函数与导数历年高考真题（精编版）

1、函数与导数高考真题12log 510log 50.25 A、0B、1C、2D、4222(1cosx)dx 等于()A.B.2C.-2D.+23. 设 f(x)为定义在 R上的奇函数，当x0 时， f(x)=2x +2x+b(b 为常数 ) ，则 f(-1)= (A) 3(B) 1(C)-1(D)-34. 设定义在 R 上的函数 fx 满足fxfx213 ，若 f12 ，则 f99( )（） 13（） 2（） 132（） 21375已知函数xf ( x)23 ， f1 (x) 是f ( x)的反函数， 若 mn16（ m， nR + ），则 f1( m)1f(n)的值为（）A2B1C 4D106

2、. 设正数 a,b 满足lim( x2axb)4 ,则 liman 1n 1ab n 1n（）x2na2bA0B1C41D127. 已知函数 y=1xx3 的最大值为 M，最小值为m，则 mM的值为(A) 14(B) 12(C) 2(D) 28. 已知函数 yx2-3x+c的图像与 x 恰有两个公共点，则c（ A） -2 或 2（ B） -9 或 3 （ C） -1 或 1（ D） -3 或 19. 已知以 T4 为周期的函数f ( x)m1x2 , x 1x2 , x(1,1(1,3，其中 m0 。若方程 3 f( x)x 恰有 5个实数解，则m 的取值范围为（）A. (158,)33B.

3、(15 ,7)348C(,)334D(,7)310. 已知函数f (x)2mx22(4m) x1 ， g (x)mx ，若对于任一实数x ，f ( x) 与g( x)至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A(0, 2)B (0,8)C (2,8)D(,0)11. 定义在R 上的函数f ( x)既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期. 若将方程f ( x)0 在闭区间T ,T上的根的个数记为n ，则 n 可能为（A）0（ B） 1（ C） 3（D） 512. 若函数f ( x), g ( x) 分别是 R上的奇函数、偶函数，且满足f ( x)g(x)ex ，则有（）A. f (2)f

4、(3)g (0)B. g (0)f (3)f (2)C. f (2)g (0)f (3)D. g (0)f (2)f (3)13. 设 aR ，若函数yeax3x, xR 有大于零的极值点，则A. a3B a3C a1 D a13314. 设奇函数（）f ( x)在 (0，) 上为增函数，且f (1)0 ，则不等式f ( x)f ( xx)0 的解集为A (1，0)(1，)B. (， 1)(0，1)C. (， 1)(1，)D (1，0)(0，1)15. 函数 f ( x)=1 1n(x 2x3x2x 23 x4) 的定义域为A(-,-4) 2,+B (- 4,0)(0,1)C-4,0 （ 0，

5、 1）D 4，0（ 0， 1）16. 对于函数f ( x)lg( x21) ，f (x)(x2)2 ，f ( x)cos(x2) ，判断如下三个命题的真假：命题甲：f (x2) 是偶函数；命题乙：f ( x) 在(，) 上是减函数，在(2，) 上是增函数；命题丙：f (x2)f ( x) 在 (，) 上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）17. 设 fxsinx，其中0 ，则 fx是偶函数的充要条件是()（） f01（） f00（）f '01（）f '0018. 设点 P 在曲线 y1 ex 上，点 Q 在曲线 y2ln(2 x) 上，则 PQ 最小值为（）A

6、. 1ln2B.2(1ln 2)C. 1ln2D.2(1ln 2)19. 将函数 y2 x1 的图象按向量 a 平移得到函数y2 x 1 的图象，则（）A. a(1， 1)B. a(1， 1)C. a(1，1)D. a(1，1)20 函 数fx对 于 任 意 实 数x满 足 条 件fx21， 若fxf15 则,ff5 。221. 已知 t为常数，函数yx22xt 在区间 0 ， 3 上的最大值为2，则 t22. 直线 y1 与曲线 yxxa 有四个交点，则a 的取值范围是.x 2123. 已知函数 y的图象与函数ykx2 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围x1是 .24 设 a1 ，若仅

7、有一个常数c使得对于任意的x a,2a，都有ya, a 2满足方程log a xlog a yc ，这时， a 的取值的集合为.25. 方程 x2+2x 1 0 的解可视为函数yx+2的图像与函数y1 x的图像交点的横坐标，4若 x +ax 4 0 的各个实根 x1， x2 ， xk ( k4) 所对应的点 ( xi ,4xi ) （ i 1,2,k）均在直线 yx 的同侧，则实数a 的取值范围是.26. 已知定义在R 上的奇函数f ( x) 满足f ( x4)f (x) ，且在区间 0,2 上是增函数 , 若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根，则x1x2x3x4 .

