浙江省高一数学复习 二次函数、幂函数学案 （新人教A版）

1、（四）二次函数与幂函数【基本知识】1.二次函数的定义、图像与性质：二次函数的解析表达式有一般式_顶点式_零点式_高.考.资.源.2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为_，顶点坐标为( ， )，当>0时，图像与x轴有_个交点，当=0时，图像与x轴有_个交点，当<0时，图像与x轴_交点；当a>0时，开口向 ，函数在_上单调递减，在_上单调递增，并且当x=_时，函数有最_值_；当a<0时，开口向 _，函数在_上单调递减，在_上单调递增，并且当x=_时，函数有最_值_；3.根与系数的关系(韦达定理)：设二次方程ax2+bx+c=0(a0)

2、的根为x1,x2 ，则x1+x2 =_，x1x2=_，_4.二次函数在闭区间上的最值：高.考.资.源.若a>0，二次函数f(x)在闭区间p.q上的最大值M，最小值N，令;若则M=_，N=_，若则M=_，N=_，若则M=_，N=_，若则M=_，N=_，5.二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题，一般情况下，需要从三个方面考虑：判别式；区间端点函数值f(x)=ax2+bx+c的正负；对称轴 x=与区间端点的关系6.一般地，函数_叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数；高.考.资.源.7.幂函数y=xa的图象与性质：所有幂函数在都有意义，并且图像都过点若a>0时，幂函数的图像过原点，并

3、且在区间上是单调_函数；若a<0时，幂函数在区间上是单调_函数，在第一象限内当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右侧无限靠近y轴，当x趋向于时，图像在x轴上方无限靠近x轴；当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。8.几种常见的幂函数的图像(在同一直角坐标系内作出它们的图像)y=x，y=x2，y=x3，y=，y=【典型例题】例1.设二次函数f(x)满足f(2 +x)=f(2x)且f(x)的两实根平方和为10，图像过点，求f(x)的解析式。例2.设函数f(x)=x2+，其中，当时，求函数f(x)的最大值与最小值；求的取值范围，使y= f(x)在上是单调函数. 高.考.资.源

4、.例3.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围. 高.考.资.源.例4.已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y=f2(x)的图像与直线y=x的两个交点间的距离为8，令f(x)=f1(x) +f2(x)；求f(x)的解析式；说明，当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.例5.设函数f(x)=在x时函数值为正数，试比较的大小. 高.考.资.源.【注意事项】1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法；2.二次

5、函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.班级 姓名 学号 高.考.资.源.一.选择题：（6分×6=36分）1函数y=x2的图象变换到函数y=x2-2x+3 的图象的过程是 A左移1个单位，上移2个单位 B左移1个单位，下移2个单位C右移1个单位，上移2个单位 D右移1个单位，下移2个单位2二次函数y=3x2+2(a-1)x+6在区间(-，1)上是减函数，则 Aa=-2 Ba=2 Ca-2 Da23抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，

6、则a，b，c的符号是 Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0高.考.资.源.4二次函数y=kx2-2x+6k(k0)，对一切xR，y恒为负数，则实数k的取值范围是 A.或 B. C.k0 5函数y=ax2+bx+c的图象如图11，已知|OB|=2|OC|，则a，b，c的关系是 A4ac+2b+1=0 B4ac+2b-1=0 C4ac-2b-1=0 D4ac-2b+1=0 6.当x时,函数y=xa的图像恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是 Aa<0 B0<a<1Ca>1 Da<0或0<a<1高.考.资.源.二.填空

7、题：（6分×5=30分）高.考.资.源.7.设函数f(x)=ax2+bx+c，已知a:b:c=4:2:1，且f(x)的最大值是，则f(x)= _；8.函数有最_值，是_；9已知函数f(x)=ax2-5x+2a+3的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是_.10函数f(x)=x2-2mx+m2-3(mZ) 的图象与x轴有两个交点，且分别位于原点的异侧，则m的取值范围是_11在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a1，a2，a3，an共n个数据， 我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，以a1，a2，a3an推出的a=_三.解答题（18分×2=36分）12设、是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根， m取何值时，(-1)