第七章平面直角坐标系

1、第七章平面直角坐标系一选择题（共9 小题）1（ 2015 秋 ?亳州校级期中）已知点平面内不同的两点A（ a+2， 4）和B（3， 2a+2）到x轴的距离相等，则a 的值为（）A 3B 5C1 或 3D1 或 52（ 2015 春 ?重庆校级期中）点（x， x 1）不可能在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3（2015 春 ? 平南县期中） 已知 a，b 为实数，则点 P（ 1， |b 1| 1）落在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4（ 2015 春 ? 武平县校级期中）如mn 0，且点 A 的坐标为（ |m| ， n），则点 A 所在的位置是（）A第一或第二

2、象限B第二或第三象限C第三第四象限D 第四或第一象限5（ 2015 春 ? 涞水县校级期中）如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为 （ 5，a），（ b， 7），根据图中P， Q两点的位置可判断，点（6b， a 10）落在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6（ 2015 春 ? 开县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点， 其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（ 2， 0），（ 2，1），（ 3，1），（ 3，0），（ 3， 1）根据这个规律探索可得，第100 个点的坐标（）A（ 14 ，0 ）B（ 14 ， 1）C（ 14 ，1 ）D（ 14 ，2 ）

3、7（ 2015 春? 泸州校级期中）如图，已知A1（1，0），A2（ 1，1），A3（ 1， 1），A4（ 1，1）， A5（ 2， 1），则点 A2010 的坐标是（）A（ 502，502） B（ 501， 501） C（ 503， 503）D（ 501， 501）8（ 2015 秋 ? 重庆校级期中）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（ 0， 1）（ 1， 0）（ 1， 1）（ 1， 2）（ 2， 1），则 2015 分钟时粒子所在点的横坐标为（）A 886B 903C 946D 9909（ 2015 秋 ? 重庆校级期中）如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，

4、边长为正整数的正方形的顶点：A1（ 0，1）， A2（ 1， 1）， A3（1， 0），A4（ 2， 0）， A5（ 2， 2）， A6（ 0， 2），A7（ 0， 3）， A8（ 3，3），依此规律，点A2016 的坐标为（）A（ 0， 672）B（ 671，671）C（ 672，672）D（ 672， 0）二填空题（共16 小题）10（2015? 诏安县校级模拟） 若点 P（ a+3，a 1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为11（ 2015? 滑县一模）定义：f （ x，y） =（ x， y）， g（ a，b） =（ b， a），例如 f （ 1，2） =（ 1， 2），g（ 2，3） =

5、（ 3， 2），则 f （ g（ 3，4）等于12（ 2015? 江西校级模拟）已知点A（ m， 2）， B（ 3，m 1），且直线 ABx轴，则 m的值是13（ 2015? 濠江区一模）如图，A，B 两点的坐标分别是A（ 1，），B（，0），则 ABO的面积是14（ 2015? 江宁区一模）如图，A、B 两点的坐标分别为（2， 4），（ 6， 0），点 P 是 x 轴上一点，且三角形ABP的面积为 6，则点 P 的坐标为15（ 2015 春 ? 呼伦贝尔校级期中）若点B（ a，b）在第三象限，则点C（ a+1， 3b 5）在第象限16（ 2015 春 ? 肥城市期末）已知点P在第二象限，点P

6、 到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标是17（2015 秋 ? 蓝田县期末）在平面直角坐标系中，点M在 y 轴的左侧，在 x 轴的下侧，距离 y 轴 5 个单位长度，距离 x 轴 3 个单位长度，则点M的坐标是18（ 2015 秋 ? 青岛校级期末）已知点P（ 3， m）到横轴的距离是 2，则点 P的坐标是19（ 2015 春 ? 武昌区期末）若第二象限的点P（ a， b）到 x 轴的距离是4+a，到 y 轴的距离是 b 1，则点 P 的坐标为20（ 2015 春 ? 杭锦后旗校级期末）已知y 轴上的点 P 到原点的距离为 5，则点 P 的坐标为21（ 2015 春

7、 ?西城区期末） 已知两点 A（ m，5），（B 3，n），ABy轴，则 m的值是，n 的取值范围是22（2015 春 ? 淮南期末）在平面直角坐标系中，已知线段ABx轴，点 A 的坐标是（ 2，3）且 AB=4，则点 B的坐标是23（ 2015 春?日照期末）已知点 A（ 3，2），ABy轴，且 AB=4，则 B 点的坐标为24（ 2015 秋 ? 南京校级期末） 已知点 P（ 3，4）、Q（ 3， 4），则线段 PQ的长为25（ 2015 秋 ? 六盘水校级期末）已知点P（ 5， 2），点 Q（ 3， a+1），且直线 PQ平行于 x轴，则 a=三解答题（共26（ 2015 秋 ?5 小题

