载流子在磁场中的运动

1、11 实验现象（复习中学所学内容）实验现象（复习中学所学内容）通电直导线置于磁场中若导线与垂直，导线受力：F = IBL；若导线与平行，导线受力： F = 0；若导线与成角，导线受力： F = IBLsin。受力方向由左手定则可判定。2、安培定律、安培定律BlIF dd大小：sinddlBIF 方向：BlId安培力:dF整段电流受力(当地的B)LBlIFd第第7章章 磁力磁力磁场对通电导线的作用力磁场对通电导线的作用力lId22000年的5月初,人们一睹了十年以来最辉煌壮观的磁暴。北半球的天空散发着一种磁力所呈现出的玫瑰色以及大条大条的彩色光线。在美国,加拿大,欧洲甚至亚洲的部分地区,人们都能

2、看到美丽的极光。 极光是由太阳黑子剧烈活动造成的,在太阳周围的电子大量发散,大约有10亿吨等离子,以2000公里/秒的速度穿越地球。当电子和地球上部的大气相互撞击时,他们会使得大气发光,产生出彩色的光弧。 3例例1 平行无限长载流直导线间的相互作用平行无限长载流直导线间的相互作用 I1，I2，0，a 解：解：a0 I1I2导线1在导线2处产生的磁感应强度aIB21012方向垂直于导线2向里12B22dlI22dlI受到的安培力的大小为2210122221d2dlaIIBlIdF方向如图示21dF11dlI11dlI受到导线2作用的安培力的大小为1210211112d2dlaIIBlIdF方向如

3、图示12dF单位长度导线受到的作用力大小(电动力)aIIldFldFf2dd21022111221II 若aIf220faI02取a=1m，f=210-7 N/m，I=1A(国际)4例例2 均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用 B， R，I解：解： ddBlIFdBIRdFdFxcoscosdBIRdFdFysinsin对称性）( 0 xxdFF02sinBIRdBIRdFFyyjBIRF2 ddRl lBIFdd讨论（1）刚性圆形线圈受力0F推论：任一段弯曲载流导线在均匀磁场中所受的磁场作用力，等于从起点到终点连接的直导线通过相同的电流时所受的作用力。（2）刚

4、性1/4 圆线圈受力方向jBIRF2（3）连接两端点的直线电流受力IBRF2与x轴夹角/4yxOlIdFdI5例例3 载有电流载有电流I1的长直导线旁边有一长为的长直导线旁边有一长为b的载流的载流I2的直的直导线导线MN（MN与长直导线共面）如图，求：导线与长直导线共面）如图，求：导线 MN所所受的磁场力？受的磁场力？ 大小:xIB210电流元I2dl受到的磁力的大小为：0210210230cos22xdxIIdlIxIdlBIdFMN受到的总磁力为：)231ln(33210abII030cos021030cos2baaxdxIIdFFabaIIxdxIIbaa23ln330cos221030

5、cos02100解：解：长直导线I1在I2处产生的磁场M Fx I2dl300a N I1方向向里方向垂直MN向上6abcdad=bc=l1ab=cd=l2B均匀:B结果：线圈受到磁力矩的作用结果：线圈受到磁力矩的作用bc段：段：1fsin11IBlf 方向向下方向向下da段：段：1f)sin(11 IBlf向上向上ab段：段：a(b)d(c) 2f2f22IBlf 方向如图示方向如图示cd段：段：22IBlf 方向如图示方向如图示2f2f大小相等大小相等, 指向相反指向相反, 但不作但不作用在一条直线上，形成力偶用在一条直线上，形成力偶力矩力矩MIBl1l2cos =IBS cosII7a(

6、b)d(c) 2f2fn2/sinsincosmBIBSIBSM(1)磁力矩的矢量形式磁力矩的矢量形式BmM 的方向方向：，大小：BmmBsin（2）磁力矩的极值=/2：M最大 =0：M=0BnBn|稳定平衡 =: M=0非稳平衡Bn|反(3) 载流平面线圈在均匀磁场中载流平面线圈在均匀磁场中0iif0iiM力矩使力矩使线圈转动线圈转动附附（1）任意形状线圈）任意形状线圈上式虽由矩形线圈导出，但可推广到任意形状的线（2）非均匀磁场中）非均匀磁场中线圈既受力的作用，又受力矩的作用，此时线圈除转动外，还有平动。8例例 如图所示，一平面圆盘，半径如图所示，一平面圆盘，半径为为R，表面均匀带有面密度为

