双曲线（培优案）

1、双 曲 线1.双曲线的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于 常数 (小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ,两个焦点间的距离叫做双曲线的 .思考：如果去掉“小于|F1F2|”的描述，得到的图形还一定是双曲线吗？注意关键词“绝对值”:若去掉定义中的“绝对值”，则动点的轨迹只能是双曲线的一支。2.双曲线的标准方程:双曲线的标准方程中,焦点所在位置与ab孰大孰小无关,而与二次项系数的正负有(与椭圆区分)标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)图形范围焦点左焦点F1( , ),右焦点F2( , )下焦点F1( , ),上焦点F2(

2、 , )顶点渐近线方程轴线段 是双曲线的实轴,线段 是双曲线虚轴(与椭圆的长轴短轴区分);实轴长= ,虚轴长= a叫做双曲线的 ,b叫做双曲线的 3.双曲线的离心率：双曲线的 与 的比叫做双曲线的离心率，通常用e表示，即。应当注意到，椭圆与双曲线的离心率只与它的形状有关（扁不扁，开口大不大？），而与图形整体的大小无关，因此，我们只要寻找到一个特殊的a，b，c之间的关系，就可以立刻得出离心率e，因此找到a，b，c之间的关系才是求离心率e的重点。题型一 双曲线定义的应用例1.(1)（求三角形周长）设过双曲线x2y29右焦点F2的直线交双曲线的左支于点P，Q若|PQ|7，则F2PQ的周长为() A1

3、9B26 C43 D50（2）（求三角形面积）已知F1，F2是双曲线y21的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF290°，则F1PF2的面积为() A1 B C2 D (3)（求最大最小值） 已知F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|AF2|的最小值为()A4 B4 C2 D2题型二 双曲线的标准方程例2.（1）（直接法）已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1（2

4、）（待定系数法）已知双曲线过点P1和P2，则双曲线的标准方程为()A1 B1 C1 D1（3）（共渐近线双曲线系）在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）ABCD（4）（共焦点双曲线系）与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()Ay21 By21 C1 Dx21课堂小结:方法与技巧 双曲线标准方程的求法：(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为1 (mn>0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2By21 (AB<0)，这种形式在解题时更简便；(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay0，求双曲线方程时，可设

5、双曲线方程为b2x2a2y2(0)，据其他条件确定的值；(3)与双曲线1有相同的渐近线的双曲线方程可设为 (0)，据其他条件确定的值课堂练习:（1）已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1(2)双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,且过点A(4,-),B，求双曲线的标准方程:题型三 双曲线的几何性质例3.（1）（求双曲线线离心率）设F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率

6、为()AB2C D（2） （求双曲线的渐近线）双曲线1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为() Ay±x By±x Cy±x Dy±x（3）(求参数的值或范围)已知方程 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，) C(0,3) D(0，)（4） （选讲提升）已知点F是双曲线1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,

7、1)【课后作业】1、已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A1B1(x4) C1 D1(x3)2、设，则关于x，y的方程1所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆3、已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A1 B1 Cy21 Dx214、已知双曲线1(a>0，b>0)与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1， C(，) D，)5、设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|2|QF|，PQF60°，则该双曲线的离心率为()A. B1 C2 D426、已知双曲线C：1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1B.1 C.1 D.17、若a>1