初中数学公式(人教版的)

1、初中数学公式、骞的运算 同底数哥相乘：am - an=am*;同底数塞相除：am+ an=am；哥的乘方：(am)n = amn；积的乘方：(ab)n = an bn ；n分式乘方：(a)n =(注意：凡是公式都可以倒用) b bn2 .完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2平方差公式a2 -b2= (a+b) (a-b)(注意：凡是公式都可以倒用)3 .算术根的性质：Ja2 = a ； (v'a)2 = a(a 20); y'ab = <"a 7b (a >0,b >0)； 出=匹(a >0,b >0) b

2、 bVb4 .一元二次方程一般形式：ax2 bx c = 0(a = 0),2,b - b - 4ac ( 21、求根公式 ：x12 =(b -4ac 2 0)2a2.根的判别式： =b2 4ac当 = b2 4ac > 0时，一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a # 0)有两个不相等 实数根.反之亦然.2 2当A=b 4ac=0时，一兀二次万程ax +bx + c = 0(a = 0)有两个相等的实数根.反之亦然.当4=b2 4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c = 0(a=0)没有的实数根.反之亦然. bc3 .根与系数的关系：x1+x2 = ,x1 x2 =

3、-aa2逆定理：若x+x2 =m, x1又2 =n，则以xi,x2为根的一兀二次方程是：x mx+n = 0。4 .常用等式：x12 +x； =(x1 +x2)2 2x1x2(x1 - x2 )2 = (x1 x2)2 -4x1x25 .不解方程，求二次方程的根xi、x2的对称式的值，特别注意以下公式：第1页8 x； x2 =(x1 x2)2 -2x1 x211x1x2一 一二2xix2xi x2(x1 x2)2 = (x1 x2)2 -4x1x2 |x - x21 .(xi x2) - 4x1x2(|x1 | + | x2 |)2 =(x1 +x2)2 -2x1x2 +2|x1x2 | x3

4、 + x3 =(x1 +x2)3 -3x1x2(x1 +x2)其他能用x1 +x2或x1x2表达的代数式。6.已知方程的两根 x1、x2,可以构造一元二次方程：x2 - （x1 + x2）x + x1x2 =07.已知两数x1x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程(x +x2)x +x1x2 =0 的根五、 列方程（组）解应用题：常用的相等关系1.行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt 相遇问题（同时出发）：御+s乙=sAB ；t甲二匕 追及问题（同时出发）：s甲=Sac +s乙丁甲（AB） =Q（CB）A *C* B甲一相遇处 一A *C* b甲一乙一（相遇处）若甲出发t小时

5、后，乙才出发，而后在B处追上甲，则s甲=S ;% = t 十 t乙 A甲-B乙一（相迤处）水中航行：v顺=船速十水速；v逆=船速-水速2 .配料问题：溶质=溶液X浓度溶液=溶质+溶剂n3 .增长率问题：分析方法：逐年逐月的分析方法.b = a（1 ± x）a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长或降低次数，b为增长量（或降低量）4 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间（没告诉工作量时，工作量为1）。5 .利息问题：本息和=本金+本金x利率X期数6 .数字问题：三位数=百位数字x 100+十位数字x 10+4"位数字7 .利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个

6、售价-每个进价）8.黄金分割法：AC 二 CB 二 15 = 0.618 ；生=9AB AC 2最长 次长- 1.520.618EU19.斜坡的坡度（坡比）：i=垂直高度设坡角为a ,则i=tnghoc =l .六、函数1、正比例函数定义：y=kx（k w0） 或 y/x=k。2、一次函数定义：y=kx+b（k 丰 0）3、二次函数定义：y = ax2 + bx +c(a #0)( 一般式)a为2次项系数，顶点坐标（h, k）,_ , k=a为次项系数，xi, X2为该函数在x轴上的两个交点y = a(x - h)2 + k(a # 0)(顶点式)y=a(x+x i) (x+x2)(awo)(

7、交点式)顶点公式：（）对称轴公式:二次函数的最值： y最大（小）值=抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：b2 -4ac>0 <=>抛物线与x轴有2个交点；b2 -4ac=0 <=>抛物线与x轴有1个交点；b2 -4ac<0 <=>抛物线与x轴有0个交点（无交点）；ki4.反比例函数 二种形式：y = 一，y = kx , xy=k （k w。，xw。）。 x七、统计初步1.样本平均数：，、一1 ,、 x （X x2xn）；n''右 x1=x 一a,x2=x2a,，xn=xn-a/Ux=x +a（a一常数

8、，x1, x2, ,xn 接近较整的常数a）;加权平均数： x = x1 f1 x2 f2 21fL（f1 , f2, fk =n）；n平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本 容量越大，估计越准确。2、样本方差： S2（、<）2 （x2 工）2（xn -x）2；n'''E"2 1'2'2'2、 I右 x1= x 一 a,x2= x2a ,，4 = xn- a,则 s = 一 （x+ x2+xn） - nx （a一接近n较“整”，则Xi、X2、Xn的平均数的较“整”的常数）；若Xi、X

9、2、Xn较"小_212222 1s :一（X1x2 - - Xn ） nX ；n样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总 体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3 .样本标准差：S = 6的对边的邻边八、三角函数1 .定义：在 RtABC中，/ C=90° ,则附：特殊角的三角函数值:30°45°60°sinA1J2J3222cosA正也1222tanA33 31732.互余两角的三角函数关系：sin（90 ° - a ）=cos a ;九、相似形第一套（比例的有关性质）：反比性质：b a

10、dca c,-=u ad=bc= 更比性质：dc . a b=一或一=b dba c d（比例基本定理）a ±b c± d工合比性质：b dacm-=-=" = (b +d +n 0 0)=等比性质 b dn十.各顶点等分圆周一正n边形 各边相等，各角相等，且每个内角度数=中心角二外角二度.n边形内角和 度数二（n-2） 180 十一.面积公式： S A=e>< （边长）2.4Sw亍四边形二底X高.Sb形=底高4X（对角线的积）® & =兀 R2.6周长=2兀R.n为弧所对的圆心角度数,R为半径，l为弧长弧长i . nLR 180 扇形 弓形的面积公式：（如图5）筠形=S扇形一 S三角形当弓形所含的弧是劣弧时,(2)当弓形所含的弧是优弧时,=S扇形'S三角形（3）当弓形所含的弧是半圆时,S弓形12cnR = S扇形 2Sa柱侧=底面周长乂高.10圆锥面积:Sg锥侧3X底面周长X母线=兀rR,并且2兀r="兀R （底圆周长=弧长）（如右图).SI =$侧S 底面=二1 二r2 = w(r l)11反比例函数图象的几何特征:（如图4所示）点P（x,y）在双曲线上，都有 S矩形oapb =|xy|=|k|C1 .1 I. IS.aob =;Jxy产二1k| 22十