高三物理电学复习专题

1、专题四带电粒子在电场中的运动专题概述本专题对空间想象能力、物理过程的综合分析能力有较高的要求该部分知识常常与牛顿运动定律、匀变速运动规律、动能定理、运动的合成与分解等力学主干知识有机结合，题目情景比较新颖，能很好地考查学科内知识的综合能力一、带电粒子在电场中的运动形式带电粒子在电场中，受到静电力的作用发生运动，可能的运动形式有：平衡(静止或匀速直线运动)、变速直线运动(直线加速)、类平抛运动(偏转)、圆周运动、振动等常见的形式是平衡、直线加速、偏转1带电粒子在电场中的平衡此类问题中关键是把握平衡的条件：F合0.2带电粒子在电场中的加速(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场

2、，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动(2)功能关系分析：粒子动能的变化量等于静电力所做的功，若粒子的初速度为零，则：mv2qU，所以v3带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动状态分析：带电粒子以初速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的静电力作用而做匀变速曲线运动(2)偏转问题的分析可类似于平抛运动情形分析：粒子离开电场时的偏移量yat2离开电场时的偏转角tan二、研究带电粒子在匀强电场中的加速和偏转规律的两种方法带电粒子在电场中受到静电力的作用，因此要产生加速度，速度大小和方向都可能发生变化利用电场使带电粒子加速、偏转是两种最简单的情形而带

3、电粒子在电场中的运动，是一个综合静电力、静电力做功的力学问题，因此在处理问题时应弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，在解题时可选用下面两种方法：(1)力和运动的关系牛顿第二定律根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律算出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等该法通常适用于受恒力作用下的匀变速运动情况(2)功和能的关系动能定理根据静电力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子速度的变化、发生的位移等三、在带电粒子的加速问题中，关于重力的讨论是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远

4、小于静电力，即mgqE，则可忽略重力的影响一般说来：(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不是忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力(3)有些问题中，常隐含着必须考虑重力的情况，要仔细分析，特别注意经典例说典例一：带电粒子在电场中的平衡问题例1质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图(1)所示，线与竖直方向夹角30，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图(2)所示，线与竖直

5、方向夹角也为30，求：(1)A、B小球电性及所带电量Q；(2)外加匀强电场的场强E.(1)(2)【分析】对于两种情境下的带电小球处于平衡状态的受力分析是解题的关键，再对小球建立平衡方程【解】(1)A球带正电，B球带负电两小球相距d2l2lsin30l由A球受力平衡可得：mgtank解得：Ql(2)此时两球相距d2l2lsin303l根据A球受力平衡可得：QEkmgtan解得：E【小结】带电粒子处于平衡(静止或匀速直线运动)状态时：当静电力与重力或其他力的合力平衡时，粒子所受合力为零，处于平衡状态，建立平衡方程求解有时还会用到“整体法”或“隔离法”结合正交分解法求解变式训练11如图所示，在光滑绝

6、缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()第11题图 Al Bl Cl Dl变式训练12如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计，设A球带正电，B球带负电，电荷均为q，处在竖直向下的匀强电场中，开始时，杆OB与竖直方向的夹角060，由静止释放，摆动到90的位置时，系统处于平衡状态，求：(1)匀强电场的场强大小E；(2)系统由初位置运

7、动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We；(3)B球在摆动到平衡位置时速度的大小v.第12题图变式训练13第13题图(2010年安徽)如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是() A保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大 B保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小 C保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大 D保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小典例二：带电粒子在电场中的变速直线运动例2如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑

8、槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L.槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为2q，球B带电量为3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布)，求：(1)球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置【分析】利用“整体法”将A、B作为一个整体，则A和B之间的库仑力是内力，在沿着槽的方向整体只受到外力静电力的作用，利用动力学的知识可以方便的求解速度

9、大小对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，那么静电力对系统做功大于零，则还能穿过小孔，离开右极板；假设球B能达到右极板，静电力对系统做功小于零综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧【解】对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：W12qE2.5L(3qE1.5L)0而且还能穿过小孔，离开右极板假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：W12qE2.5L(3qE3.5L)0综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧(1)带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：a1球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1

10、，有：v2a1L由求得：v1(2)设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：t1将代入得：t1球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：a2显然，带电系统做匀减速运动设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有： vv2a21.5Lt2求得： v2，t2球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：a3设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：t3v2a3x求得：t3，x由可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为： tt1t2t3球A相对右板的位置为：x变式训练21(2010年浙江模拟)如图所示，在方向水平向右、

