2019学年江西省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019 学年江西省高一上学期期末数学试卷【含答案及 解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 一、选择题 1. 设集合. . . 1. ; . I ，那么下列结论正确的是 () A ； B . ; . _ C 门彳 _ D 2. 下列函数中，满足“ f (X + y ) = f ( x ) f ( y ) ”的单调递增函数是 () A . . | - B ., - C “ I - D 3. 下列说法正确的是 () A 1 : ； - B - 1 I ； 1 C . 2 打_ D . 4. 若直线 I 过点(1,2),且与直线 一 垂直，贝 V 直线 I 的方程是 (

2、) A . 3x + 2y 一 1 = 0 _ B . 3x + 2y + 7 = 0 C . 2x 一 3y + 5= 0 _ D . 2x 一 3y + 8 = 0 5. 已知函数 y = f ( x )是定义在 R 上的奇函数，当 x0时， ,则当 XV 0 时，f ( x )的表达式是 () A 、: - B. A . 80+16/2 B S4 C . D .汕： 8. 已知点 A （ 1 ,1,1 ) 点 B （3,3,3）, 点 P在 x 轴上，且 |PA|=|PB| ,则 P 点坐标为 ( ) A . (6,0, 0 ) B .( 0,2,0) C .( 0 , 0 6 ) D

3、. (2,0 0 ) 9. 若圆 C 1 : x 2 + y 2 = 1 与圆 C 2 : x 2 + y 2 6x 8y+ m= 0 相外切，则 m = () A . 21 B 19 C . 9 D . 11 10. 三棱锥 P ABC 的四个顶点都在半径为 5 的球面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 9 :,则该三棱锥的高的最大值为 （） 6. ( 已知诂是两条不同直线 是两个不同平面，则下列命题正确的是 若若若若 垂直于同一平面 平行于同一平面 则与.平行 则用与，平行 则在/内不存在与，平行的直线 则住与；.；不可能垂直于同一平面 7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积

4、是 （） 11. 若函数 y = log 2 （ x 2 ax + 3a） 在 （2 , ）上是单调增函数 则实数：的取值范围为 （）A 12. 函数(a0jr0)的图象形如汉字“囧” 、-a 数”.下列命题： “囧函数”的值域为 ：； “囧函数”在 上单调递增； “囧函数”的图象关于 轴对称； “囧函数”有两个零点； “囧函数”的图象与直线 一、；.、”至少有一个交点. 正确命题的个数为 () A . 1 _ B . 2 _ C _ D . 4 、填空题 13. 14. 已知点 I | ，若点：是圆 一弋一 =0 上的动点 的面积的最大值为 _ . 15. 圆台的上、下底面半径分别是 2cm

5、和 3cm ,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180 , 那么圆台的侧面积是 _ cm 2 . A + L .x S 0 16. 已知函数 八八，贝 V 函数 v= 的所有零点构成的集 1O2? 合为 _ . 三、解答题 ，称其为“囧函 (2 )当 I,时，若，求讥 的取值范围. 17. 设函数 I 的定乂域为 /. (1) 当一时，求二 ； 关于 的不等式， 的解集为 (2 )当 I,时，若，求讥 的取值范围. 18. 设直线.的方程为 ;一匚 二 mt (i)若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程； (2 )若 不经过第二象限，求实数 的取值范围. 19. 如图所示，在所有棱长都为 的三棱

6、柱 ： 中，侧棱 ；、| ：厂，点为棱罕的中点. (1 )求证： II平面 ; (2 )求四棱锥 ；的体积 20. 设.为实数，且 ，试讨论关于-的方程八 汪的实数 解的个数. 21. 已知直线 .圆满足条 件：经过点 I ；当 -I 时，被直线.平分；与直线 相切. (1 )求圆的方程； (2) 对于 _ .，求直线 与圆： 相交所得的弦长为整数的弦共有 几条. 如果满足：对任意- _ ,存在常数| _ , 是上的有界函数， 其中，称为函数 (2) 在(1)的条件下，求函数 ：在区间 丄上的所有上界 构成的集合； (3) 若函数. 在 m 上是以-为上界的有界函数，求实数.的取值范围22.

