(精)2018年中考数学真题分类汇编第三期40动态问题试题含解析20190124375

1、动态问题一.选择题1.(208·辽宁省葫芦岛市) 如图，在BC中，6,BC0，ABAC，点P从点出发沿着BC的路径运动,同时点Q从点A出发沿着C的路径以相同的速度运动，当点到达点C时，点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x，yQ2，下列图象中大致反映与x之间的函数关系的是( )ABC【解答】解：在RtABC中,BAC=0°,AB=6,BC=，C=当0x6时,AP=,AQ=x，=PQ2=AP+Q=2x1+6;当6时,AP=x6，AQx，=P=（QA)2=36;当8时，CP=14，Q=8,yPQ2=CP2+CQ22x244x+260.故选2. (018广安3分)已知点P为某个封

2、闭图形边界上的一定点，动点M从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ )AB.C【分析】先观察图象得到与x的函数图象分三个部分,则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，M总上等于半径，则可对D进行判断,从而得到正确选项.【解答】解:y与x的函数图象分三个部分，而B选项和选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分，所以.C选项不正确;选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以选项不正确；A选项为三角形，点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时，M的长有最小值故选:A【点

3、评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛，通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图3.（208莱芜3分)如图,边长为2的正的边B在直线l上，两条距离为的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点)，速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到到达点停止,在a和b向右移动的过程中，记ABC夹在a和之间的部分的面积为，则s关于的函数图象大致为( )A.B.C.D【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当t时,函数图象为开口

4、向上的抛物线的一部分，当t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分,当2t3时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：如图,当0t时,BEt,E=t,sSDE=××t;如图，当1t<时,CE=2t，G=t1,DE=(t）,FG=（t1），S五边形AFGE=SBBGCDE=×2××(1）×(t）×（2t)×（2t)=+;如图,当时,G=3t,F=(3t),s=SFG=×（t)×(3t)=3t+,综上所述,当0t<1时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当1t<2时，函数

5、图象为开口向下的抛物线的一部分;当2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选:.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.二.填空题1（208·辽宁省盘锦市）如图,在矩形D中,动点从A出发，以相同的速度,沿ABCA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，AB面积为y,如果与x的函数图象如图所示，则矩形ABD的面积为 24.【解答】解：从图象和已知可知:B=4,C=046,所以矩形ABC的面积是4×6=24. 故答案为：4.三.解答题1 (01·广

6、西贺州·12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+xc交x轴于A.B两点(A在的左侧)，且OA3，OB1,与y轴交于（0,3),抛物线的顶点坐标为D(1，4）.（)求A.B两点的坐标;（2)求抛物线的解析式;(3)过点D作直线DEy轴，交x轴于点E,点是抛物线上B.D两点间的一个动点（点不与B.D两点重合)，PP与直线E分别交于点F、G,当点运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是,请说明理由【解答】解:(）由抛物线y=a2+bx+c交轴于B两点(A在的左侧）,且OA=3,OB=1，得A点坐标（3,0)，B点坐标（1，0)；（2)设抛物线的解析式为y=a（+3

7、)(1），把C点坐标代入函数解析式,得a（)（01）=3,解得=1,抛物线的解析式为=（x+3）(x）=x22x+;（)EEG=8(或F+E是定值),理由如下：过点P作Q轴交x轴于,如图设P(t，t22t+）,则Q=t2t3,AQ=3+t,Q=1，PE,AEFAP，=,=×(t22t+3）=（1t）；又PG，BEBQP，=,EG=2(t+3)，F+EG=2（1t）+2(3）8.2. （018·湖北江汉·12分）抛物线y=x2+x1与轴交于点A，B（点A在点的左侧)，与y轴交于点C,其顶点为D.将抛物线位于直线l:y()上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻

8、折后所得图形组成一个“M”形的新图象（）点A，B，的坐标分别为 （,0）,（3,0） ，（,）;(2）如图,抛物线翻折后,点D落在点E处当点在AC内（含边界）时,求t的取值范围；（)如图，当t=0时，若Q是“”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P?若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点AB的坐标,再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标;（2)由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点C的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围;