7、，表面均匀带有面密度为的的电荷。若圆盘在磁场中绕电荷。若圆盘在磁场中绕AA以以角速度角速度转动，磁场转动，磁场B的方向垂直的方向垂直于转轴于转轴AA。试证明圆盘受到的。试证明圆盘受到的力矩大小为力矩大小为44BRM40341BRdrrBdMMR解：解：半径为r、宽为dr的圆环其带电量盘旋转时环中形成的电流 dI=dq/T= 2rdr /2= rdr 圆环电流磁矩的大小dm=SdI= r3dr所受力矩大小drBrdmBdM3090sindq=2rdrARABdr r9一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功功 d a a c b bBlII导线导线

8、l 受力受力 F=BIl，方向向右导线移动一段距离 aa，恒力F所做的功：A=Faa= BIl aa导线移动前：通过abcd的磁通量， 0=Blad导线移动后：通过abcd的磁通量=BladF0aaBl IA导线移动时磁力所做的功等于导线中的电流强度与通过回路环绕的面积内磁通量增量的乘积10二、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功二、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功如图（俯视图），当线圈在磁力矩作用下，从位置转过d角度时，磁力矩做功dA=Md负号表示磁力矩做正功时使减小。a(b)d(c) 2f2fnsinISBBmMdISBMddAsinIdSBIdBISd)cos()(cosIIIdA2

9、1d线圈转动时磁力所做的功等于线圈中的电流强度与通过线圈的磁通量增量的乘积结论：不管是线圈形状变化（导线移动），还是线圈的空间位置变化（转动），磁力所做的功：IA11能量来实现的。的磁力的功是靠消耗电源功，本质上，洛伦兹力不做少。功也不等于磁场能的减力的磁场不是保守力场，磁12一、一、 洛伦兹力公式洛伦兹力公式Bqf vsinBqfv大小：Bqv方向：二、二、 洛伦兹力特点洛伦兹力特点(1)Bf(3)(2)00fv磁场只对运动电荷有作用磁场只对运动电荷有作用洛伦兹力只改变速度方洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，向，不改变速度大小，即只产生法向加速度。即只产生法向加速度。q vBBqf v

10、方向垂方向垂直向外直向外q - vBBqf v方向垂方向垂直向里直向里vfvf洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功13三、带电粒子在磁场中的运动三、带电粒子在磁场中的运动（1）B|v0f粒子以原来的速度粒子以原来的速度v作匀速直线运动作匀速直线运动（2）BvBqvf 粒子在大小不变的向心力粒子在大小不变的向心力 f 作用下作圆周运动作用下作圆周运动半径半径qBmRvRmBq2vv周期周期qBvmRT22与半径与半径无关无关（3）有一夹角与Bvcosvv|sinvv粒子运动轨迹粒子运动轨迹螺旋线螺旋线qBmRsinvqBmRT22vqBmTh2cosvv|与与v无关无关磁聚焦磁聚焦从同一点以很接近的速率

11、v射出的很窄的一束带电粒子流，若与B夹角很小， v|近似相等，螺距h近似相等，经h后重聚。回旋半径回旋半径周期周期螺距螺距14例例 正粒子带电量为q，以初速v进入均匀磁 场中，且Bv问：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如何？粒子受到的洛伦兹力的方向与速度方向总是垂直，速度在整个过程中大小不改变，粒子做匀速率圆周运动。圆半径：解：解：qBmRv洛伦兹力提供了粒子做圆周运动的向心力。RmBq2vv（2）若另一粒子以速度2v，同一点进入，其它条件不变，则粒子做圆周运动的半径R？同时出发，会不会同时回到该点？解：qBmRv2qBvvvmqBmRT222000qBvv2vmqBmRT2222000同时同地出