11、大小为E6103 N/C的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量为m12104 kg，带电量为q12109C，乙的质量为m21104 kg，带电量为q21109C，开始时细绳处于拉直状态，由静止释放两滑块，t3 s时细绳突然断裂，不计滑块间的库仑引力，试求：(1)细绳断裂前，两滑块的加速度；(2)在整个运动过程中，乙滑块电势能增加量的最大值第21题图典例三：碰撞问题例3一个质量为m、带有电荷q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运

12、动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f0)的小物块在与金属板A相距l处静止若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间则(1)小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？(2)小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？第31题图变式训练32如图甲，在水平地面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态一质量为m、带电荷量

13、为q(q0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.甲乙第32题图(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W；(3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系vt图像图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1

14、时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量(本小题不要求写出计算过程)变式训练33(2011年福建)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0103N/C和E2=4.0103N/C，方向如图所示。带电微粒质量m=1.010-20kg，带电量q=-1.010-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：(1)B点到虚线MN的距离d2；(2)带

15、电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。E1E2ABd1d2MN第33题图典例四：带电粒子在电场中的偏转例4如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行整个装置处在真空中，重力可忽略在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是() AU1变大、U2变大 BU1变小、U2变大 CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小【分析】在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏转距离就越大，偏转角就越大在偏转电压一定时，加速电压越小，电子在极板间的偏距就越大，偏转角就越大【解】由偏转角公式tan很

16、容易得到正确答案为B.【小结】此类问题应该把决定该物理量的表达式写出来，而且要根据需要写成最终的决定量的表达式变式训练41如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，电子能够射出电场，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是()第41题图 A使U1减小到原来的1/2 B使U2增大为原来的2倍 C使偏转板的长度增大为原来的2倍 D使偏转板的距离减小为原来的1/2变式训练42第42题图(2010年全国)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面工作时收尘板带正电

17、，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()典例五：能量问题例5光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行一质量为m、带电荷量为q的粒子由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域，不计粒子的重力当粒子再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能不可能为() A0 B.mvqEl C.mv D.mvqEl【解】存在如下几种可能情况，如图所示设小球带正电(1)当从bc中点垂直该边以水平初速度v

18、0进入电场时，由动能定理得：qElEkmv所以EkmvqEl(2)当从ab中点垂直该边进入，则可能沿ad边射出，也可能沿cd边射出若从ad边射出，则qEEkmv得EkmvqEl，则B可能；若从cd边射出，射出点与射入点沿场强方向的距离x，0x则qExEkmv得EkmvqEl(3)从ad中点垂直该边进入电场，则先做匀减速运动若qElmv，则到达bc时速度为零，故A可能；若qElmv，则未出电场区，而后做反向匀加速运动，返回ad边时，动能仍为mv，故C可能，D不可能所以正确答案是D.【小结】在电场中涉及的能量问题，通常的方法是利用动能定理分析，对于匀强电场和非匀强电场动能定理都是适用的分析问题时要

19、注意静电力等各个力所做的功变式训练51 (2011年温州模拟) 如图所示，实线是电场中一簇方向已知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图作出的判断是()A带电粒子带正电B带电粒子一定是从a向b运动的C带电粒子在b点的加速度大于在a点的加速度D带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能ab第51题图变式训练52(2009年全国)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示点a、b、c为

20、实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点若不计重力，则()第52题图 AM带负电荷，N带正电荷 BN在a点的速度与M在c点的速度大小相同 CN在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 DM在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零典例六：带电粒子在电场中偏转的应用例6喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出半径为105m墨汁微粒，此微粒经过带电室处时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，带电微粒经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体设偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm.

21、若一滴墨汁的质量为1.61010kg，以20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0103V，若墨汁微滴打到纸上的点距离射入方向的距离是2.00mm.求这滴墨汁通过带电室带的电荷量是多少？(不计空气阻力和墨汁的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字体放大10%，请你分析提出一个可行的方法【解】设偏转极板长l、两板间距为d、偏转板右端距纸为L，偏转电压为U，墨汁微滴质量、电量、初速度分别为m、q、v0.如图所示，在偏转电场中，墨滴的偏转距离为y1at()2在电场之外，墨滴的偏转距离为y2(at1)t2()()所以墨滴在纸上偏

22、转距离yy1y2(l2L)解得q1.251013C如果要使纸上字体放大10%，由式y(l2L)，可知：(1)若偏转电板的l、L和d保持不变，那么yU，yU0.1U0.8103V，即将偏转电压升至8.8103V(2)若偏转电压保持不变，可调整的量有板间距离d和偏转极板右端到纸的距离L.简单的情形是L不变时，y，可将d减至，或者d保持不变，yl2L，可使L增至3.6cm.【小结】(1)如果本题中的墨汁微滴必须考虑重力，那么上述的解答是否还正确呢？应该如何加以调整？显然要使上述解答仍然正确，必须加一个力以平衡墨滴重力，可设其场强为E，满足qEmg，可在偏转电场内，增加平衡电压U0Edmgd/q64V

