第五节数列的应用

1、第五节数列的应用【例 1】用分期付款的方式购买一批总价为2300 万元的住房，购买当天首付300 万元，以后每月的这一天都交100 万元，并加付此前欠款的利息，设月利息为1，若首付300 万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10 个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？【例 2】某房地产开发商采用分期付款方式向社会出售商品住房，具体事宜如下：（1）每套商品住房售价为400000 元；（ 2）购房者必须在一年内将款全部付清；（ 3）购房者可分 3 次或 4 次付款；月利率为 5，每月利息按复利计算。计算分 4 次付款购买 1 套商品住房： 每期应付款多

2、少元？总计应付款多少元？与一次性付款的差额为多少元？【例 3】购买售价为4 万的商品，在三年内按每期付款2.4 万元、两次付清总贷款的方式付款，求月利率。【例 4】购买售价均为 300 m2 / s 的两条河流、 B 汇合于某处后，不断混合，它们的含量分别为 2kg/m 3 和 0.2kh/m 3,假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在单位时间内交换100m3 的水量，即从 A股流入 B 股 100m3 水，经混合后，又从站开始，两股河水的含沙量之差小于B 股流入 A 股 100m3 的水并混合，问从第几个观测30.01kg/m （不

3、考虑泥沙沉淀）【例 5】甲、乙两人连续6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息如下图所示：甲调查表明从第一年每个养鸡场出产1 万只鸡上升到第6 年平均每个养鸡场出产鸡。乙调查表明由第一年养鸡场个数30 个减少到第6 年的 10 个。请您根据提供的信息说明2 万只（ 1）第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数。（ 2）到第 6 年这个县的养鸡业比第一年扩大了还是缩小了？请说明理由。（ 3）哪一年的规模最大？请说明理由。【例 6】设 a0 为常数，且 an3n 12an1(n N )（1）证明：对任意 n1， an13n(1)n 1 2n ( 1)n 2n a0 ；5（2）假设对

4、任意 n1，有 anan 1 ，求 a0 的取值范围。双基训练1、某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次（一个分裂成菌由一个可繁殖成_个2 个），经过3 小时，这种细2、一个工厂的产值平均每月增长率为m，则在一年中十二月份产值比一月份增长的百分数是_3、若 an 是等比数列，a4 a7512， a3a8124 ，且公比 q 是整数，则 a10_4、若 Sn 表示等差数列 an 的前 n 祥和，已知S9=18 ， Sn=24 ，若 an 16 ，则 n _5、项数为2m的等比数列，中间两项是方程x2pxq0 的两根，那么这个数列的所有项的和是（）A 、mpB、 qmC、pqD 、不同于以上的

5、答案6、某种产品三次调价，单价由原来的每克512 元将到216 元，则这种产品平均每次降价的百分率为_-7、1984 年年底世界人口达到54.8 亿元，若人口的平均增长率为x，2002 年底世界人口数为 y 亿，那么 y 与 x 的函数关系是 _8、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需要 24 小时；若它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕。 如果第一台收割时间是最后一台的 5 倍，求用这种收割方法收割完这批小麦需要多长时间？9、已知二次函数f ( x) x22(103n) x 9n261n100 (n N )（1

6、）设函数 yf ( x) 的图象的顶点的横坐标构成数列 an ，求证：数列 an 是等差数列；（2）设函数 yf ( x) 的图象的顶点到y 轴的距离构成数列 bn ，求数列 bn 的前 n 项和。（3）在（ 1）的条件下，若数列 cn 满足 cn 11(n N ) ，求数列 cn 中值254nan2最大的项和值最小的项。10、已知函数 f ( x)1(x2)x24（1）求函数 f (x) 的反函数f1 ( x) ；（2）对于数列 a ，设 a11, 1f 1 (an ) ， (nN ) ，求通项公式 a ；nann1an an 1， Snb1b2 + bn ，求 Sn（3）设 bnan 1a

7、n知识升华1、等差数列 an 中，a15 ，它的前11 项的平均值是5，若从中抽取1 项，余下的平均值是4，则抽取的是（）A 、 a11B、 a10C、 a9D、 a82、 1990 年我国工农业总产值为a 千亿元，要实现邓小平同志提出的到2010 年工农业总产值翻两番的战略目标，年平均增长率至少应达到_3、设数列 an 是首项为 50，公差为2 的等差数列， bn 是首项为10，公差为4 的等差数列，以 ak， bk 为相邻两边的矩形内最大圆的面积记为Sk，若 k 21 ，那么 Sk_4、从盛满 m 升纯酒精的容器里到处n (nm) 升，然后用水加满，再倒出n 升，再用水加满，这样连续倒了