7、定义在上的函数 I , 都有|/(x)| -)=3 、 岬、故选氐 第 3 题【答案】 【解析】【解析】 试题分析：由题意得9打=0：严=3巴27冲卩補片，又函数卜匸孑是单调递増国数，所以 3LS 3L44 P 即 30,2741 故选D.第 7 题【答案】 【解析】 2 3 过题分析；由題意得，直即与直绒0“垂直，所以直线/的斜率为上一寸；又肓线过点（丄2） ,由直线的点船式方程可知，直线f的方程为）-2=-,即3x + 2y-l = 0 ,故选A. 第 5 题【答案】 A 【解析】 试題分析；由题登得，当x0，当虫 0时f（x）=ta+x）,所以 y（-x）=/-x（i-x） =*1工）、

8、又因两画数丫二人工）罡定义在尺上的奇圈数，所臥丁（Q=-/（p卜 西（1-工）, 故选乩 第 6 题【答案】 j 【解析】 试題分析：对于A中，若若亿#垂直于同一平瓦则吹与0不一走是平行，例墙甬的三个平面！对 应中.若吋 平行于同平面，则郴与刊亍、相交或异面所堆错误的,对于C中，若0不 冋亍，则在“內第 8 题【答案】 可存在无数条与0平行的直绻 所以是错误的；对于沖若册申不平行则啦与 平面假设两条直线同时垂直一个平面，则弦两条直线一定是平行的，所以是正 A 【解析】 试题分析：由三视風可知原几何体为上半郎分是一个底面边长为勺,高为2的正四棲锥，半郎分杲 个枝长対4的正方体，所以几何体的表面积

9、为：，知4订卜1门(1沁0十1，故选工 第 8 题【答案】 【解析】 试题分析：因为点尸在轴上，所afePC-vD O),又因为|P且卜引,所以 - lr (0 -1)31- CO - = 7(-v - 3)J + (0 - 3)J + (0 - 3)J解得 r=6 丿故选取 第 9 题【答案】 C 【解析】 试题井析：由题青得，两圖的圆心分另惋,半径井别为岛“冬 Zi ,所以 圆心距离対 5 ,因为两圆相外切，所以,二1 +丁25-抑,解得册=9故选C. 第 10 题【答案】 【解析】 试题分析：谡小圆的半径加-,则加二,解得二3 ,显思当三檯锥的高球19时，高取得 最丈值，由00广-二4

10、,所1次三棱锥的高初尸q“ + 9 ,故选D. 第 11 题【答案】 b 【解析】【解析】 试題分析：由題意得，设直(h)f： -4 3“ ,根抿对數函数融复合函数单调性可知：(丫)在 (2.Y)上是单调増函皴 且貞2)2 0，所臥2 ,所以7冬曲套4 ,故选D* 14+fl 0 第 12 题【答案】 B 【解析】 试题井祈：由题畜得/W =T- 6 ） /（-v） = /（v）是偶函瓠为“一1，则 m /（巧=亠，其阳的图象如團：inSy o ,值域肯定不为R ,故错误的；如图显然/（工） I*!-1 E（0.+）上不是単皿t故错误戸几丫）是偶国数團象关于T彌撇，故正幕 如图 ，没有專点,故

11、错误；如團可扌QS数/（小的團象，2】换为a ,在四个象限都有 團象此时与直线$ = 們決工0）的图象至少有一个焦為故正甌 故选B. 第 13 题【答案】 -3 【解【解析】析】 试题井析：由题意得1专*22巩护二碍也（护二坯（卜4）7二-3 . 第 14 题【答案】 3+忑 【解析】 试题井析；Bl+ = 0表示以対园心，Ml为半轻的國 如图所示所臥当点C的纵 坐标的绝对值最大时2UEC的面积为卜|肿卜防壮22 . 第 15 题【答案】 10T 【解析】 试题斜比设园台的母线长为* ,则x360 = lg(r，解得W 所臥圆台的侧面积为 S = (24-3)x2 -10 . 第 16 题【答

12、案】 F 丄土孙 2 4 【解析】 试題分析；当虫1 时.= ,由/Cr)+l = c，得x+1-HlO ,所以“T ,当-1 150 时flf (xjj 1 = log (x+1)+1= 0 , B X =-；当Ou 2】时， M y(x) = log, Yl 时， A /(x) = lo 2x0 ,所a/|/(JcJ+L=log2(logax)+lsO，得工二忑所以函数 y = 的所有雷旦构成的蚩合为卜3扌厂1旋- 第 17 题【答案】 1)(7.1 i (2) 0;n1 第 18 题【答案】 1） 2-H31=0 或3x+b -l=0 : 中，对林分3和两于懵况分类讨论，艮冋求解直线的方