23、，它与8103V相比确实很小同时在偏转极板之外也要保持竖直向下的匀强电场不变，使微粒匀速运动(2)在提高字体放大率的设想中，改变偏转电压是不行的，但要注意在放大之后墨滴应射出偏转极板且打在白纸上，纸线度比较大，因此要考虑的是放大后墨汁微滴不打在极板上如果以8.0103V时，y2.0103m为字体原长，那么放大率最大是多少呢？当y1最大等于d时，应有最大的偏转距离ym，其几何关系如图所示，应有ymd(1)d25mm, 最大放大率为12.5倍，偏转电压已高达1.0105V.此类题目主要考查对于带电粒子在电场中运动的规律是否能熟练应用变式训练61（2011年海淀一模）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，

24、质量好，有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示。A、B两块平行金属板，间距d=0.30m，两板间有方向由B指向A，电场强度E=1.0103N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m=2.010-15Kg电荷量q=-2.010-16C,喷出的初速度v0=2.0m/s。油漆微粒最后都落在金属板B上。微粒所受重力和空气阻力及微粒之间的相互作用力均可忽略。求： （1）微粒落在B板上的动能； （2）微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间； （3）微粒最后落在B板上所形成图形的面积。第61题图变式训练62（2

25、011年浙江）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=d0时为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；求收集率与两板间距d的函数关系；若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量M/t与两

26、板间距d的函数关系，并绘出图线。第62题图典型七：复合场问题例7如图，在足够大的真空空间里，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电小球悬挂于电场中，静止时细线与竖直方向成夹角37.现将该小球从电场中某点竖直向上抛出，初速度大小为v0.求：(1)小球在电场内运动过程中的最小速率(2)小球从抛出到达到最小速率的过程中，电场力对小球做的功【分析】小球在重力和静电力作用下做曲线运动，并不是竖直方向分速度的大小为零时速率最小速率最小时，是合速度方向跟合力的方向垂直，可列方程算出从抛出到此时用的时间从而算出速度，由上一步的结果还可算出竖直高度，再由动能定理可算出静电力的功或算出竖直高度和水

27、平位移再由功的公式算静电力的功【解】(1)小球静止在电场中时，由平衡条件：qEmgtan37小球被抛出后，受到重力和电场力作用，沿重力方向是匀减速运动，加速度为g，设t时刻的速度为v1，沿电场方向的分运动是初速度为零的匀加速运动，加速度为a，t时刻速度为v2，有：v1v0gtv2ataqE/m3g/4小球在t时刻的速度大小为v由以上各式得：g2t22v0gt(vv2)0得：vminv0方向与重力和电场力的合力方向垂直，即与电场方向的夹角为37.(2)小球沿电场方向的位移为：sE而小球在达到最小速度时，沿电场方向的速度为：v2vmincos37vmin得小球沿电场方向的位移为：sE电场力做功：W

28、EqEsEmv【小结】本题的解题过程中运用了运动的合成与分解的思想，要重视画过程图与矢量图，其次用了数学中的求极值的方法，较大程度上体现了数理的结合并且本题是个复合场的问题，复合场可以从等效重力场的角度出发，请你想一想怎样用等效重力场的思想方法来求得这一最小速率“等效”法是物理学中的常用方法，在本题中电场和重力合成等效重力场是有条件的，即重力和电场力都是大小和方向都不变的恒力变式训练71如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑现将一质量为m，带电荷量为q的小球从管中A点由静止释放，已知qE

29、mg，以下说法正确的是()第71题图 A小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动 B小球释放后，第一次达到最高点C时对管壁无压力 C小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为15 D小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为51变式训练72(2009年四川)已知如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球小球原来静止在C点且绳的拉力为零当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至

30、少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？第72题图变式训练73如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O处，C带正电、D带负电两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，问：(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？(2)为了

31、使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？第73题图专题五带电粒子在磁场中的运动专题概述带电粒子在磁场中的运动是高中物理学习的难点，同时又是高考的重点带电粒子在磁场中的运动主要是粒子的偏转问题，这在历年的高考试题中几乎每年都有题目涉及这类问题的综合性较强，在分析过程中通常需要将洛伦兹力、圆周运动的知识相结合如果粒子的运动方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力作用，若又不考虑其他力，粒子将在磁场中做匀速直线运动如果粒子运动方向与磁场方向间存在一定的夹角(即不平行)，它就要受到洛伦兹力作用但由于洛伦兹力

