电磁感应—导体线框类问题归类分析报告

1、电磁感应 导体线框类问题归类分析近几年高考物理试卷和理科综合试卷，导体线框在磁场中运动常涉及力学和能量问题，可综合多个物理高考知识点其特点是综合性强、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查。一、导体线框运动与图像综合例题 1、如图所示，等腰三角形分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为 2，高为L. 纸面一边长为L的正方形导框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，L在 t 0 时刻恰好位于图中所示的位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流位移( I x) 关系的是()【解析】线框进入磁场的

2、过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流， 由于线框做匀速直线运动， 且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全3部进入磁场后， 线框的左边和右边同时切割磁感线，当 x 2L 时，回路中的感应电流不断减3小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当2L<x<2L 时，回路中的感应电流不断增加，但感应电流的方向是逆时针线框出磁场的过程，可依照同样方法分析【答案】A变式训练 1、如右图所示，闭合直角三角形导线框ABCBC的直角边与匀强磁场边界平行，若让框沿 BA方向匀速通过有明显

3、边界的匀强磁场区，磁场宽度L > AB，则在整个过程中，线框的感应电流随时间变化的图象是下图中的（取逆时针方向为电流正方向）正确答案： C二、导体线框运动与电路综合例题 2、用相同导线绕制的边长为L 或 2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示. 在每个线框进入磁场的过程中，M、 N两点间的电压分别为Ua、 Ub、Uc 和 Ud. 下列判断正确的是 A. Ua Ub Uc Ud()B. Ua Ub Ud UcC.=U=D.UU UUU UUabdcbadc解析 : 线框进入磁场后切割磁感线,a 、b 产生的感应电动势是 c、d 电动势的一半 . 而不同的线框的

4、电阻不同 . 设 a 线框电阻为 4r,b、 c、 d 线框的电阻分别为6r 、 8r 、 6r, 则U aBLv3r3BLv , U b BLv5r5BLv , U c B2Lv6r3BLv ,4r46r68r2U dB2Lv4r4Blv6r.所以 B正确 .3变式训练 2、2L的匀强磁场区域，磁如图甲所示 . 空间有一宽为感应强度为 B，方向垂直纸面向外. abcd 是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为. 线框以垂直磁场边界的速度Rv 匀速通过磁场区域 . 在运动过程中， 线框 ab、cd 两边始终与磁场边界平行 . 设线框刚进入磁场的位置 x=0， x 轴沿水平方向向右。

5、求：（ 1）cd 边刚进入磁场时， ab 两端的电势差，并指明哪端电势高；（ 2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；（ 3）在下面的乙图中，画出ab 两端电势差 Uab随距离变化的图象。其中 U0 = BLv。解析：（ 1） dc 切割磁感线产生的感应电动势E =BLv回路中的感应电流BLvIRab 两端的电势差UI 1 R1 BLvb 端电势高44（ 2）设线框从 dc 边刚进磁场到ab 边刚进磁场所用时间为 t由焦耳定律Q 2 I 2 RtLvt求出Q2B 2 L3 vR（ 3） ab 两端电势差Uab 随距离变化的图象三、导体线框运动与力学综合例题 3、如图甲所示， ABCD为一

6、足够长的光滑绝缘斜面，EFGH围存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界 EF、HG与斜面底边 AB平行一正方形金属框abcd 放在斜面上， ab 边平行于磁场边界现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd 边离开磁场的过程中， 其运动的 v t 图象如图乙所示 已知金属框电阻为R，质量为 m，重力加速度为 g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：(1) 斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；(2) 金属框 cd 边到达磁场边界 EF前瞬间的加速度；(3) 金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热v1解析 (1) 由题图乙可知，在 0 t 1 时间金属框运动的加速度a1 t 1

