等差数列测试题带答案

1、2014-2015 学年度襄阳二中测试卷n 个图形中共14已知为等差数列， ，则.15如图，第 n 个图形是由正 n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，（ n = 1 、2、3、 ） 则在第 有个顶点 .（ 用 n 表示）一、选择题1在等差数列3， 8， 13中，第 5 项为 （ ） A15B18C 19D232在等差数列 an 中，A24 B 48 C 96 D无法确定3已知数列的前几项为 1，它的第 n项() 是 ()A.B.C. D.4若数列an 为等差数列，且 a3 a5a7 a19 a11 20 ，则 a82a9(A) 1(B) 2(C) 3(D) 45已知数列的一个通项公式为an (

2、 1)n1 n 32n 1，则 a5 （ ）A1B1C9D92232326已知等 差数列 an 一共有12 项，其中奇数项之和为 10，偶数项之和为22，则公差为 （ ）a2 a12 32 ，则 2a3 a15 的值是(）16若等差数列 an 的首项为 10、公差为 2，则它的前 n 项 Sn 的最小值是 17已知等差数列 an 的前三项为 a 1,a 1,2a 3 ，则此数列的通项公式为 .三、解答题 18设等差数列 a n的前 n 项和为 Sn，已知 a35，S39.（1） 求首项 a1 和公差 d 的值；（2） 若 Sn 100，求 n 的值A12 B5C2 D17设 an=n2+10n

3、+11，则数列 an从首项到第几项的和最大（）A第 10项B第11项 C 第10项或11项 D第 12项a5S8设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，若 5 ,则 9 （ ）a3 9S51A 1B 1 C2D29在等差数列an 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是 210，则项数 n 为（）A12 B 14 C 15D1610在等差数列an 中，若 a4 13 ，a725 ，则公差 d 等于 （ ）A1B2C3D411设等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若 S39， S6 36，则a7a8 a9 ( ) A63 B 45C 36D 2712若数列 an是等差数列，首项

4、 a0，且 a2012 a20130,a2012a2013 0 ，则使前 n 项和 Sn>0 成立的最是等差数列，首项 a1大自然数 n 是 （)A、4023B、4024 C 、4025D、4026、填空题13等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a11 12，则 S2119已知 an 是等差数列，其中a1 25,a4 161）求an 的通项 ;2）求a1a2 a3an的值。20等差数列 an 满足 a3 14， a5 20。（1）求数列 an 的通项公式 ;（2）求 S10 。22等差数列 an 的各项均为正数， a1 3，前 n 项和为 Sn ， bn为等比数列 , b1 1，

5、 且b2S2 64, b3S3 960 （）求 an 与 bn；111（）求和： L S1 S2Sn21（12分）已知等差数列 an 满足 a1 3,a4 a5 a6 45（1）求数列 an 的通项公式；1（2）求数列的前 n项和 Tn.anan 1参考答案1D【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列3， 8，13可知首项为 3，公差为 5，故可知数列的通项公式为 an （5 n 1） 3=5n-2 an （5 n 1） 3=5n-2 , 故可知第 5 项为 5 5-2=23 , 故 答案为 D.考点：等差数列 点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。2B【解析】试题分析

6、：因为 a7为 a2, a12的等差中项，所以 a7 a2 a12 16 ，再由等差数列的性质 （下 2脚标之和相等，对应项数之和相等 ）有 2a3 a15 3a7 48，故选 B. 考点：等差数列及其性质3B【解析】1 试题分析：从分母特点可看出第 n 项应为 12 .n2考点：观察法求数列的通项。点评： .求数列的通项，对于分式结构，要注意分别观察分子，分母与变量 n 的关系。 4B【解析】 a3 a5 a7 a9 a11 5a7 20 a7 411111 a8a9(2a8a9)a8(a8a9 )(a8d)a72 ，故选B。222225A【解析】解： Q an ( 1)n 1 n n 13

7、 a5 ( 1)5 1 5 5 13 84 1 ，故选 A 2n 125 1 24 26C【解析】本题主要考查的是等差数列。由条件可知S偶-S奇 6d 12 ，所以d 2。应选 C。7C【解析】解：这个数列的 an= n2+10n+11 所以则有22 an =-n2 + 10n+11 an+1 =-（n+1） 2 + 10（n+1）+11 an+1 -an =-2 n 1 10 -2n 9 当1 n 5时，则递增，当 n 5时，则递减 可以利用二次函数的对称性，可知当n=10和 11时，同时最大值。8A解析】解：因为设 Sn是等差数列 an 的前 n项和，若 a5 5,则 S9 9a5 1，选

8、 A a3 9S5 5a39B【解析】试题分析：由题意可得， a1 +a2+a3 +a4=40an+an-1 +an-2 +an-3 =80由等差数列的性质可知 +可得， 4（ a1+an） =120?（ a1+an） =30由等差数列的前 n 项和公式可得， Sn= （a1 an）n = 15n=210 ，所以 n=14，故选 B2考点： 本试题主要考查了等差数列的性质， 等差数列的前 n 项和公式的简单运用， 属于对基 础知识的简单综合点评：解决该试题的关键是由题意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3 =80，两式相加且由等差数列的性质可求（ a1+an）

