人教A版高中数学选修4-41.4柱坐标系与球坐标系简介测试(教师版)

1、1.4柱坐标系和球坐标系简介（检测教师版）时间：50分钟总分：80分班级:姓名:、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.设点儿的柱坐标为卜&处,则它的球坐标为A.B.51CC.D.【解析】设点士的直角坐标为x = -ljy = -l,Z = y2.的球坐标为I7p=j（-1）。+（tj：+（、可=2，由祗二2cq$歹知？=:又:方8二二IA7故点的球坐标为-I.故选B。2.柱坐标P（16?j5卜专换为直角坐标为（）A.像总可B.便由5M各勘5）D.?.皤5）【解析】由公式|y=P疝8,得Jy=16sing=8、氏即P点的直角坐标为（8氏氏5）。故选Bo3、若点P的柱坐标为/内），则

2、p到直线Oy的距离为（）A.1B.2C.D.【解析】由于点p的柱坐标为（pj跖2）=（2；p闾,故点p在平面xOy内的射影Q到直B. 2,D，2, 34【解析】由变换公式r = yjx + y2+ z2 = 2, cosz= 2 r 27t4. tan 0 =y= 1x54-，M的球坐标为54兀io故选Bo5、已知一个点的球坐标为2, 34匚，宁；,则它的高低角为B 37tc.f_ 兀D.3【解析】，它的高低角为-2（）=-y.故选 A46、已知点匕的球坐标为也I,鸟的柱坐标为（2弓1-()A. B.C.D. -TTl线。y的距离为pct）S-=V3,结合图形，得p到直线Oy的距离为、愿故选D

3、o4.设点M的直角坐标为（一1,1,、/2）,则它的球坐标为I兀A.|2，4,C.2,54【答案】A【解析】设点8的直角坐标为Lh2，,.,TTsn修=4sin-cos,12aJti江三i_S®7旦%二4sm：5in1,付，巧2jXi = -23j .%=0故&仇-2局0)均=4COS7/英血十=2叫，值=3设点2的直角坐标为鼠如4故，%=2s弓得故M书1).则I&F二j(2一*+(2、,31)'+。一1)工=丫21.故选A。二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)7.已知柱坐标系0那工中，点M的柱坐标为(2,%同，叫加工【解析】因为设K的直角坐标为(力力。

4、，则.«十户二二4,所以-二一,二-二一''.-、一TT8、在球坐标系中，方程r=1表不,方程。=彳表小空间的.【答案】见解析【解析】球心在原点，半径为i的球面顶点在原点，轴截面顶角为2的圆锥面9.已知柱坐标系中，点M的柱坐标为,，23二小j且点M在数轴Oy上的射影为N,则|OM=,|MN=.【答案】36【解析】设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN则PN为线段MNfc平面Oxy上的射影.TM一【解析】由已知""=06 = %以001二：/5。01二：，在6和4中，04二4也.在A即0严加。广三加二8,她二斓,则0也=她+00广时.，即两个截 4

5、4面间的距离0与为我. OM = ；：p2 + z2 = 22+ (.)2 = 3.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11、用两平行面去截球，如图，在两个截面圆上有两个点，它们的球坐标分别为I ,求出这两个截面间的距离 MNL直线 Oy, MPL平面 xOy,PNL直线 Oy . . | 0甲=p = 2, | PN =,则点A到直线l的距离为7兀75 22【解析】2.2 sin,I兀由 2P sin 0 尸2,得2 P0 - -2-cos 0 |= 2 1 . . y - x = 1.|2+2+11 3"一中-2 .P COS231在 RtAMNF, / MPN= 90

6、, mn=寸 pm2+ipn2=q 3与 2+12 r 6.的极坐标方程为）已知直线10、(2015 -2 p sin " "4- 1=，2，点A的极坐标为(2,由点A的极坐标为（2*2, -4A的直角坐标为3112、在柱坐标系中，求满足$0W0<2%的动点M（P,。，z）围成的几何体的体积.0<z<2【答案】2兀【解析】根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足p=1,0w。<2兀，0Wz<2的动点Mp,。，z）的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r=1,h=2,V=Sh=兀/h=2兀.13、经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2384千米，地球半径为6371千米，此时经度为80°,纬度为75°.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标.【答案】?755,12,49)【解析】 在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为原点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系.由已知航天器位于经度为由航天器位于纬度 75°