重庆市万州分水中学高中数学2.3幂函数学案新人教A版必修1

1、1重庆市万州分水中学高中数学2.3幕函数学案 新人教A版必修1学习目标1.通过具体实例了解幕函数的图象和性质；2.体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用学习过程一、课前准备(预习教材P77P79，找出疑惑之处)复习 1:求证 y =x3在 R 上为奇函数且为增函数复习 2：1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口年平均增长率为x% 2008 年底世界人口数 为y(亿)，写出：(1)1993 年底、1994 年底、2000 年底世界人口数；(2) 2008 年底的世界人口数y与x的函数解析式.二、新课导学 探学习探究 探究任务一：幕函数的概念 问题：分析以下五个函数，它

2、们有什么共同特征？(1) 边长为 a 的正方形面积 S =a2,S是 a 的函数；1(2) 面积为S的正方形边长 a 二 S2, a 是S的函数；(3) 边长为 a 的立方体体积 V 二 a3,V是 a 的函数；(4) 某人ts内骑车行进了 1km，则他骑车的平均速度 v=tkm/s，这里 v 是t的函数;(5)购买每本 1 元的练习本 w 本，则需支付 p=w 元，这里 p 是 w 的函数.新知：一般地，形如 y =x(a R)的函数称为幕函数，其中 :为常数. 试试：判断下列函数哪些是幕函数.1 y: y=2x2: y=x3-x : y=1.x探究任务二：幕函数的图象与性质1问题：作出下列

3、函数的图象：(1) y=x ； (2) y =x2； (3) y = x2； ( 4) y = x ； ( 5)3y =x .2从图象分析出幕函数所具有的性质观察图象，总结填写下表:y =x2y =x3y =x12y =x21y=x定义域值域奇偶性单调性定点小结:轴正半轴，当 x 趋于；时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴.探典型例题例 1 讨论 f （x） = x 在0,；）的单调性.变式：讨论 f （x） =3x 的单调性.幕函数的的性质及图象变化规律：（1 ）所有的幕函数在（0,；）都（2）: .0 时，幕函数的图象通函数特别地，当： .1 时，幕函 函数的图象上凸；（3）：0

4、 时，幕函数的图一象限内，当 x 从右边趋向原点有定义，并且图象都过点（1, 1）; 过原点，并且在区间0,；）上是增 数的图象下凸；当 0 ： ：1时，幕象在区间（0,!；.“）上是减函数.在第 时，图象在 y 轴右方无限地逼近y3例 2 比较大小:2 2(1)(a 1)1.5与 a1.5(a 0) ；(2) (2 a2)飞与 2_3;1 1(3) 1.广与 0.9 乞小结：禾 U 用单调性比大小探动手试试2练 1.讨论函数 y=x3的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调 性.练 2.比大小：3366（1）2.34与 2.44；（2）0.315与 0.355；33（3）（

5、2） 与（3），三、总结提升探学习小结1. 幕函数的的性质及图象变化规律;2. 利用幕函数的单调性来比较大小4幕函数 y=x 一的图象，在第一象限内，直线x=1的右侧，图象由下至上，指数:-由小到大.y 轴和直线x=1之间，图象由上至下，指数:-由小到大学习评价探自我评价 你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差探 当堂检测（时量：5 分钟 满分：1 0 分）计分：1.若幕函数 f（x）=x在（0,二）上是增函数，则（）5.已知幕函数 y=f（x）的图象过点（2, 2）,则它的解析式为.电课后作业12十1.已知幕函数f（x）= xpp 2（pZ）在（0,=）上是增函数，且在其定义域内是偶函数,求p的值，并写出相应的函数f（x）.2.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.（1）写出函数解析式；（2） 若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cmf/s，求该气体通过半径为r的管道 时，其流量速率R的表达式；（3） 已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.A.0C.、工=0B.爲 0D.不能确定