《等差数列的性质》教学设计

1、学习好资料欢迎下载2.2.2等差数列性质一、内容与解析( 一）内容：等差中项，等差数列的性质（二）解析： 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 通过等差数列的图像的应用， 进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。教学的重点是等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。二、教学目标及解析明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。三、问题诊断分析在本节课的教学中 , 学生可能遇到的问题是灵活应用等差

2、数列的定义及性质解决一些相关问题。四、教学过程 . 课题导入首先回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列 ：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即 an an 1 =d ，（ n 2，n N ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d”表示）（ anan 1d ）2等差数列的通项公式：ana1(n1)d第一通项公式：由上述关系还可得：ama1(m1)d （第二通项公式）即： a1am(m 1)d则： ana1(n 1) d = am(m 1)d (n 1)d am(n m)d即等差数列的第二通项公式an am (n m)d d= am

3、anmn( anam(n m) d 或 an =pn+q (p、 q 是常数 ). 讲授新课1、等差中项： 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a ， A， b 成等差数列数列，那么 A 应满足什么条件？由定义得 A- a = b -Aa b，即： A2反之，若 Aab ，则 A- a =b -A2a b由此可可得： Aa, A,b 成等差数列22、等差数列的通项公式：学习好资料欢迎下载第一通项公式：ana1(n1)d由上述关系还可得：ama1(m1)d （第二通项公式）即： a1am(m 1)d则： ana1(n 1) d = am(m 1)d (n 1)d am(n m)d即等差数

4、列的第二通项公式an am (n m)d d= amanmn( anam(n m) d 或 an =pn+q (p、 q 是常数 )3有几种方法可以计算公差d d= an an 1 d = ana1 d = anamn1nm4.若 m npq ，（ mnpq,N），则 amana paq （项数一致）例 1、等差数列an中， a2010a2011 888 ，则 a2009a2012。例 2、等差数列an中， a5a818 ，求 a2a3a10a11。例 3、等差数列an中， a1a4a7 15 ， a2a4a645 ，求此数列的通项公式。5.若 m nk ，（ m, n, k N ），则 am

5、 an2ak26. 数列 an 是有穷等差数列，则与首末 两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即 a1ana2an 1aian i(n, iN ) .7. 设项的的技巧例 4、已知三个数成等差数列且数列是递增的， 它们的和为 18，平方和为 116，求这三个数。设计意图：当三个数或四个数成等差数列且和为定值时，可设出首项 a1 和公差 d 列方程组求解，也可采用对称的设法，三个数时，设 a d , a, ad ；四个数时，设 a 3d, ad, a d, a 3d ，利用和为定值先求出其中某个未知 量，再进一步解题。 补充例题 例 在等差数列 an 中，若 a1 + a6 =9,

6、a4 =7, 求 a3, a9 .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项 和公差，或者知道这个数列的任意两项 （知道任意两项就知道公差） ，本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手 解： an 是等差数列学习好资料欢迎下载a1 +a6 = a4 + a3 =9a3 =9 a4 =97=2 d= a4 a3 =72=5a9 = a4 +(94)d=7+5*5=32a3 =2, a9 =32 范例讲解 课本 P39 练习 5已知数列 an 是等差数列（ 1） 2a5a3a7 是否成立？ 2a5 a1 a9 呢？为什么？（ 2） 2anan 1an 1 (n1)是否成立？据此你能得到什么结论？（ 3） 2anan kan k (nk 0) 是否成立？你又能得到什么结论？结论：（性质） 在等差数列中，若m+n=p+q，则， amanapaq即 m+n=p+qamana paq (m, n, p, q N )但通常 由 amana paq 推不出 m+n=p+q ， am an am n五、课堂目标检测1. 在等差数列an 中，已知 a510 ， a1231 ，求首项 a1 与公差 d2. 在等差数列an 中,