32、方向始终与速度方向垂直，所以在粒子运动过程中，洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，洛伦兹力对运动电荷始终不做功当带电粒子以某一初速度垂直进入磁场时(高中物理主要研究这类情形)，若只受洛伦兹力作用，根据左手定则，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力提供粒子做圆周运动需要的向心力，粒子在磁场中将做匀速圆周运动结合洛伦兹力和圆周运动相关公式，就可以求得粒子运动的周期和运动半径在分析、求解带电粒子在磁场中运动时，一般的解题思路为：根据左手定则确定力的方向，判断运动轨迹，确定圆心、半径(若是完整的圆周运动，比较容易确定圆心、半径)，若是边界磁场，粒子的运动只是完整圆周运动的一部分，对此应根据速度

33、的切向特点与半径的关系(速度方向与半径相互垂直)确定圆心位置，找出半径，再结合规律分析、求解其他量这是学生综合运用数学知识处理物理问题的能力体现，同时又是我们需要加强训练的重要内容经典例说典例一：“带电粒子在磁场中做匀速圆周运动”的基础型问题在这一类问题中，基本的解题思路与一般步骤是：(1)画轨迹；(2)定圆心；(3)确定半径和圆心角(偏向角)；(4)求其他量因为带电粒子垂直进入某一匀强磁场后，若不考虑其他力的作用，粒子在洛伦兹力作用下一定做匀速圆周运动，画出轨迹，确定某两点速度方向作垂线就可确定圆心位置，从而找出半径，再利用圆周运动半径及周期公式即可分析运动时间等其他物理量例1如图所示，真空

34、中一正方形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，区域边长为L，一带电粒子(质量为m，电荷量为q)以某一速度沿ab方向从a点垂直磁场方向进入，恰好从c点射出求：(1)粒子的电性；(2)粒子在匀强磁场中的运动时间【分析】因为粒子向下偏转，根据左手定则，则可以判断粒子的电性粒子进入磁场区域发生偏转，已知运动轨迹上两点的速度方向，则可以根据圆周运动速度与圆周运动半径垂直的关系作垂线，两垂线的交点即为圆心，由此可确定半径r和偏向角(所谓偏向角是指圆周运动过程中速度方向偏转的角度将运动轨迹上某两点分别沿速度方向延长和反向延长后所构成的夹角就是偏向角，该角角度值也等于这两点对应的两半径间所夹的圆心角)，由角度与

35、运动周期间的关系tT(该式中为弧度值)求出运动时间因为粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供运动需要的向心力，f洛Fn，即：qvBm，所以运动半径r，在圆周运动中，T，所以T.【解】(1)因为粒子向下偏转，所以受到的洛伦兹力向下，根据左手定则，四手指方向与运动方向相反，所以粒子带负电(2)作a、c两点处速度方向的垂线，两垂线交点为d，所以d是粒子在磁场中做圆周运动时的圆心所以，粒子圆周运动半径为L，转过的偏向角为，所以运动时间t， 因为T，所以t.【小结】求解此类问题时，关键是掌握一般的解题步骤：画轨迹、定圆心、找半径和偏向角，正确地找出圆心则可以确定半径，然后找出运动轨迹所对应的偏转的角度，

36、最后利用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的相关公式分析求解相关的物理量变式训练11 如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电荷量为q，质量为m的带正电的粒子从磁场边缘a点沿圆的半径aO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角试确定：(1)粒子做圆周运动的半径；(2)粒子的入射速度；(3)粒子在磁场中运动的时间第11题图变式训练12如图所示，在y0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点不计重力求粒子入射速度的所有可能值第22题图变式训练23(2011年山东) 扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：、两处的条

37、形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平和方向夹角=30，当区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求B0及粒子在区运动的时间t。若区宽度L2=L1=L、磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h。若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回区，求B2应满足的条件。若B1B2，L1L2，且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区

38、左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。第23题图典例三：“带电粒子在磁场中的圆周运动”的极值问题极值问题的分析中，主要会涉及最大运动半径、运动时间等问题因此，在寻找产生极值的条件时，主要应注意以下几点：(1)直径是圆周的最大弦；(2)同一圆中大弦对应大圆心角，同时对应长运动时间；(3)在边界磁场中，由轨迹确定半径的极值而由运动轨迹确定临界半径，从而确定运动轨迹所对应的弦(或圆心角)是求解这一类题的关键例3如图半径为r10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切磁场B0.33T垂直于纸面向内，在O处有放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v3.21

