间最小的位相差。S1S2dOxd-xxxdx 2)(2)(12

15、 )1(242)(1121 kxdx)2()1(242)(2122 kxdx 2)(412 xxm6 )52()2(22112 kxdk min12xd 4212 练习练习7 7、两列纵波传播方向成、两列纵波传播方向成9090度，在两波相遇区域度，在两波相遇区域的某点处的某点处，A波引起的振动方程为波引起的振动方程为 y y1 1=0.3cos3=0.3cos3 t (SI),Bt (SI),B波波在该点处引起的振动方程为在该点处引起的振动方程为 y y2 2=0.4cos3=0.4cos3 t t ，则，则t=0t=0时，该点时，该点的振动位的振动位 移的大小是多少？移的大小是多少？练习练习

16、8 8、如图，一列平面波入射到两种介质的界面上、如图，一列平面波入射到两种介质的界面上，AB为为t t时该的波前，波从时该的波前，波从B B点传播到点传播到C C点所需时间点所需时间为为t t1, 1,已知已知u u1 1uu2 2, ,试据惠更斯原理定性地画出试据惠更斯原理定性地画出t+tt+t1 1时该时该波在介质中的波前。波在介质中的波前。u1t1u2t1（0.5m0.5m）练习练习9 9、如图所示为一平面谐波在、如图所示为一平面谐波在t=0t=0时该的波形图，该时该的波形图，该波的波速为波的波速为u=200m/s,则点处的振动曲线如何？则点处的振动曲线如何？0.1y(m)P100mux

17、(m)答案：答案：)(22cos(1.0SItyP 0tyP P0.5练习练习1010、一平面谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着轴、一平面谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着轴正方向，弹簧中某圈的最大位移为正方向，弹簧中某圈的最大位移为3.0Cm,3.0Cm, =25Hz,=25Hz,弹簧中弹簧中相邻两密部中心的距离为相邻两密部中心的距离为24cm,24cm,当当t=0t=0时，在时，在x=0 x=0处质元的处质元的位移为零，并向正方向运动，写出波的方程。位移为零，并向正方向运动，写出波的方程。答案答案：)(2)6(50cos3cmxty mcm24.024 1502 s smu/6 20 例：一平

18、面谐波沿例：一平面谐波沿X X轴正方向传播，反射面轴正方向传播，反射面BCBC为波密媒质，波为波密媒质，波在在QQ点被反射，当点被反射，当t=0t=0时，时，o o点处的质点从平衡位置向正方向运点处的质点从平衡位置向正方向运动，已知振幅为动，已知振幅为A A，波长为，波长为 , ,波速大小波速大小u=5u=5 , ,求：（求：（1 1）、质点）、质点o o的振动方程；（的振动方程；（2 2）、以）、以OO点为坐标原点，入射波的波动方程点为坐标原点，入射波的波动方程 ；（3 3）、）、以以OO点为坐标原点，反射波的波动方程点为坐标原点，反射波的波动方程 ；（；（4 4）、入射）、入射波与反射波迭加在波与反射波迭加在D D点引起的合振动方程点引起的合振动方