13、程$ 中利用直 絃不过第二象卩志列出不等式组丿 : 即可求解实数“的取值范围. 氓 0 3 试题解析；将直线/的方程化为斜截式为斗卞 型直线过原点时，该直线在蚌的甘由上的戳距为翕当然扌時 二当竽 即柑二3时,涓足条件，此吋f方程为2i + 3y=0 . gJF 当斜率为 7,直线在两坐标轴上的截距也相等. 二当-导*1即口 = 4时蒔足条件此时2方程为女+” -1“ 综上所述 若丿在两坐械轴上的截距相等的方程为工切工0或3X3F-2D . 2） /不经过第二象限 解得心 X 的取值范（S为18, 1. 第 19 题【答案】 证明见解析；(2)屁 【解析】 试题分析： 中要证平面3热,可采用线面

14、平行的判定定理，可连结,得到EC】与 场C的交点 ,则师是三角形的中位练可得月q W DE ,从而得以证明,取线段站场中 点M ；连结C】M ,由已知可证C】M是四棱锥的高，再由已知求出平面ADf 的面积，代入棱锥 阿体积公式得利体枳. 试題解析： 连结叫，设EC；与坊C交于点 , 则点是 BC、的中点，连结DE , 因为D点为的中点， 所以加 是MBC的中位线， 陋均/ DE , 因为DE U 平面CDB】,AC 0面CDB ? 所I人冷平面 CDB】. 2)取线段卯中点M ,连结 5” , g=CB，点M为线段4耳中点, .CM丄人耳 又斗4丄平面.3C 即4兔丄平面CASI , qMu平

15、面5 耳 :.A 丄 CM , .C】M丄平面ADB】.t ,则C】M是四棱锥C.-ADB的高 -倔4手丄*坠泌x辰壬辰$ 1 y 2 第 20 题【答案】 当心呂或4引时，原方程的实数解的个数为0 ;当。二学或】5 C 时，原方程的轴解的个 4 4 数为1】当35亡芋时尸原方程的实数解的个数为2 4 【解析】 试題分析：由原方趕化为-久-作出函数V-.Y5X3(K.T3)和厂口的薜 可尹定方稈解的个数. 试題分折；黒方程即7 + 5x7 ,分M乍出圏数y = x35x-3(Lx-或心1昭 原万程的实数解的个数为山 时原方程的实数解的个数为lj 4 当时，席方程的实数解的个数为匚 4 第 21

16、 题【答案】 (1) *+(”T)2=25 ; (2) 7 条. 【解析】【解析】 试题分析： 根据EIC的圆心在直线上，设出园的方程(x-a)： 4T)二广询0),根 据条件圆心到点F与到直线人的距离相等，歹灶方程求库 C的值，得到圆的方程,(2)割定直线 /】过定点山(4.1)，且点对(4.1)在圆内，可得过点3/(41)的最长弦长为10 ,最短弦长为J从而可 3弦长为正数的肓线的条数. 试题解析： 由可知园C的圆心在直线V=1 , 故可设圆C的方程为(x- 0) 解得 所叽IBIC的方程为x-+(y-l)2=25 (2) 宙 wv_p + l_4川()可得；(x-4)?- V41-0 k

17、lO 彳：直线/】过定点“) v + 1 = 0 y l 1 又42+(1-1尸 “6v25 ：M(4J)在0(?內 直线厶与0C交于两点设为 当直线厶过圆心C时，肋取最大值10 ,此吋加0 当直线11MC时.4J?取最小值，.ViC = 4 , ,-.J5-2725-16-6 ,而此时加不存在 所以，6 J5x) , (3) -7J. 【解析】【解析】 试题分析：（1利用奇国数的定义，建立方程，即可求解实数。的值.（2求出国数 1 /TV Q Cr） = logl 在区间匚3上的值域为-3.-1,结合新定儿 即可求得结论j （3）由题肓得 x-1 7 跚/（X）在0.-）上是以5为上界的有界函数，即|几巧|5在区间0,2）上恒成立，可得 -6-（7）X 6）乜4-（才上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数Q的范围. 4 2 4 试题解析；（1因为因数g（E为奇函数,