8、27. 已知f (x)m(x2 m)( xm3) ，g( x)2 x2 ，若同时满足条件：xR ，f ( x)0 或 g( x)0 ，x(,4),f ( x) g( x)0则 m的取值范围是28. 已知函数f ( x)， g( x)分别由下表给出123则123f g (1) 的值131为；满321足f g( x)g f( x) 的 x 的值是29. 设函数f ( x)a ln x13 x1 ，其中在 aR ，曲线y f ( x)在点 (1, f(1) 处的切线垂直于 y 轴（）求 a 的值；2 x2（）求函数f ( x)极值30. 已知函数f (x)lg( x1) .（ 1）若 0f (12

9、x)f ( x)1 ，求 x 的取值范围；（ 6 分）（ 2）若g( x) 是以 2 为周期的偶函数， 且当 0x1 时，有g( x)f ( x) ，求函数 yg( x) ( x1, 2)的反函数 . （ 8 分）31. 若函数 yf ( x) 在 xx0 处取得极大值或极小值，则称x0 为函数 yf ( x) 的极值点。 已知a，b 是实数， 1 和1是函数f ( x)x3ax2bx 的两个极值点（ 1）求 a 和 b 的值；（ 2）设函数g (x) 的导函数g ( x)f ( x)2，求g( x) 的极值点；（ 3）设h(x)f ( f( x)c ，其中 c2 ，2 ，求函数yh( x)

10、的零点个数32. 已知 a0， bR，函数 fx4ax2bxab 3( ) 证明：当 0x 1 时，( ) 函数 fx的最大值为 |2a b| a； ( )fx |2a b| a 0；( )若 1 fx1 对 x0 ，1 恒成立，求 ab 的取值范围参考答案1 C2 D3 D4 C【解析】 fxfx213 且 f12 f12 ， f31313 ，f5132 ， f71313 ， f9132 ，f12f3f52f52n为奇数， f99f2100113故选 Cf2n5 A1132n为偶数26 B【解析】：lim (x2axb)442ab42aba1 .x2b27.【答案】 C1x【解析】定义域03

11、x11xx321xx322 ，x302当且仅当 1xx3 即 x1上式取等号，故最大值为M22 ，最小值为m2m2 ，。M28 A【解析】试题分析：因为y3 x233( x1)(x1) , 所以f(x)的增区间为(,1),(1,) , 减区间为 (1,1) , 所以 f(x)的极大值为 f(-1),极小值为 f(1),因为函数y x 3 -3x+c的图像与x轴恰有两个公共点, 所以只须满足f (1)013c，即0 , 所以2c2 . 选 A。f (1)013c09 B【解析】因为当x(1,1 时，将函数化为方程y22xm21(y0) ，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x

12、(1,3 得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线y2yx 与第二个椭圆3y2( x4) 221( ym0) 相交，而与第三个半椭圆( x4)221( ym0) 无公共点 时 ， 方 程 恰 有5个 实 数 解 ， 将yx 代 入 (x 3y24 2)1y(0得)m22(9 m21) x272m x2135m0,令 t9m2 (t0) ，则有 (t1) x28tx15t0由(8t) 2415t (t1)0, 得t15,由9m215,且m0得m153同样由 yx 与第二个椭圆 ( x8)22y1( y0) 由0可计算得 m73m2综上知 m(153,7) 。10B【解析】试题分析

13、：当m0时，显然不成立 , 当 m=0时，因 f （0）=10,当 m 0 时，若b4m0 , 即 0m4 时结论显然成立；2a2 m若b4m0 时，只要 =4（ 4-m） 2 -8m=4（ m-8）（ m-2） 0 即可，即2 a2m4 m 8,则 0 m8, 故选 B考点：一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.点评：解本小题的突破口是因为g(x)=mx 显然对任一实数x 不可能恒为正数, 所以应按 m0 和 m0 分类研究，g(x) 的取值，进而判断出f(x)的取值，从而找到解决此问题的途径. 11D【解析】定义在R上的函数f ( x)是奇函数，

14、f (0)0 ，又是周期函数， T 是它的一个正周期，f (T)f (T )0 ， f (T )TTTf ()f (T )f () ， f (T )f (T )0 ，则 n 可能为 5，选 D。22222212D【解析】用x 代换 x 得：f (x)g(x)e x , 即f ( x)g( x)e x ，解得：f ( x)exe 2x, g (x)exex，而2f ( x)单调递增且大于等于0，g( 0)1 ，选 D。13B【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求 得f' (x)3aeax， 若 函 数 在 xR 上 有 大 于 零 的 极 值 点 ， 即f &