8、）沭阳县校级期末）如图，已知A（ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 1， 3）（ 1）求点 C 到 x 轴的距离；（ 2）求 ABC的面积；（ 3）点 P在 y 轴上，当 ABP 的面积为6 时，请直接写出点P 的坐标27（ 2015 春 ? 昌乐县期末）已知：A（0， 1），B（ 2， 0）， C（ 4，3）（ 1）在坐标系中描出各点，画出 ABC（ 2）求 ABC的面积；（ 3）设点 P 在坐标轴上，且 ABP与 ABC的面积相等，求点 P的坐标28（ 2015 春? 荣昌县期末） 如图，四边形 OABC各个顶点的坐标分别是O（ 0，0），A（ 3，0），B（ 5， 2），C（ 2，

9、 3）求这个四边形的面积29（ 2015 秋 ? 埇桥区期末）已知点A（ m+2， 3）和点 B（m 1， 2m 4），且 ABx轴（ 1）求 m的值；（ 2）求 AB的长30（2015 秋 ? 抚州校级期中）如图，A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B 在x 轴上，且AB=3（ 1）求点 B 的坐标，并画出 ABC；（ 2）求 ABC的面积；（ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、B、 P 三点为顶点的三角形的面积为 10 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第七章平面直角坐标系参考答案与试题解析一选择题（共9 小题）1（ 2015 秋 ? 亳州校级期中）已知点

10、平面内不同的两点A（ a+2， 4）和 B（3， 2a+2）到 x轴的距离相等，则a 的值为（）A 3B 5C1 或 3D1 或 5【解答】 解：点 A（ a+2，4）和 B（ 3， 2a+2）到 x 轴的距离相等， 4=|2a+2| ，解得： a=1 或 3，故选： C2（ 2015 春 ? 重庆校级期中）点（x， x 1）不可能在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【解答】 解： A、 x1 时点在第一象限，故A 正确；B、 x 0 时， x 1 1，故 B 错误；C、 x 0 时， x 1 1，故 C正确；D、 0 x1 时，故 D 正确；故选： B3（2015 春 ? 平

11、南县期中） 已知 a，b 为实数，则点 P（ 1， |b 1| 1）落在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【解答】 解： 10， |b 1| 1 1，P（ 1， |b 1| 1）落在第四象限，故选： D4（ 2015 春 ? 武平县校级期中）如mn 0，且点 A 的坐标为（ |m| ， n），则点 A 所在的位置是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第三第四象限D 第四或第一象限【解答】 解：由当 n 0 时，点当 n 0 时，点故选： Dmn 0，得 |m| 0，A 的坐标为（ |m| ， n）位于第一象限，A 的坐标为（ |m| ， n）位于第四象限，5（ 2015 春

12、? 涞水县校级期中）如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为 （ 5，a），（ b， 7），根据图中P， Q两点的位置可判断，点（6b， a 10）落在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【解答】 解：如图所示：b 5， a 7，则 6 b0， a 10 0，故点（ 6b， a 10）落在第四象限故选： D6（ 2015 春 ? 开县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点， 其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（ 2， 0），（ 2，1），（ 3，1），（ 3，0），（ 3， 1）根据这个规律探索可得，第100 个点的坐标（）A（ 14 ，0 ）B（ 14

13、， 1）C（ 14 ，1 ）D（ 14 ，2 ）【解答】 解：由图可知，横坐标是1 的点共有 1 个，横坐标是2 的点共有2 个，横坐标是3 的点共有3 个，横坐标是4 的点共有4 个，横坐标是 n 的点共有n 个，1+2+3+n=，当 n=13 时，=91，当 n=14 时，=105，所以，第 100 个点的横坐标是14，100 91=9，第 100 个点是横坐标为14 的点中的第9 个点，第=7 个点的纵坐标是0，第 9 个点的纵坐标是2，第 100 个点的坐标是（14， 2）故选 D7（ 2015 春? 泸州校级期中）如图，已知A1（1，0），A2（ 1，1），A3（ 1， 1），A4（

14、 1，1）， A5（ 2， 1），则点 A2010 的坐标是（）A（ 502，502）B（ 501， 501）C（ 503， 503）D（ 501， 501）【解答】 解：易得 4 的整数倍的各点如A4，A8， A12 等点在第二象限，2010÷4=5022；A2010 的坐标在第四象限，横坐标为（ 2010 2）÷ 4+1=503；纵坐标为503，点 A2010 的坐标是（ 503， 503）故选 C8（ 2015 秋 ? 重庆校级期中）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（ 0， 1）（ 1， 0）（ 1， 1）（ 1， 2）（ 2， 1），则 2015