12、发，必定会同时同地相会155 带电粒子在电场与磁场中的运动带电粒子在电场与磁场中的运动22ddtrmBqEqfv一、带电粒子在电场与磁场中的运动一、带电粒子在电场与磁场中的运动粒子受到电场力的作用Eqfe粒子受到磁场力的作用Bqfm v粒子进入电磁场中，合作用力匀变速运动 |0EqfEev类似于平抛 00vvefE类似于斜抛成与 0Ev不受力 0 |0mfBv匀速圆周运动 0BqfBmvv粒子作螺旋线运动成与 0Bv二、二、 应用应用（利用电磁场控制电粒子的运动）质谱仪滤速、质谱分析；回旋加速器获得高速粒子；磁透镜磁聚焦，在电子显微镜中起了类似透镜的作用。166 霍耳效应霍耳效应BIAAb a

13、将一块导体板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过导体板时，则在导体板的AA两侧就会产生电压U，这种现象叫做霍耳效应。若导体板宽为a，厚为b，在磁场不太强时，电位差UH与通过导体的电流强度和磁感应强度B成正比，而与极板的厚度b反比：bIBkUHUH：霍耳电势差霍耳电势差k：霍耳系数仅与导体板材料有关理论推导： q， v，nnabqInqSnqIvvabv 运动电子受力：fm= qvBmf-+电场E，电位差U，fm=fe：aUqBqHvbIBnqBaUH1vnqk1电力fe =qE=qU/a ef17(1) k与运动电荷的浓度有关(反比）。因此, 通过霍耳系数的测量, 可以确定导体内的载流子的浓度n

14、。 半导体中载流子的浓度，远比金属中载流子的浓度小，所以半导体的霍耳系数比金属的大得多，且半导体内的载流子浓度受温度、杂质以及其他因素的影响很大。因此，霍耳效应为研究半导体载流子的浓度的变化提供了重要的方法。 (2) k与电荷的正负有关，电压U也与载流子的正负号有关。半导体中，n型半导体，载流子为电子，带负电，p型半导体的载流子为空穴，带正电。所以根据霍耳效应系数的正负亦可判断半导体的类型。(3) 应用：利用半导体的霍耳效应制成的器件称霍耳霍耳元件元件, 在科学技术中有广泛的应用，如测量磁感应强度,测量直流或交流电流,转换信号;也可用于计算机中的计算元件等。说明说明：18例例1 质谱仪质谱仪(

15、mass spectrometer):离子源离子源P所产生的离子，经过狭缝所产生的离子，经过狭缝S1和和S2之间的电场加速后射入滤速器，滤速器中的电场强度之间的电场加速后射入滤速器，滤速器中的电场强度E和磁和磁感应强度感应强度B相互垂直，且都垂直于离子速度。通过滤速器的离子进相互垂直，且都垂直于离子速度。通过滤速器的离子进入均匀磁场入均匀磁场B0中，它们沿着半圆周运动而达到记录它们的照相底中，它们沿着半圆周运动而达到记录它们的照相底片上形成谱线。若测得谱线片上形成谱线。若测得谱线A到入口处到入口处S0的距离为的距离为x，试证明与谱，试证明与谱线相应的离子的质量为：线相应的离子的质量为：m=qB

16、0Bx/2EPS1S2B0B+-S0AA1A2证明 (1) 滤速器BqqEvBE /v(2) 质谱分析022qBmRxvxEBqBm20对于质谱仪来说，EB0B固定当每个离子所带的电量相同时，由x 的大小就可以确定离子的质量 m。通常的元素都有若干个质量不同的同位素，在上述质谱仪的感光片上会形成若干条谱线。由谱线的位置，可以确定同位素的质量；由谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。19例例2 回旋加速器是获得高速粒子的一种装置其基本原理就是利用了回旋频率与粒子速度无关的性质。回旋加速器的核心部分是两个D形盒，它们是密封在真空中的两个半圆形金属空盒，放在电磁年铁两极之间的强大磁场中，磁场的方向垂直于D形盒的底面。两个D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源。在两D形盒之间接有交流电源，它在缝隙里形成交变电场用以加速粒子。试分析回旋加速器的基本原理。解： 被加速的离子以速度v1进入D1qBmR11v尽管离子的速率和回旋半径一次比一次大，只要窄缝中的交变电场以不变的周期D1D2qBmT21若交变电场周期qBmT2离子在窄缝中又被加速qBmR22vqBmT22T变化，则不断被加速的离子就会沿着螺旋轨道逐渐趋近D形盒的边缘。R最终速率mqBRmaxv20例例3 如图所示，带正电荷且线密度为如图