九年级数学同步练习：特殊四边形试题

1、九年级数学同步练习：特殊四边形试题一、选择题(每小题3分，共36分)1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是()A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2. 如图，是我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是()A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3. 有下列四个命题:(1) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2) 两条对角线相等的四边形是菱形;(3) 两条

2、对角线互相垂直的四边形是正方形;(4) 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.14. 下列说法中，正确的是()A. 等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B. 正方形的对角线互相垂直平分且相等C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴D. 菱形的对角线相等5. 已知三角形的三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法2：补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;方法3：分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标：(-1，4)，(2，

3、2)，(4，-1)，请你选择一种方法计算的面积，你的答案是()A.B.C.D.6. 如图，在菱形中，则对角线等于()A.20B.15C.10D.57. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是()A.B.C.D.8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9. 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A.B.C.D.10. 如图,是一张矩形纸片，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则()A.B.C.11

4、. 如图，在中，=90=30,是中位线，沿裁剪将分为两块后拼接成特殊的四边形,则不能拼成的图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形12 .有下列命题：(1) 等边三角形是特殊的等腰三角形;(2) 邻边相等的矩形一定是正方形;(3) 对角线相等的四边形是矩形;(4) 三角形中至少有两个角是锐角;(5) 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.其中正确命题的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题3分，共15分)13 .如图所示，在四边形中，、分别是、的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件为，使四边形是特殊的平行四边形，为形.14 .已知在四边形ABC计，若添加一个条件即可

5、判定该四边形是正方形，则这个条件可以是15 .如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）.16 .如图，在等腰梯形中，II,=,，则上底的长是.17 .如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为.三、解答题（共69分）18 .（9分）如图，是4的一条角平分线，DK/AB交BC于点E,且DK=BC连接BK,CK；得到四边形DCKB请判断四边形DCK跟哪种特殊四边形，并说明理由.19 .（9分）如图，在四边形中，II,求四边形的周长.20 .（10分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.21 .（10分）如图，

6、在平行四边形ABC计，、是对角线上的两点，且求证：22 .(10分)如图，在和中，与交于点.(1)求证：匕匕;过点作II,过点作/,与交于点，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论.23 .(10分)如图，在梯形中，过对角线的中点作，分别交边于点，连接.(1) 求证：四边形是菱形;(2) 若，求四边形的面积.24.(11分)如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接，延长交边于点.(1)求证：匕匕;(2)求的度数.第2章特殊四边形检测题参考答案1.B解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.2.B解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.3.D解析：只有(1)正确，(2)(3)(4)错误.

7、4.B解析：A.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形;C.矩形是轴对称图形，但对称轴有两条;D.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.5.B解析：选择方法2.过点A向轴引垂线，过点B向轴弓垂线，两垂线相交于点D,连接CD,则ABC的面积=,直接计算即可.即ABC的面积.故选B.点拨：补形法是常用的方法，关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.易错点在于准确找到各三角形相应的底与高.6.D解析：在菱形中，由=，得.又，是等边三角形，.7 .A解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于，所以.8 .C解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.9 .

8、A解析：由题意知4，5，.10 .A解析：由折叠的性质知，四边形为正方形，11 .A解析：首先拼出各种类型的图形（如图），再根据特殊四边形的判定判断是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可.选项A,不论如何放置都不能判断所得的四边形是正方形，故本选项符合选择条件.选项B,如图（1）,所得的四边形是矩形，故本选项不符合选择条件.选项C,如图（2）,所得的四边形是平行四边形，因为垂直平分，所以.又=60,所以是等边三角形，所以，即平行四边形是菱形，故本选项不符合选择条件选项D,如图(3),所得的四边形是等腰梯形，故本选项不符合选择条件.故选A.点拨：本题主要考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点，解此题的关键是正确拼出各种类型的图形.12 .C解析：分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案.(1) 等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出此命题正确.(2) 邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.(3) 对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故此命题错误(4) 三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出此命题正确.(5)如图所示，.菱形的对角线互相垂直，菱形对角线长的平方和