15、 分钟时粒子所在点的横坐标为（）A 886B 903C 946 D 990【解答】 解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0， 1）（ 1，0）（ 1， 1）（ 1， 2）（ 2， 1），第 1 行： x=02个点（共 2 个点）第 2 行： x=13个点x=21个点（共 4 个点）第 3 行： x=34个点x=41个点x=51个点（共 6 个点）第 4 行： x=65个点x=71个点x=81个点x=9 1个点（共 8 个点）第 5 行：x=10 6个点x=11 1个点x=12 1个点x=13 1个点x=14 1个点（共 10 个点）第 6 行：x=15 7个点x=16 1个点x

16、=17 1个点x=18 1个点x=19 1个点x=20 1个点（共 12个点）第 n 行： x=n+1个点（共 2n 个点）2+4+6+8+10+2n2015（ 2+2n）× n÷22015 且 n 为正整数得 n=44，当 n=44 时： 2+4+6+8+10+88=1980且当 n=45 时： 2+4+6+8+10+90=20701980 2015 2027 2015 在 55 行，第 45 行： x=990 46 个点1980 2015 1980+46第 2015 个粒子横坐标为990故选： D9（ 2015 秋 ? 重庆校级期中）如图，有一系列有规律的点，它们分别是

17、以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点：A1（ 0，1）， A2（ 1， 1）， A3（1， 0），A4（ 2， 0）， A5（ 2， 2）， A6（ 0， 2），A7（ 0， 3）， A8（ 3，3），依此规律，点A2016 的坐标为（）A（ 0， 672）B（ 671，671）C（ 672，672）D（ 672， 0）【解答】 解： 2016=3×672，正方形OA2014A2015A2016 的边长为 672，而 762 为偶数，点 A2016 在 y 轴上，点 A2016 的坐标为（ 0， 672）二填空题（共16 小题）10（ 2015? 诏安县校级模拟） 若点 P（a+3

18、，a1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ 4，0） 【解答】 解：点 P（ a+3，a 1）在 x 轴上， a 1=0，即 a=1， a+3=4，P点的坐标为（ 4， 0）故答案为：（ 4， 0）11（ 2015? 滑县一模）定义：f （ x，y） =（ x， y）， g（ a，b） =（ b， a），例如 f （ 1，2） =（ 1， 2），g（ 2，3） =（ 3， 2），则 f （ g（ 3，4）等于（ 4，3）【解答】 解： f （ g（ 3，4） =f （ 4， 3） =（ 4， 3），故答案为：（ 4， 3）12（ 2015? 江西校级模拟）已知点A（ m， 2）， B（ 3，m

19、 1），且直线 ABx轴，则 m的值是 1【解答】 解：点 A（ m， 2）， B（ 3， m 1），直线 ABx轴，m 1=2，解得 m=1故答案为：113（ 2015? 濠江区一模）如图， A，B 两点的坐标分别是A（ 1，），B（，0），则 ABO的面积是【解答】 解：根据题意可得：三角形 OAB的面积 = ×=故答案为：14（ 2015? 江宁区一模）如图，A、B 两点的坐标分别为（2， 4），（ 6， 0），点 P 是 x 轴上一点，且三角形 ABP的面积为 6，则点 P 的坐标为（ 3，0）或（ 9， 0） 【解答】 解：设 P 点坐标为（ x， 0），根据题意得? 4?

20、 |6 x|=6 ，解得 x=3 或 9，所以 P 点坐标为（ 3， 0）或（ 9， 0）故答案为：（ 3， 0）或（ 9， 0）15（ 2015 春 ? 呼伦贝尔校级期中）若点B（ a，b）在第三象限，则点C（ a+1， 3b 5）在第四象限【解答】 解：点 B（ a， b）在第三象限，a 0， b 0， a+10， 3b 5 0，则点 C（ a+1， 3b 5）满足点在第四象限的条件，故点 C（ a+1， 3b 5）在第四象限16（ 2015 春 ? 肥城市期末）已知点P在第二象限，点P 到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是 3，那么点P 的坐标是（ 3， 2）【解答】 解：点 P 在

21、第二象限，点P 到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，点 P 的横坐标是 3，纵坐标是2，点 P 的坐标为（ 3， 2）故答案为：（ 3， 2）17（2015 秋 ? 蓝田县期末）在平面直角坐标系中，点M在 y 轴的左侧，在x 轴的下侧，距离 y 轴 5 个单位长度，距离x 轴 3 个单位长度，则点M的坐标是（ 5， 3）【解答】 解：在平面直角坐标系中，点M在 y 轴的左侧，在x 轴的下侧，距离y 轴 5 个单位长度，距离x 轴 3 个单位长度，则点M的坐标是（ 5， 3），故答案为：（ 5， 3）18（ 2015 秋? 青岛校级期末）已知点P（3，m）到横轴的距离是2，则点 P 的坐