7、设斜面的倾角为 ，金属框边长为 l 0，由牛顿第二定律有a1gsin v1解得 sin gt 1在 t 1 2t1时间金属框匀速进入磁场，则3l 0 v1t 111在 2t 3t时间，金属框运动位移v t1s 21则磁场的宽度 d l5v1t 1 s20(2) 在 t 2 时刻金属框cd 边到达 EF边界时的速度为 v2，设此时加速度大小为a2，cd 边切割磁场产生的电动势E Bl v，受到的安培力 BEl002FR由牛顿第二定律 sin2Fmgma22B v l0mgsin1金属框进入磁场时 R解得2 v2 v1at 1加速度方向沿斜面向上(3) 金属框从 t 1 时刻进入磁场到t 2 时刻

8、离开磁场的过程中，由功能关系得mg( d l) ·sin121202mv 2mv Q21解得 Q2124mv2mv.12变式训练 3、 如图所示 , 一边长 L=0.2m、质量 m1=0. 5 kg、电阻 R=0.1的正方形导体线框 abcd, 与一质量为 m =2 kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连. 起初 ad 边距磁场下边2界为 d1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T, 磁场宽度d2=0.3 m,物块放在倾角=53°的斜面上 , 物块与斜面间的动摩擦因数 =0.5. 现将物块由静止释放, 经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时, 线框恰好做匀速运动.(

9、g取10 m/s 2,sin53 ° =0.8,cos53 ° =0.6) 求:(1) 线框 ad 边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率;(2) 线框刚刚全部进入磁场时速度的大小;(3) 整个运动过程中线框产生的焦耳热.【解析】 (1) 由于线框匀速出磁场, 则对 m2 有 :m2gsin - m2gcos -F T=0 得 FT=10 N 对 m1有 :F T-m1g-BIL=0又因为 I=BLvR联立可得： v=2 m/s所以绳中拉力的功率P=FTv=20 W(2) 从线框刚刚全部进入磁场到线框ad 边刚要离开磁场, 由动能定理得FT(d 2-L)-m 1g(d 2-L)

10、=12(m +m )v2-Ek1 2且E=1(m+m )v2k 21 20代入数据解得v0=1.9 m/s.四、导体线框运动与能量综合例题 4、如 图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m，由距磁场 H高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为 ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A.2 mgLB.2 mgL+mgHmgL3D.1mgH2mgLmgHC.244v1 解析 : 设刚进入磁场时的速度为v1, 刚穿出磁场时的速度 v22线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L. 由题意

11、得 1 mv12mgH 1 mv11 mv222mg 2L2Q 22由得 Q2mgL 3 mgH 4.C 选项正确 .变式训练 4、l=0.1m，总质量 m=0.1kg ，回路总电阻R 0.02正方形金属线框 abcd，每边长，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg 的砝码。线框上方为一磁感应强度=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码的牵引下做加速运动，BM当线框上边ab 进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（ g=10m/s2）。问：（ 1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？（ 2 ）线框匀速上升过程中，重物M

12、做功多少？其中有多少转变为电能？解析：（1）当线框上边 ab 进入磁场，线圈中产生感应电流 I ，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为 F=BIl 由于线框匀速运动，线框受力平衡， F+mg=Mg联立求解，得I =8A由欧姆定律可得，E=IR=0.16V由公式 E=Blv，可求出 v=3.2m/sF=BIl= 0.4N（2）重物 M下降做的功为W=Mgl=0.14J由能量守恒可得产生的电能为E电Mglmgl0.04 J专题专项过关训练：1、等腰三角形有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L，高为 L， t0时刻，边长为L 的正方形导线框从图示位置沿x 轴匀 逮穿过磁场，取顺时针

13、方向为电流的正方向，则能够正确表示导线框中电流一位移（ix ）关系的是（）2、如图所示，在PQ、 QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一正方形导线框abcd 位于纸面， ab 边与磁场的边界P 重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0 时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a bc d为线框中的电流i 的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，以下i t 和 F t 关系示意图中正确的是（）3、如图 a 所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴 O以角速度 匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在

14、图 b 中能正确描述线框从图 a 中所示位置开始转动一周的过程中， 线框感应电流随时间变化情况的是（）4、如图所示，虚线框是磁感应强度为B的匀强磁场， 导线框的三条竖直边的电阻均为r ，长均为 L，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度v 水平向右运动，ab边进入磁场时，ab 两端的电势差为U1，当cd边进入磁场时，ab 两端的电势差为U2，则（）A U=BLvB1BLvC U=BLvD U2BLv U=1122335、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界， OO 为其对称轴。一导线折成边长为l 的正方形闭合回路ab