15、#39; (x)3aeax有0正根。当有f '(x)3aeax0 成立时，显然有a0 ，此时 x1 ln(3 ) ，由 x0 我们马上就能得到参数a 的范围为 a3 。aa14D【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。最好通过图象求解。由 f (x)为奇函数， 则f (x)f (x)，所以f ( x)f (x)2 f ( x)0 ，即f ( x) 与x 异号，可以画出两个特殊图像xxyf (x) 和 y=x，即答案为 D。15D【解析】要使函数有意义，x0x23x20则有2x3 x40x4,00,1，故 D为正确答案。x23x2x23x4016D【解析】函数f ( x

16、)lg( x21) ，函数f ( x2) =lg(|x |1) 是偶函数；且f ( x)在 (，) 上是减函数，在(2，) 上是增函数；但对命题丙：f ( x2)f ( x)= lg(|x |1)lg(| x2 |1)lg| x |1在 x( | x2 |1 ,0) 时， lg(| x |1)lgx1lg(12)为减函数，排除函数，(| x2 |1)2x1x3对于函数，f ( x)cos( x2) 函数f ( x2)cos( x2) 不是偶函数，排除函数只有函数f ( x)( x2) 2 符合要求，选D。17D 18 B【解析】 函数 y1 ex 与函数 y2ln(2x) 互为反函数， 图象关

17、于 yx 对称函数ey1x 上 的 点 P( x, 1 ex ) 22到 直 线 yx 的 距 离 为 d1 exx22设 函 数g( x)1 xe xg1x( x)e1g( x)min1ln 2d min1 ln 2222由图象关于yx 对称得： PQ 最小值为19A.20152dmin2(1ln 2) ,【 解 析 】 解 ： 由fx21得fx4f x1fx2f ( x)， 所 以f ( 5 )f( 1 ) ，则 ff5f (5)f (1)11 。f (12)5211【解析】显然函数yx22 xt 的最大值只能在x1 或 x3 时取到，若在 x1 时取到，则 12t2 ，得 t1或 t3t

18、1， x3 时， y2 ； t3 ， x3 时， y6 （舍去）；若在 x3 时取到，则96t2 ，得 t1或t5t1， x1 时， y2 ； t5 ， x1 时， y6 （舍去）所以 t122(1, 5 )4【解析】 本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法 ,着重考查了数形结合的数学思想.如图，在同一直角坐标系内画出直线y1 与曲线yx2xa ，由图可知， a 的取值必须满足a14a1, 解得 1a5 .14423 (0,1)(1,4)【解析】 y函数 yx21x1x1x1,x1,x1x1x1 ,x1,kx2 过定点（ 0，-2 ），由数形结合：24 2acac 1c 1【解析】由已知

19、得y，单调递减，所以当xx a, 2a 时， y, a 2c1aaa2log2所以2ac 1a 2a3a，因为有且只有一个常数c 符合题意，所以2log a23 ，解得 a2 ，所以 a 的取值的集合为 2 .25 (,6)(6,)【解析】方程的根显然x 0 ，原方程等价于x3a4 ，原方程的实根是曲x线 yx3a 与曲线 y4 的交点的横坐标；而曲线xy x34a 是由曲线yx3 向上或向下平移 |a |个单位而得到的。若交点( xi ,xi ) （i 1,2,k）均在直线 yx 的同侧，因直线yx 与 y象可得：4 交点为： (2,2),(2,2)；所以结合图xa0x3ax2a02或x3a

20、2x2a(,6)(6,) .26-8【 解 析 】 因 为 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 满 足f ( x4)f ( x), 所 以f ( x4 )f (x, )所以 ,由f ( x)为 奇 函 数 ,所 以 函 数 图 象 关 于 直 线 x2 对 称 且f (0)0 , 由f ( x4)f ( x) 知f ( x8)f ( x) , 所以函数是以8为周期的周期函数, 又因为 f ( x)在区间 0,2上是增函数 , 所以f ( x) 在区间 -2,0上也是增函数 . 如下 图 所 示 , 那 么 方 程f(x)=m(m>0)在 区 间8,8上 有 四 个 不 同 的 根x1,

21、x2 , x3 , x4 ,不妨设 x1x2x3x4 , 由对称性知 ,x1x24(4)(4)12 , x3x44 , 所以 x1x2x3x48 .【考点定位】本小题考查函数的基本性质, 如奇偶性、周期性、对称性， 同时考查了数形结合的思想方法.27 （-4,0 ）【解析】根据g (x)2 x20 可解得x<1, 由于题目中第一个条件的限制，导致 f(x)在 x1是必须是f ( x)0 ，当 m=0时，f(x)0 不能做到 f(x)在 x1时 f (x)0 ，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且 此 时2个 根 为 x1m12m, x2m3 ， 为 保 证