9、（3）假设存在，设点P的坐标为(m,0),则点Q的横坐标为,分m<或m3及m3两种情况,利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出的值，进而可找出点P的坐标,此题得解.【解答】解：（1)当y=时，有2+x1=0,解得:1=，x2=,点的坐标为(，0），点B的坐标为(3,0）yx+x=(x2）1=（x）2，点D的坐标为（，）故答案为：(,0)；（,0);（，）.(2）点点D关于直线对称，点E的坐标为(，2t）当x=时,y=x2+1=，点C的坐标为（0，)设线段C所在直线的解析式为yk+b,将（3，0）、C(0，1）代入=kx+b，,解得：,线段BC所在直线的解析式为y=x.点E在B

10、内（含边界)，,解得：t（3）当x或x时，y=x+x1;当3时,=2x+1假设存在,设点P的坐标为（m，)，则点Q的横坐标为m当m<或3时,点的坐标为(，x2x1）（如图1），以CQ为直径的圆与x轴相切于点P,CPPQ，Q2=CP2+Q2,即m2(m2+）2=m21m2+(m2+m1）2，整理，得：m1=,m2=，点P的坐标为（,0）或（，0)；当m3时，点Q的坐标为（m，xx)(如图2）,以C为直径的圆与x轴相切于点,CPPQ,CQ=CP2，即m+（m2m+2)2=m+2+(m2m1），整理,得:11m2+12，解得:m3=,m4=2，点P的坐标为（，0)或（，0）综上所述：存在以Q为

11、直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为(,0）、(，0)、(1,0)或(，0）.3.(218·四川省攀枝花）如图，在AB中,A7.5，C=9,SABC.动点P从点出发，沿AB方向以每秒个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿A方向向点匀速运动,当点运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正PQM(P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正CN,设点运动时间为秒（1)求cA的值;(2）当PQM与CN的面积满足PQM=QCN时，求t的值；(3)当t为何值时,PQM的某个顶点（Q点除外）落在QC的边上.解：（1）如图1中，作BA于.SBCABE

12、=,B=.在t中,AE=,oaA=（）如图中,作PHAC于P,H=3t，H=t,H=ACAHCQ9t,Q2=PH2+HQ=t2（9）SPQM=QCN， P2=×CQ2,2(t)2×（5t）2，整理得：t218t+90，解得t=3(舍弃）或，当t=时，满足QMQN（3)如图3中，当点落在QN上时,作PC于H.易知:PMA，PQ=PQH=60°，PH=H,3t(99t)，t如图4中,当点在Q上时，作PAC于同法可得P=QH,3t=(9t9)，t=.综上所述:当s或s时，M的某个顶点(点除外）落在QCN的边上4.(218·吉林长春·10分)如图,在R

13、tABC中，C=90°,A=0°，=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作DAC于点(点P不与点A.B重合)，作PQ60°，边P交射线DC于点Q设点P的运动时间为秒（1）用含t的代数式表示线段D的长；(2）当点Q与点C重合时，求t的值;(3）设PQ与ABC重叠部分图形的面积为S,求S与之间的函数关系式;(4）当线段PQ的垂直平分线经过BC一边中点时，直接写出t的值.【分析】（）先求出AC,用三角函数求出D,即可得出结论；（)利用A+DQ=C，即可得出结论；（）分两种情况,利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；(）分三种情况,利

14、用锐角三角函数，即可得出结论【解答】解：（）在RtABC中，A=30°,B=,A=2，PDA,DP=CP=0°,在RADP中,AP=2t,DPt,D=PcoA=×=，CD=ACADt（0<2）；(2)在RtDQ中,DPC=60°，PQ=3°=A,PPQ，PDC，AD=D,点Q和点重合，AAC,2×t=2，t=1;（3）当时,SSPDQDQ×DP×t×t2;当1t2时,如图2，CQ=AQAC=AC=2t=2（1)，在RCE中,C=30°,C=CtanCE=2(t1）×=（t）,=DQEC=×t×t×2(t1)×2（t）=242,S=；(4）当PQ的垂直平分线过的中点F时,如图3，PG=90°,G=PQAP=t,AF=AB2,=AQP=3°,FG°,PFG=30°，PF=2PG=2，P+P=2t+2t=2,=;当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图，QN=90°，AN=A=,=PQ=AP=t，在tN中