人教版八年级上册14.3因式分解讲义(含知识点、例题、作业、无答案)

1、优选精品欢迎下载因式分解讲义因式分解知识精讲1 .因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，如：a2ab=a(a-b),x2+2yx+y2=(x+y)2等.因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点：1 .分解的对象必须是多项式；2 .分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；3 .要分解到不能分解为止.2 .提公因式法如多项式am+bm+cm=m(a+b+c),其中叫做这个多项式各项的公因式，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.找公因式的三步：1 .公因式的系数一一找各因式系数的最大公约数.2 .公因式的字

2、母一一各因式中相同的字母.3 .相同字母指数一一取各字母指数的最低次哥.3 .公式法1 .平方差公式：22a-b=(a+b1a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：2224x-9=(2x，-3=(2x+3(2x-3).2 .完全平方公式：222.22a±2ab+b=(a±b)其中，a±2ab+b叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：2._2_2_2_24x12xy+9y=(2x)-22x3y+(3y)=(2x-3y).例题讲解一：概念例1.1.1下列从左到右的变形，属于因

3、式分解的有()(1) (x+1)(x-2)=x2-x-2(2) ax-ay-a=a(xy)-a(3) 6x2y3=2x23y3.2(4) x4=(x+2)(x2)D- 3个(5) 9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)A-0个例1.1.2选择：若二次三项式x2十ax1可分解为(x2)(x+b)，则a+b的值为()A.B.C.D.二：提公因式法例1.2.149a3bc3+14a2b2c221ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是()八222-22233A.7abcB.7abcC.7abcD.7abc例1.2.2若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,贝Uab的值是()A.-2B

4、.2C.-50D.50例1.2.3分解因式：(1) x3-4x2y32(2) 4q(lp)+2(p-1)(3) x2yxy222(4) x-xy:公式法B.D.x2+6x+9= (x+3) x2+y2= (x+y) 2例1.3.1下列因式分解错误的是(A.x2-y2=(x+y)(x-y)C.x2+xy=x(x+y)例1.3.2分解因式：48610(1) 36bx-9cy(2) (x+2y)2_(x-2y)2(3) 81x8-y8(4)223a 2b - 2a 3b例1.3.3分解因式：22(1) x +6ax +9a22(2) -x -4y +4xy2(3) 9(ab) +6(ab)+1随堂练

5、习1.1下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A. 3x +3y -5=3(x +y )-52B. (x +1 ( x -1 )=x -122C. x 2x 1 = x 11.2下列各组代数式中没有公因式的是(A. -5m(ab)与(ba)C. mx + y与 x+y2D. x(x y )=x -xy)B. (a+b)F-a-b2.22D. -a +ab q a b -ab1.3在分解-5x3(3a -2b)2 +(2b3a)2时，提出公因式 (3a2b)2后，另一个因式是()A.3B. 5x 1C. 5x3-13D. -5x1.4 已知实数a,b满足ab=3,a-b=2,则a?b-ab

6、2的值是.1.5 把下列各多项式分解因式52i3211)ab-ab+ab/2222(2) _7xy_14xy+49xy22(3) (x+y)(a+a+1)(xy)(a+a+1)2223(4) 18x(x-2y)-24xy(2y-x)-12x(2y-x)(5) x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)1.6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()2_2_2_2A.x+1B.x+2x-1C.x+x+1D.x+4x+41.7 分解因式：(1)a5b-ab(2)a4(m+n)b4(m+n)(3)-am41+am-161.8 分解因式：422222(1) ax-4axy+4xy，一22(

7、2) (x+y)12(x+y)z+36z22_2_(3) (x+4x)+8(x+4x)+1612222224(4)-(x-2y)-2(x-2y)y+2y一、选择题1 .把代数式xy2-9x,分解因式，结果正确的是()A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)2 .下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是()A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB.(x+5)(x-2)=x2+3x-10C.x2-8x+16=(x-4)2D.(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)3 .观察下面算962X95+962X5的解题过程，其中最简单的方法是()A.

8、 962X95+962X5=962X(95+5)=962X100=96200B. 962X95+962X5=962X5X(19+1)=962X(5X20)=96200C. 962X95+962X5=5X(962X19+962)=5X(18278+962)=96200D. 962X95+962X5=91390+4810=962004 .下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()222A.x(a-b)=ax-bxB.x-1y=(x-1)(x1)y2C.x-1=(x1)(x-1)D.axbxc=x(ab)c5 .下列各式从左到右的变形(1)15x2y=3x，5xy；(2)(x+y)(xy)=x2y

9、2；一2221(3) x6x+9=(x-3)；(4)x+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是x()A.1个B.2个C.3个D.4个6 .下列各式的因式分解中正确的是().22.2A.-mmn-m=-m(mn7)b.9abc-6ab=3abc(3-2ab)2212121C.3ax-6bx3x=3x(a-2b)d.ababab(ab)2227 .把多项式(m+1)(m1)+(m1)分解因式，一个因式是(m1),则另一个因式是()A.m1B.C.2D.m28 .已知不论x为何值，x2kx_15=(x+5'j(x3),则k值为()A.2B.-2C.5D.-39 .(2)2001+(

10、2)2002等于()A.2200120022001B.-2 C. 2 D.二、填空题10 .把一个多项式化成几个的的形式，叫做把这个多项式分解因式11 .(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是212 .4x-9=(2x+3)(2x3)从左到右的变形是三、能力题13 .计算(1)(3)题，并根据计算结果将(4)(6)题进行分解因式.(1) (x-2)(x-1)=；(2)3x(x-2)=;(3) (x-2)2=;(4)3x2-6x=;(5)x2-4x+4=;(6)x2-3x+2=.14.下列由左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是？请说出理由.(1) a(x+y)ax+ay；(2) x2+

11、2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1);(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3);2(4) x2+2+J-=x+-i!(5)2a3=2aa-a.x<xj15.若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1),求m,n的值.16.已知x2-2x-3=0,则代数式62x2+4x的值是多少?自我总结问题时间课上内容自己的问题周二周三周四周五备注：课后作业1下列各式从左边到右边变形中为因式分解的是()A. (a-b/2+ab+b2)=a3-b3222.B. a2ab+b-1=(a-b)-12_2C. 3a-6a=3a-a22D. a-3ab-4b=(a+b(a-4b)2多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(xT)3如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式.4如多项式9x3y36xy3+3xy提取公因式后，另一个因式是.5分解因式x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=.6已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值.7x为正整数，且满足3x+2x-3x2x41=6