15、cd ，回路在纸面以恒定速度 v0 向右运动，当运动到关于 OO对称的位置时A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势大小为2Bl0C回路中感应电流的方向为顺时针方向D回路中 ab 边与 cd 边所受安培力方向相同6、如图所示，质量为 m，高度为 h 的矩形导体线框在竖直面由静止开始自由下落. 它的上下两边始终保持水平， 途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（）A mghB 2mghC大于 mgh，小于 2mghD大于 2mgh7、边长为 L 的正方形金属框在水平恒力F作用下运动， 穿过方向如图的有界匀强磁场区域 磁场区域的宽度为（ > ）。已知ab边

16、进入磁场时，线框的加速dd L度恰好为零则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有()LaBA产生的感应电流方向相反B所受的安培力方向相反FC进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间bD进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量d8、如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ 为两个磁场的边界，磁场围足够大。一个边长为 a ，质量为 m ，电阻为 R 的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v 从图示位置向右运动，当线框中心线AB 运动到与 PQ 重合时，线框的速度为v ，则2A 此时线框中的电功率为4B2 a2v2 / RB此时线

17、框的加速度为4B2a2v / mRC此过程通过线框截面的电量为Ba2 / RD此过程回路产生的电能为0.75mv29、如图所示，在方向垂直向里，磁感应强度为B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad l，cd 2l 。线框导线的总电阻为R。则线框离开磁场的过程中（）A流过线框截面的电量为2Bl2R；B线框中的电流在ad 边产生的热量为2l 3 B 2 v ；3RC线框所受安培力的合力为2B 2l 2 v ；RD ad 间的电压为Blv .310、如图所示，相距为d 的两水平虚线

18、L1 和 L2 分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L<d) 、质量为m。将线框在磁场上方高h 处由静止开始释放，当ab 边进入磁场时速度为o ， cd边刚穿出磁场时速度也为o 。从ab 边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中()A线框一直都有感应电流B线框有一阶段的加速度为gC线框产生的热量为mg(d+h+L)D线框作过减速运动11、如图所示，相距为d 的两条水平虚线L1、L2 之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，正方形线圈abcd 边长为 L（ L<d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h 处静止释放， cd

19、边刚进入磁场时速度为v0，cd 边刚离开磁场时速度也为v0，则下列说确的是（）A线圈进入磁场的过程中，感应电流为顺时针方向B线圈进入磁场的过程中，可能做加速运动mgRC线圈穿越磁场的过程中，线圈的最小速度可能为2l 2BD线圈从 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程，感应电流做的功为2mgd12、均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd ，每边长为 L，总电阻为 R，总质量为 m。将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示。 线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。当cd 边刚进入磁场时，（ 1）求线框中产生的感应电动势大小;（ 2）

20、求 cd 两点间的电势差大小 ;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件。13、一个质量为 m=0.5 kg 、长为 L=0.5 m 、宽为 d=0.1 m、电阻 R=0.1 的矩形线框， 从 h1=5 m 的高度由静止自由下落， 如图所示 .然后进入匀强磁场，刚进入时由于磁场力的作用， 线框刚好做匀速运动 （磁场方向与线框平面垂直） .(1) 、求磁场的磁感应强度 B ；(2) 、如果线框的下边通过磁场区域的时间t=0.15 s，求磁场区域的高度h2 .14、如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L 的正方形导线框A1 和物块 A2，线框 A1 的电阻为 R，质量为

21、M，物块 A2 的质量为 m（ M>m），两匀强磁场区域I 、 II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框 ab 边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab 边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场 II时线框做匀速运动。求：（ 1） ab 边刚进入磁场 I 时线框 A1 的速度 v1；（ 2） ab 边进入磁场 II 后线框 A1 所受重力的功率 P；（ 3）从 ab 边刚进入磁场II到 ab 边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q.15、如图所示 , 水平地面上方的 H高区域有匀强磁场, 水平界面 PP是磁场的上边界, 磁感应强度