22、标是（ 3，2）或（ 3， 2）【解答】 解：由点 P（ 3， m）到横轴的距离是2，得|m|=2 ，解得 m=2或 m= 2，故点 P 的坐标是（ 3， 2）或（ 3， 2）故答案为：（ 3， 2）或（ 3， 2）19（ 2015 春 ? 武昌区期末）若第二象限的点P（ a， b）到 x 轴的距离是4+a，到 y 轴的距离是 b 1，则点 P 的坐标为（，）【解答】 解：点 P（ a， b）在第二象限，a 0， b 0，点到 x 轴的距离是4+a，到 y 轴的距离是b1，解方程组得，所以，点P 的坐标为（，）故答案为：（，）20（ 2015 春 ? 杭锦后旗校级期末）已知y 轴上的点P 到原

23、点的距离为5，则点 P 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 5）【解答】 解：当点 P 在 x 轴的上方时，点P 的坐标为（ 0， 5）；当点 P 在 x 轴的下方时，点P 的坐标为（ 0， 5）故答案为：（ 0， 5）或（ 0， 5）21（ 2015 春 ? 西城区期末）已知两点A（ m，5）， B（ 3，n），ABy轴，则 m的值是3， n 的取值范围是n5【解答】 解： ABy 轴，m= 3，n5故答案为 3，n522（2015 春 ? 淮南期末）在平面直角坐标系中，已知线段ABx轴，点 A 的坐标是（ 2，3）且 AB=4，则点 B的坐标是（ 2， 3）或（ 6， 3）【解答】 解：线段

24、ABx轴，点 B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同， AB=4，点 B 的坐标是（ 2， 3）或（ 6， 3）故答案为（ 2， 3）或（ 6， 3）23（ 2015 春? 日照期末）已知点 A（3，2），ABy轴，且 AB=4，则 B 点的坐标为（3，6）或（ 3， 2）【解答】 解： A（ 3， 2），ABy轴，点 B 的横坐标为3， AB=4，点 B 的纵坐标为2+4=6 或 2 4= 2，B点的坐标为（3， 6）或（ 3， 2）故答案为：（ 3， 6）或（ 3， 2）24（ 2015 秋 ? 南京校级期末） 已知点 P（ 3，4）、Q （3， 4），则线段 PQ的长为10【解答】 解：线段

25、PQ的长 =10故答案为 1025（ 2015 秋 ? 六盘水校级期末）已知点P（ 5， 2），点 Q（ 3， a+1），且直线PQ平行于 x轴，则 a= 3【解答】 解： PQx 轴，点 P 和点 Q的纵坐标相同，即 a+1=2，a= 3故答案为 3三解答题（共5 小题）26（ 2015 秋 ? 沭阳县校级期末）如图，已知（ 1）求点 C 到 x 轴的距离；（ 2）求 ABC的面积；A（ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 1， 3）（ 3）点 P在 y 轴上，当 ABP 的面积为6 时，请直接写出点P 的坐标【解答】 解：（ 1） C（ 1， 3）， |3|=3，点 C 到 x 轴的距

26、离为3；（ 2） A（ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 1， 3） AB=4（ 2） =6，点 C到边 AB 的距离为： 3（ 3）=6， ABC 的面积为： 6×6÷2=18（ 3）设点 P 的坐标为（ 0， y）， ABP 的面积为 6， A（ 2， 3）、 B（4， 3）， |x 3|=2 ， x= 5 或 x=1，P点的坐标为（0， 5）或（ 0， 1）27（ 2015 春 ? 昌乐县期末）已知：A（0， 1），B（ 2， 0）， C（ 4，3）（ 1）在坐标系中描出各点，画出 ABC（ 2）求 ABC的面积；（ 3）设点 P 在坐标轴上，且 ABP 与 ABC的面积相等，求点 P的坐标【解答】 解：（ 1）如图所示：（ 2）过点 C 向 x、y 轴作垂线，垂足为D、 E四边形 DOEC的面积 =3×4=12， BCD 的面积 =3， ACE的面积 =4，AOB的面积 =1 ABC 的面积 =四边形 DOEC的面积 ACE 的面积 BCD的面积 AOB 的面积=12 3 4 1=4当点 p 在 x 轴上时， ABP 的面积 =4，即：，解得： BP=8，所点 P 的坐标为（）或（ 6， 0）；当