26.2 .1二次函数的图象与性质

1、262二次函数的图象与性质1二次函数yax2的图象与性质(第1课时)教学目标一、基本目标1能够用描点法作出二次函数yax2的图象2经历探索二次函数yax2的图象与性质的过程，体会数形结合的思想方法二、重难点目标【教学重点】二次函数yax2的图象的画法，理解函数yax2的图象【教学难点】二次函数yax2的图象与性质教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5P7的内容，完成下面练习【3 min反馈】1用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2抛物线yx2中的开口方向是向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.抛物线yx2的开口方向是向下，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y

2、轴.3一般地，当a>0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a<0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.4对于二次函数yax2的图象：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在同一直角坐标系中画出函数yx2与y2x2的图象【互动探索】(引发学生思考

3、)用描点法可以画出函数的图象【解答】列表如下：x3210123yx29410149x3210123家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。y2x2188202818描点、连线，如下图：【教师点拨】像上面这样的曲线通常叫做抛物线【互动总结】(学生总结，老师点评)当a>0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小

4、【例2】画出函数yx2与y2x2的图象【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象再根据图象总结其性质“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“

5、师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。【解答】列表：这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?x“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门

6、馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深

7、之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描点、连线如下图：【互动总结】(学生总结，老师点评)当a<0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小【例3】已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数(1)求满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？【互动探索】(引发学生思考)一个函数是二次函数必须满足什么条件？二次函数yax2的性质有哪些？这些性质与a有什么关系？【解答】(1)由题意，得解得当m2

8、或m3时，原函数为二次函数(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m2>0，即m>2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)，当x>0时，y随x的增大而增大【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)yaxm为二次函数的前提条件是a0，且自变量x的最高次数为2.(2)二次函数yax2的性质：当a0时，开口向上x0时，y随x的增大而增大x0时，y随x的增大而减小函数的最小值为0.顶点坐标为(0,0)；当a0时，开口向下当x0时，y随x的增大而减小x0时，y随x的增大而增大函数的最大值为0.顶点坐标为(0,0)活动2巩固练习(学生独学)1二次函数yax2与一次函数

9、yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)2函数y(x)2的图象是抛物线，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴，开口方向是向上.当x<0时，y的值随x值的增大而减小.3函数yx2，yx2，y2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称解：如图所示活动3拓展延伸(学生对学)【例4】已知抛物线yax2(a0)与直线yx3交于点(1，b)(1)求a，b的值；(2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？【互动探索】将点(1，b)代入yx3得b的值，再将其代入yax2得a的值【解答】(1)把(1，b)代入yx3，得b132，点的坐标为(1，2)把(1，2)代入yax2，得2a，即a2.a2，b2.(2)由(1)可得y2x2，