平行四边形的判定(2)ppt课件

1、 19.1.1 19.1.1 平行四边形的断定平行四边形的断定第第1 1课时课时地调学校数学教研组地调学校数学教研组DABCO一、预习与反响一、预习与反响知识回想知识回想 ：边边角角对角线对角线1 1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. .2 2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：对角相等对角相等 邻角互补邻角互补. . 对边平行对边平行 对边相等对边相等对角线相互平分对角线相互平分3 3、平行四边形是中心对称图形、平行四边形是中心对称图形2.2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？B BC C

2、A AD D1.1.填空如图填空如图1 1四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 定义定义 2 2 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ADBCABCD ADBC定义定义平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. .平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .平行四边形的对角线相互平分平行四边形的对角线相互平分. .边：边：角：角：对角线：对角线：对角相等对角相等, ,邻角互补邻角互补 对边相等对边相等对角线相互平分对角线相互平分ABCD ABCD ABCD定理定理1 1定理定理2 2定理定理3 3断定定

3、理断定定理证明证明性质和断定的区别：性质和断定的区别： 性质中平行四边形是题设，断定中平行四边形是性质中平行四边形是题设，断定中平行四边形是结论结论. .探求探求1 1.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一同，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。一同，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的外形改动，在图形变化转动这个四边形，使它的外形改动，在图形变化过程中，它不断是一个平行四边形吗？过程中，它不断是一个平行四边形吗？猜测：猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。二、新课精讲二、新课精讲A

4、 AB BC CD D证一证证一证 知：如图，四边形知：如图，四边形ABCD中，中，AD=BC，AB=CD。 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DABC 怎样才干证明，它是怎样才干证明，它是平行四边形？平行四边形？证两组对边分别平行证两组对边分别平行平行四边形的断定平行四边形的断定1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。1234探求探求2知：如图，四边形知：如图，四边形ABCD中，中，A=C，B=D。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DABC怎样才干证明它是平行四边形？怎样才干证明它是平行四边形？证两

5、组对边分别平行或相等证两组对边分别平行或相等平行四边形的断定平行四边形的断定2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。探求探求3 如图，将两根木条如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞的中点重叠，用小钉绞合在一同，用橡皮筋衔接木条的顶点，做成一个四边合在一同，用橡皮筋衔接木条的顶点，做成一个四边形形ABCD，转动两根木条，四边形，转动两根木条，四边形ABCD不断是一个不断是一个平行四边形吗？平行四边形吗？猜测：猜测：对角线相互平分的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。证一证证一证知：如图，四边形知：如图，四边形ABCD中，对角

6、线中，对角线AC、BD交于点交于点O，且相互平分。，且相互平分。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。怎样才干证明它怎样才干证明它是平行四边形？是平行四边形？证两组对边分别相等或相互平行证两组对边分别相等或相互平行DABCO平行四边形的断定平行四边形的断定3： 对角线相互平分的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形. .知：四边形知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCD

7、ABCD是平行四边形是平行四边形方法方法1 1证明：证明： OA=OC OD=OB OA=OC OD=OB知知 AOB=COD AOB=COD对顶角对顶角 AOBAOBCODCODSASSAS 1 = 2 1 = 2 ABCD ABCD 同理同理 ADBC ADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形方法方法2 2证明：证明： OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD知知AOB=COD AOB=COD 对顶角对顶角 AOBAOBCODCODSASSAS AB=CD AB=CD 同理同理 AD=CB AD=CB 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AB

8、 BC CD DO O1 12 2断定定理断定定理3 3 对角线相互平分的四边形是对角线相互平分的四边形是平行四边形平行四边形. .A AB BC CD DO O符号言语：符号言语： OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形断定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？断定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.断定一个四边形是平行四边形应具备两个条件断定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.才干提升才干提升判别以下四边形能否是平行四边形判别以下四边形能否是

9、平行四边形? ?并阐明理由并阐明理由. .B BA AD DC C110110110110A AB BC CD DO O5 55 54 44 44.84.8B BA AD DC C4.84.87.67.67.67.6两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形断定断定1 1两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线相互平分的四边形是两条对角线相互平分的四边形是平行四边形平行四边形断定断定2 27070用一用用一用例例3.如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F在对角线在对角线AC上，且

10、上，且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形。是平行四边形。CDABEFO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO AO=CO，BO=DOBO=DO AE=CF AE=CF AO-AE=CO-CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO EO=FO 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形试一试试一试1.如图，如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些相互平行的线段？图中有哪些相互平行的线段？BADCFE 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，直线，直线EFEF

11、经过点经过点O O，分别与分别与ABAB，CDCD的延伸线交于点的延伸线交于点E E，F.F.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .【证明】【证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OD=OBOD=OB，OA=OCOA=OC，ABCDABCDDFO=BEODFO=BEO，FDO=EBOFDO=EBOFDOFDOEBOEBO，OF=OEOF=OE四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .三、反响练习三、反响练习1.1.下面给出了四边形下面给出了四边形ABCDABCD中中AA、BB、CC、DD的度数之比，其中的度数之比，其中能断

12、定四边形能断定四边形ABCDABCD是平行四边形的是是平行四边形的是( )( )A A1234 1234 B B22332233C C2332 2332 D D23232323D D2.2.四边形四边形ABCDABCD中，假设中，假设A+B=180A+B=180，A+DA+D180180，那么这个，那么这个四边形四边形_(_(填填“是、是、“不是或不是或“不一定是不一定是) )平行平行四边形四边形. .是是3.3.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，当中，当1=21=2，且，且_时，这个四时，这个四边形是平行四边形边形是平行四边形. .AD AD BCBC【证明】由【证明】由ABCDA

13、BCD得得DAB=BCD,DAB=BCD,AEAE、CFCF分别是分别是DABDAB、BCDBCD的平分线的平分线, ,2=3,ABDC,DEA=2,CFB=2=3,ABDC,DEA=2,CFB=3,3,DEA=CFBDEA=CFB，CEA=CFA,CEA=CFA,四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. . 4. 4.如下图，知如下图，知ABCDABCD中，中，AEAE、CFCF分别是分别是DABDAB、BCDBCD的平分线，的平分线，求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. .【证明】衔接【证明】衔接ACAC，交，交BDBD于点于点O.O.在平行四边

14、形在平行四边形ABCDABCD中，中，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，P1P1、P2P2是对角线是对角线BDBD的三等分点，的三等分点，BP1=DP2=P1P2BP1=DP2=P1P2，OP1=OP2.OP1=OP2.四边形四边形AP1CP2AP1CP2是平行四边形是平行四边形. . 5. 5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，P1P1、P2P2是对角线是对角线BDBD的三等分点的三等分点. .求证：四边形求证：四边形AP1CP2AP1CP2是平行四边形是平行四边形. .四、小结测试四、小结测试五、作业五、作业7.7.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳

15、动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决议把这块土地分给他的四个孩子，他是这迈体弱，他决议把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：样分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四当四个孩子看到时，争论不休，都以为本人的地少，同当四个孩子看到时，争论不休，都以为本人的地少，同窗们，他以为老人这样分合理吗？为什么？窗们，他以为老人这样分合理吗？为什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M M老人分地合理吗？老人分地合理吗？A AB BC CD DO O8.8.知：如图，知：如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD交于点交于点O.O.请他找请他找一找图中相等的线段有哪些？一找图中相等的线段有哪