8、k 次后，容器里还有 _ 升酒精？5、某人从2001 年 1 月 1 日起，以后每年 1 月 1 日到银行新存入 a 元（一年定期） ，若年利率为 r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新一年定期，到2007年 1月 1 日将所有存款及利息全部收回，他可取回的钱数为_ 元6、一竹梯有 11 条横档，相邻的档间距离相等，已知最下一档长度为50cm，最上一档长度为 40cm，从下到上第 7 档的应是 _cm7、某县地处水乡，县政府计划从今年起用处理过的生活垃圾填河造地，该县每年以1的速率减少填河面积，并为保持生态平衡，使填河总面积永远不会超过现有水面的四分之一，则今年所填面积只能占现有面积的百分数

9、为_-8、某工厂产量第一年比上一年增加了x% ，第二年又增加了m% ，为使连续三年的平均增长率为 n%，则第三年比第二年应再增加_9、某村镇 1992 年的人口为 1 万人，人均住房面积为5m2,若该村镇每年人口的平均增长率为 1，欲使 2002 年底人均住房面积达10m2,那么每年平均需新建住房 _m210、电器城有一个体户，一月初向银行贷款10 万元作开店资金，每月底获得的利润是该月初投入资金的20，每月底需交房租和所得税为该月所得金额（含利润）的10，每月生活费和其它开支3 千元，余款作为资金全部投入再营业，如此继续，那么到这一年年底，这位个体户有现款多少元（假设没有赊销）？若银行贷款的

10、年利率为25，则这位个体户还清银行贷款后，纯收入还有多少？11、某企业 2003 年的纯利润为500 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20 万元。今年初该企业一次性投入资金600 万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 n 年（今年为第一年）的利润为 500(11n ）万元（ n 为正整数）2（1）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An 万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn 万元（须扣除技术改造资金），求 An ， Bn 的表达式。（ 2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进

11、行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？12、对任意函数f ( x), xD ，可按右图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经过数列发生器输出x1f (x0 ) ；若x1D ，则数列发生器结束工作； 若x1D ，则将x1 反馈回输入端， 再输出x2f (x1) ，并依次规律继续下去。现定义f ( x)4 x2 。x1（1）若输入 x0 49 ，则由数列发生器产生数列 xn ，请写出数列 xn 的所有项；65（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初试数据x0 的值；（3）若输入 x0 时，产生的无穷数列 xn 满足：对任意正整数n，均有 xn x

12、n 1 ，求 x0 的取值范围。挑战高考1、如右图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3， 3， 6， 4， 10，记这个数列的前n 项和为 S( n) 。则 S(16) _2、如图，五角星魅力无穷，一动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束回到A 处时，数字为6，按此规律无限运动，则数字2004 应在（）A、B 处B、C 处C、D 处D、E 处3、某纺织厂的一个车间有n (n 7, nN ) 台织布机，编号分别为1， 2， 3， n，该车间有技术工人n 名，编号分别为 1， 2， 3， n。定义记号 aij ，如果第 i名工人操作

13、了第 j 台织布机，此时规定aij 1，否则 aij 0。若第 7 台织布机有且仅有一人操作，则a17a27a37a47 + an 7 _ ；若 a31a32a33a34 + + a3n 2 说明：_4、一个热气球在第一分钟时间里上升了25 米高度， 在以后的每一分钟时间里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80，这个热气球最多能上升_米5n个图形是由正 n2边“扩展”而来，( n 1,2,3,）。则第 n2 个图形中共、如图：第有_ 个顶点。6、某种果树至少要培植五年才可以开始采果。有一农户于 1991 年初利用边角地种植了一批这种果树， 1996 年开始采果，当年的产量为156 千克， 1997 年至 2001 年，连续 5 年每年的产量平均比上一年增加50还多 34 千克。从2002 年，由于管理等方面的原因导致产量开始下降，且平均每年比上一年减少10，据估计这种情况还会继续下去。（1） 2001 年，该农户采得这种水果多少千克？（2）如果用 Sn 表示该农户从 1996年起的 n(nN) 年内采得这种水果的总量， 试求出用 n表示的 S 的表达式。并据此计算，到2003 年底，该农户共采得这种水果多少千克？（精确n到1千克）7、为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。经初步统计，在三峡库区内坡度大于25°的坡荒