39、06m/s的粒子已知粒子质量为m6.61027kg，电量q3.21019C，则粒子通过磁场空间的最大偏角及在磁场中运动的最长时间t各是多少？【分析】由题目条件可以直接求得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是一定的由于粒子初速度方向不同，所以圆周运动相应的运动轨迹及离开磁场的位置不同，粒子的偏向角也不同要使粒子在运动过程中通过磁场的偏向角最大，则粒子在磁场中运动时所对应的弦最大，由图可知，粒子圆周运动对应的最大弦为磁场区域的直径OP，此时的偏向角最大为(如图)与此相应的最长运动时间t也就确定了【解】由题意可得：粒子圆周运动半径为r0.2m，设粒子以角入射时相应的运动偏向角最大，分别作入射、出射时速

40、度的垂线，两垂线相交于点O，则O为粒子圆周运动的圆心，SO为运动半径因为OP0.2m所以SOP为等边三角形，所以最大偏向角60，运动时间tT，因为T，代入数据得：t6.54108s.所以最长运动时间为t6.54108s.【小结】极值问题的分析通常应注意以下几点：(1)圆周运动的偏向角等于相应圆弧所对的圆心角，所以偏向角越大，对应圆弧也应越大；(2)偏向角可以从一段过程的初、末位置来确定：延长或反向延长两点的速度方向，两线所夹夹角即为偏向角；(3)圆弧可能是某一磁场区域中的一部分，也可能是另一更小范围磁场的边界，所以确定轨迹后，可以确定极小范围的磁场区域，这也通常是确定磁场边界的关键变式训练31

41、(2011年广东) 如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？第31题图变式训练32(2010年安

42、徽)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值甲乙第32题图变式训练33如图所示，为如何测定比荷的某装

43、置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2.0103 T，在x轴上距坐标原点L0.50 m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器现将一带正电荷的粒子以v3.5104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计其重力(1)求上述粒子的比荷；(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；(3)为了在M处观测到按题设条

44、件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形第33题图典例四：“带电粒子在磁场中运动”的动力学问题带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功因此在分析带电粒子在磁场中运动时，正确结合物体运动及所受力之间的关系判断物体的运动情形，结合动力学关系或能量守恒定律解决相关问题也是带电粒子在磁场中运动的重点例4金属小球质量为m，带电量q，通过长L的绝缘细线挂于匀强磁场中的O点(如图)，现将小球拉到与竖直方向夹角为60处由静止释放，小球沿圆弧运动到最低点时悬线上的张力恰好为0.求：(1)磁场磁感应强度B；

45、(2)小球在往复摆动过程中悬线上的最大拉力大小【解】(1)小球从最高点A由静止释放后绕点O做圆周运动，运动过程中受重力、悬线的拉力和洛伦兹力作用，根据左手定则知小球从A运动到最低点P的过程中洛伦兹力方向指向圆心因为洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，小球下摆过程中机械能守恒，所以小球到达最低点P时速度大小满足mvmgL(1cos)，小球在最低点时悬线拉力大小为0，所以受力满足fmgm，又因为fqvPB，联立以上方程得B.(2)根据左手定则，小球从左向右或从右向左运动中所受的洛伦兹力方向发生改变，所以悬线拉力大小也将作相应变化分析可得，小球从左向右运动时洛伦兹力方向背离圆心，因此

46、，从左向右运动到P点时线上的拉力有最大值，此时P点速度仍满足mvmgL(1cos)，重力、悬线拉力和洛伦兹力则满足F(fmg)m，所以拉力Ff3mg2mgcos，由(1)知B，又因为fqvPB，60，联立以上各式，代入数据得F4mg.【小结】带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力始终不做功，所以粒子运动时能量的转化必定是其他外力做功所引起的，通常需结合能量守恒定律或牛顿定律分析物体运动情形而粒子运动速度变化时又会影响洛伦兹力的变化，所以粒子的运动过程就是一个整体变化的情形，这时在分析粒子的运动过程中必须正确分析受力情况，找出各力间的关系，从而进一步正确判断粒子的运动变式训练41第41题图(2010年

47、浙江模拟)极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小此运动形成的原因是() A可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小 C可能是粒子的带电荷量减小 D南北两极的磁感应强度较强变式训练42如图，匀强磁场垂直纸面向里，有一表面光滑的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为，斜槽长L.在斜槽顶点处放一质量为m、带电量为q的小球，若小球到达斜槽底端时对斜面的压力恰好为零，试求磁场磁感应强度大小第42题图 变式训练43如图，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0104kg，带4.0104C正电，小球在棒上