9、代入等差数列的前 n 项和公式得到结论。10D【解析】a1 3d 13a1 1试题分析：依题意有 1 ，解得 1 ，故选 D.a1 6d 25d 4考点：等差数列的通项公式 .11BS33a13d9，解析】 设公差为 d，则6 5解得 a1 1，d 2，则 a7 a8 a9 3a8 3(a1S6 6a1d 3627d) 45.12B解 析 】 Q a1 0, a2012 a20130, a2012 a2013 0a20120, a20130,所以 S40242012( a1a4024 )2012( a2012a2013 )0, S40254025a2013 013 252【解析】略14 8【解

10、析】试题分析：由2a2 22a2 11 ，所以 da6 a2621，于是 a5 a6 d 8.考点：等差数列 .215 n2 5n 6【解析】 n 1 时，图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有3+3×3=12个顶点， n 2 时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有4+4×4=20个顶点，。由此规律可得，第 n个图形是由正 n 2 边形每边扩展出一个小的正 n 2 边形得22到，所以有 n 2 (n 2)2 n2 5n 6 个顶点16 30【解析】试题分析：2*解析：由Sn10n n（n 1） n2 11n且n N* ，故当 n 5或 6时，

11、Sn的最小值是 30。考点：本题考查差数列的前 n 项和公式、二次函数的最值。点评： 等差数列中的基本问题。 研究等差数列中前 n 项和的最值问题， 通常与二次函数结合 在一起。也可以考查数列的增减性、正负项分界情况，明确何时使前 n 项和取到最值。 17 an 2n -3【解析】试题分析：因为，等差数列 an 的前三项为 a 1,a 1,2a 3，所以，公差 d=2,a=0，此数列的通项公式为 an 2n -3考点：等差数列的通项公式。点评：简单题，利用等差数列，建立 a 的方程，进一步求数列的通项公式。 18（1）a11， d2（2）n 10解析】 （1） 由已知得a3a12d5，S33a

12、13d9，解得 a11， d2.（2） 由 Sn na1 （n n1）×d100，得 n2100，解得 n10或 10（舍） ，所以 n10 2a1a2an253n 3n2 ,(n 9)19 (1) an 28 3n【解析】(2)223n2 53n 4682 ,(n 10)试题分析：（ 1）求 an 的通项，由题设条件an 是等差数列，其中 a1 25,a4 16故通项易求，（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的 和减去负项的和即可试题解析：解：1) Q a4 a1 3d d 3an 28 3nQ 28 3n 0 n2)3数列从第 10 项开

13、始小于 0an 28 3n 28 3n,(n 9)n 3n 28,( n 10)当n9时，当n10时，a1a9a12a1a2a2anana12(a19)25 12 3n 282?92? (n 9)117(3n26)(n9)2a10?9?(n2an23n 2 53n 468an?na2a1a2考点：数列的求和20(1) an 3n解析】解： （1）a1an5；设首项2d由题意知a14d25 28 3n ?n 53n 3n2a 9 ) ( a10a11an )解得 a1d253n 3n22 ,(n 9)3n2 53n 468,(n10)2)215a1 ，公差为1420d.所以所求的通项公式为 a

14、n8 (n1)即 an 3n 52）所求的前n 项和 Sn(a1 an )n2(8 3n5)n23n2 13 n2(a1 a10 )10S102(8 3 10 5)10223 10 213 10 =21521（1） an3n ；( 2) Tn9( n 1)【解析】试题分析：（ 1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用； （ 2）观测数列的特点形式， 看使用什么方法 求和 . 使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写 未被消去的项， 未被消去的项有前后对称的特点， 实质上造成正负相消是此法的根

15、源和目的 （3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌 握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减 .1）设 an 的公差为d ， bn 的公比为 q，则 d 为正整数，an 3 (n 1)d ， bnn1q依题意有S3b3 (9 3d )q2 960S2b2 (6 d )q 64数列的通项公式得 an a1n1d33n1 3nan an 1 3n3n 3 9n n 111111，数列1anan 19n n19n n 1an an 1前n项和Tn1111a1 a2a 2 a3 a3a4anan 111121 1 111199 2 39341111 1 1921111111 1 19 n 1n9nn12334nn19n1.考点：1、求等差数列的通项公式；2、裂项法求数列的和22（) an2 n 1,bn8n 1 (）32n 342(n1)(n2)试题解析：由等差数列的性质得，a4 a5 a6 3a5 45 ， a5 15 ，d 3 ，由等差解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和的综合运用。得到首项和公差，公比，得到通项公式。2)因为 Sn 3 5 L(2 n 1) n(n2） ，那么利用裂项求和的得到结论。解（）设 an 的公差为d