3.5.1三元一次方程组及解法 教案

1、沪科版七上3.5.1三元一次方程组及解法教学设计课题 3.5.1三元一次方程组及解法单元第三章学科数学年级七教材分析上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深化的体会解二元一次方程组中的“消元思想。本节在此根底上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下根底。学情分析学生总体情况比较平衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活泼，但有较好的理解才能和根底.在上

2、课前，学生已较纯熟的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程组解决问题的建模思想有初步的认识.学习目的知识与技能：使学生纯熟地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；过程与方法：通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵敏地解题的才能；情感态度与价值观：进一步理解消元法解方程组时表达的化归意识重点灵敏地用代入法或加减法解三元一次方程组难点正确地选择消元的方法教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课?九章算术?里面有这样一道题目。今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下

3、禾实秉各几何？用现代汉语表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？【考虑】题目中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？学生读题目，找同学答复以下问题。利用?九章算术?里面的题目进展导入，进步学生们的积极性。讲授新课未知量：每一个未知量都用一个字母表示。一束上等稻出谷量x斗一束中等稻出谷量y斗一束下等稻出谷量z斗等量关系：用方程表示等量关系.1三束上等稻 + 两束中等稻 + 一束下等稻=39斗3x+2y+z=39.2两束上等稻

4、 + 三束中等稻 + 一束下等稻=34斗2x+3y+z=343一束上等稻 + 两束上等稻 + 三束上等稻=26斗x+2y+3z=26.【考虑】观察列出的三个方程，你有什么发现？3x+2y+z=39.2x+3y+z=34x+2y+3z=26含有三个未知数x、y、z，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。【考虑】将三个方程联立在一起，你有什么发现？由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组【总结归纳】满足三元一次方程组的条件：1方程组中一共含有三个未知数 ;2每个方程中含未知数的项的次数都是1；3方程组中共有三个整式方程【考虑】1回忆解二元一次方程组的思路。2如何解三元

5、一次方程组呢？3有哪些消元方法？ 代入法代入消元法 加减法加减消元法【例】解方程组：解：先用加减消元法消去x: +2,得 y+5z =3. -，得 y -6z = -8. 下面解由 联立成的二元一次方程组： -，得 11z=11. 所以z=1. 将代入，得y=-2.将y, z的值代入 ，得x=3. 所以解三元一次方程组的一般步骤：1利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；2解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；3将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；4解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；

6、5将求得的三个未知数的值用符号“合写在一起【例】解方程组：x+y=3y+z=5z+x=4总结：三元一次方程组的三种方法：类型一：有表达式，用代入法。类型二：缺某元，消元法 类型三：一样未知数系数一样或相反，加减消元法。 学生考虑，得出答案考虑答复以下问题在老师的引导下总结归纳。学生考虑答复以下问题。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上

7、是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。在老师的引导下总结归纳。通过对例题练习、讲解，增强学生探究的信心，体验到了成功感觉。通过考虑，联络二元一次方程组，从而总结出三元一次方程组的定义。培养学生的观察、概括与抽象的才能。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或

8、“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适

9、中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾

10、盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。培养学生的观察、概括与抽象的才能。课堂练习1.以下方程是三元一次方程的是_A_填序号xyz1 4xy3z7 y7z0 6x4y302.以下方程组中，是三元一次方程组的是D3.解以下方程组：4.假设a1x5yb12z2|a|10是一个关于x，y，z的三元一次方程，那么a_-1_，b_0_通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的才能通过练习稳固本课所学，创设学生活动的时机，及时发现学生掌握新知识的情况，稳固并学习新知识。