22、为 B, 方向是水平的 , 垂直于纸面向里 . 在磁场的正上方 , 有一个位于竖直平面的闭合的矩形平面导线框 abcd, ab 长为 l 1, bc 长为 l 2, H l 2, 线框的质量为m, 电阻为 R. 使线框 abcd从高处自由落下 , ab 边下落的过程中始终保持水平, 已知线框进入磁场的过程中的运动情况是:cd边进入磁场以后 , 线框先做加速运动 , 然后做匀速运动 , 直到ab边到达边界为止 .PP从线框开始下落到 cd 边刚好到达水平地面的过程中, 线框中产生的焦耳热为Q. 求:(1)线框 abcd 在进入磁场的过程中 , 通过导线的某一横截面的电荷量是多少?(2) 线框是从

23、 cd 边距边界 PP多高处开始下落的 ?(3)线框的 cd 边到达地面时线框的速度大小是多少?16、在质量为 M=1kg的小车上 ,竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高 h=0.05m、总电阻 R=100、 n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度I 相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动， 速度为 v1=10m/s ，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度 B=1.0T 的水平有界匀强磁场， 方向垂直纸面向里，如图（ 1）所示。已知小车运动 ( 包括线圈 ) 的速度 v 随车的位移 s变化的 v s 图象如图 (2)所示。求 :（1）小车的水平长度l 和磁场的宽度 d（2）小车的位移

24、 s10cm时线圈中的电流大小I 以及此时小车的加速度 a（3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q17、如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，其中一个的方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为L. 一个质量为m、边长为 L 的正方形线框以速度 v 刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动， 当 ab 边到达 gg和 ff 的中间位置时， 线框又恰好做匀速直线运动 . 问：线框从开始进入上边的磁场至 ab 边到达 gg和 ff 中间位置时，产生的热量为多少？专题专项过关训练参考答案：1234567891011AACABDACDBADCABDBCC

25、D12、解：（ 1） cd 边刚进入磁场时，线框速度v=2gh线框中产生的感应电动势EBLv=BL2gh(2)此时线框中电流IERcd 两点间的电势差3R3U IBL 2gh44(3) 安培力 FBILB2 L22ghR根据牛顿第二定律mg-F=ma,由 a=0解得下落高度满足h= m2gR22B4L413、解： (1)设线框进入磁场时的速度为v1，由机械能守恒得 mgh= 1 mv12E=Bdv1,2线框产生的感应电动势为E感应电流 IRFBI d线框受到的安培力为因线框做匀速运动Fmg整理得 B=0.4 T.(2) 线圈进入磁场用的时间 t1 = Lv1解得 t1 =0.05 s,由题意得

26、 : h2 -Lv（t-t1） +12g（ t-t1）代入数据解得 h2=1.55 m.214、解：（ 1）由机械能守恒定律，有：Mgh mgh1( M m)v122解得： v12(Mm) ghMm（ 2）设线框ab 边进入磁场II时速度为 v2 ，则线框中产生的电动势：E 2BLv 2线框中的电流E2BLv 2IRR线框受到的安培力 F4B 2 L2v22IBLR设绳对 A 、 A 的拉力大小为T 则：12对 A1：T+F=Mg对2：T=mgA联立解得：v2(Mm)Rg4B2 L2M (Mm)Rg 2P Mgv 24B2 L2（ 3）从 ab 边刚进入磁场II 到 ab 边刚穿出磁场 II的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得： Q (Mm)gL15、解析 :(1)设线框 abcd 进入磁场的过程所用时间为t , 通过线框的平均电流为I , 平均感应电动势为, 则, I,=Bl 1l 2tR通过导线的某一横截面的电荷量qI t 解得 qBl1l2 .R(2) 设线框从 cd 边距边界 PP上方 h 高处开始下落 , cd 边进入磁场后 , 切割磁感线 , 产生感应电流 , 在安培力作用下做加速度逐渐减小的加速运动,直到安培力等于重力后匀速下落, 速度设为 v, 匀速过程一直持续到ab 边进入磁场时结束, 有=Bl 1v