22、 条 件 成 立 ， 只 需x12m1x2m312m4 ，和大前提m<0取交集结果为4m0 ；又由于条件 2 的限制， 可分析得出在x(,4),f ( x) 恒负， 因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比x1x2 两个根中较小的来的大，当m(1,0) 时，m34 ，解得交集为空，舍。当m=-1 时，两个根同为24 ，舍。当 m(4,1) 时，2m4 ，解得 m2 ，综上所述， m(4,2) 。281，2【解析】f g(1) =f (3)1 ；当 x=1 时，f g (1)1,g f(1)g (1)3，不满足条件，当 x=2 时，f g (2)f (2)3, g f(2

23、)g (3)1，满足条件，当 x=3 时，f g (3)f (1)1,g f(3)g (1)3，不满足条件， 只有 x=2 时，符合条件。29 （）因f ( x)a ln x13 x12 x2，故f(x)a13x2x22由于曲线yf ( x)在点 (1, f(1)处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即f (1)0，从而 a130，解得 a122（）由（）知f (x)ln x13 x1(x0) ， f( x)1133x22x1(3 x1)(x1)2x22x22 x2令 f (x)0 ，解得 x11, x2x2 x2221 （因 x1不33在定义域内，舍去）当x(0,1)时， f( x)0故

24、f (x)在 (0,1) 上为减函数；当 x(1,)时， f( x)0故 f ( x)在 (1,) 上为增函数，故f ( x) 在x1处取得极小值f (1)330【解析】解：（ 1）由22xx10 ，得01x1 .由 0lg( 22 x)lg( x1)lg 2 2 x1 得12 2 xx 110 .3 分x1因为 x10，所以 x12 2x10x10 ，21x.33由21x1xx21 得3331 .6 分3（ 2）当 x 1,2时， 2- x 0,1，因此yg( x)g ( x2)g(2x)f (2x)lg( 3x) .10 分由单调性可得y0,lg 2 .因为 x3 10y ，所以所求反函数

25、是y310x ， x 0,lg 2 .14 分31解：（ 1）由f ( x)x3ax2bx ，得f' ( x)3x22axb 。1和1是函数f ( x)x3ax2bx 的两个极值点， f' (1)32ab=0 ，f' (1)32ab=0，解得a= 0， b=3 。（ 2） 由（ 1）得，f ( x)x33x， g (x)f (x)2=x323x2= x1x2 ，解得x =x=1， x=2 。123当 x <2 时，g (x) <0 ；当2 < x < 1时，g ( x) > 0 ， x=2 是 g ( x) 的极值点。当2 < x &

26、lt; 1或x > 1 时，g ( x) >0 ， x=1 不是g( x) 的极值点。 g ( x) 的极值点是 2。（ 3）令f ( x)= t ，则h( x)f ( t)c 。先讨论关于 x的方程f ( x)= d根的情况： d2, 2当 d =2 时，由（ 2）可知， f ( x)=2 的两个不同的根为I和一 2 ，注意到f ( x) 是奇函数，f (x)=2的两个不同的根为一和2。当 d <2 时，f (1)d =f(2)d =2d > 0 ，f (1)d =f (2)d =2d < 0，一 2 , 1， 1 ， 2 都不是 f ( x)= d 的根。由（

27、 1）知f' ( x)=3x1x1 。 当 x2，时，f' (x) > 0，于是f ( x) 是单调增函数，从而f ( x) > f(2)=2 。此时 f ( x)= d 在 2，无实根。 当 x1，2时 f' (x) >0 ，于是f ( x) 是单调增函数。又 f (1)d < 0 ，f (2)d > 0 ，y=f(x)d 的图象不间断， f ( x)=d在（ 1 , 2）内有唯一实根。同理， f ( x)=d 在（一 2，一 I）内有唯一实根。 当 x1，1时， f' ( x) <0 ，于是f ( x) 是单调减两数。又 f (1)d > 0 ，f (1)d < 0 ，y =f ( x)d 的图象不间断， f ( x)=d 在（一 1， 1 ）内有唯一实根。因此，当d =2 时， f ( x)=d 有两个不同的根x1， x2 满足x1 =1，x2=2 ；当d < 2时f ( x)= d 有三个不同的根x3， x1， x5 ，满足xi <2， i =3, 4, 5。现考虑函数yh( x) 的零点：( i）当c =2 时，f (t )=c 有两个根t1， t2 ，满足t1 =1，t2=2 。而 f (