《概率论与数理统计A（一）、（二）》课程教学大纲

1、概率论与数理统计A（一）、（二）课程教学大纲课程编号：20811008-9总学时数：112（理论112）总学分数：7课程性质：专业必修课适用专业：数学与应用数学一、课程的任务和基本要求： 概率论与数理统计是数学与应用数学专业的一门专业必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在开设数学分析、高等代数等专业基础课之后的一门重要专业课，以微积分和代数理论为基础，研究和揭示随机现象中的统计规律、并建立相应的数学理论的数学学科。通过本课程的学习，使学生掌握研究随机现象的基本思想与理论方法，具备分析解决具有随机因素的实际问题的能力，学会在随机性数据中找出统计规律，为从事中学教学或者继续学习和研究该方向

2、的理论及应用打下基础。 二、基本内容和要求：（一）随机事件与概率内 容：1、随机试验，样本空间，随机事件、随机变量等基本概念2、概率的定义及概率的性质3、确定概率的方法，包括频率的方法、古典的方法、几何的方法4、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式5、独立性、独立试验序列与贝努利概型目的和要求：能很好地掌握样本空间、随机事件、频率与概率等基本概念，具备分析、计算古典概型和几何概型的能力，能熟练地求解各种古典概率和几何概率问题。熟练掌握事件的关系和运算，很好的理解和掌握概率的公理化定义及性质，熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，熟练掌握独立性的概念，会用事件的独立性解决问题。了解独立

3、试验序列，理解伯努利概型的背景并熟练掌握伯努利概型的概率计算。（二）随机变量及其分布内 容：1、随机变量的概念及其分布2、随机变量的数学期望3、随机变量的方差与标准差4、常用离散分布和连续分布5、随机变量函数的分布6、分布的其他特征数目的和要求：能深刻理解并掌握随机变量及其分布函数的概念和性质，很好掌握求离散型随机变量分布列的方法，掌握连续型随机变量的密度函数的性质和意义；熟练掌握随机变量的数学期望、方差、标准差的概念及性质，熟练掌握几种常用的离散型随机变量及连续型随机变量的分布背景、分布列与分布密度、数学期望和方差，理解并掌握求随机变量函数分布的一般方法，了解分布的其他特征数。（三）多维随机

4、变量及其分布内 容：1、多维随机变量及联合分布2、边际分布与随机变量的独立性3、多维随机变量函数的分布4、多维随机变量的特征数5、条件分布与条件期望目的和要求：能深刻理解并掌握多维随机变量及其联合分布的概念与性质，理解并掌握边际分布的概念与随机变量的独立性，掌握二维随机变量的联合分布与边际分布的关系，会求边际分布函数、边沿密度函数，会判别独立性。掌握二维连续型随机变量函数的概率分布的一般求法，掌握多维随机变量常用的特征数的概念、性质及其求法，了解条件分布与条件期望的概念及性质。（四）大数定律与中心极限定理内容：1、特征函数2、大数定律3、随机变量序列的两种收敛性4、中心极限定理目的和要求：理解

5、并掌握特征函数的概念及性质，会求常见分布的特征函数；理解大数定律的概念及意义，掌握伯努利大数定律和切比雪夫大数定律；掌握随机变量序列的两种收敛性概念，并理解两者之间的联系；理解中心极限定理的意义，掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛拉普拉斯极限定理，并能应用中心极限定理解决一些实际问题。（五）统计量及其分布内容：1、总体与样本、经验分布函数2、统计量及其分布3、三大抽样分布4、充分统计量目的和要求：理解总体、个体、简单随机样本、统计量、经验分布函数等基本概念，熟悉数理统计中最常用的统计量的计算方法及其概率分布。掌握三大抽样分布的定义、性质并会查表计算。熟练掌握有关正态总体的常用统计量的分布，了

6、解充分统计量的概念。（六）参数估计内容：1、点估计的几种方法2、点估计的评价标准3、最小方差无偏估计4、贝叶斯估计5、区间估计目的和要求：理解参数的点估计的概念，熟悉掌握求未知参数点估计的两种方法：矩法估计，极大似然估计,掌握极大似然估计的性质，深刻理解参数点估计优良性的标准：无偏性，有效性和一致性，理解罗克拉美不等式的含义和一致最小方差无偏估计的概念，会求未知参数的有效估计，一般了解贝叶斯估计的思想；理解总体参数的置信区间的概念，熟练掌握对单正态总体和双正态总体的参数求置信区间的方法及步骤，掌握求非正态总体参数置信区间的一般方法。（七）假设检验内容：1、假设检验的基本思想和概念2、正态总体参

7、数假设检验3、其他分布参数的假设检验4、分布拟合检验目的和要求：深刻理解假设检验的基本思想和概念，掌握假设检验的基本步骤。熟练掌握单正态总体参数和双正态总体参数的假设检验；掌握其他分布参数的假设检验，理解并掌握非参数假设检验的思想和方法步骤，熟练掌握分布拟合检验的思想和方法。（八）方差分析与回归分析内容：1、方差分析2、多重比较与方差齐性检验3、一元线性回归分析的数学模型4、一元非线性回归目的和要求：深刻理解方差分析的概念,熟练掌握单因素方差分析的方法,会建立单因素方差分析模型,并会用它解决单因素方差分析的实际问题；深刻理解线性回归分析的概念，会建立一元线性回归分析的模型，并用它解决简单的线性

8、回归问题，掌握一元非线性回归的思想和解决问题的一般方法。 三、实践环节和要求：无 四、教学时数分配：理论：112 实验： 上机： 其它： 教学内容学时分配教学内容学时分配第一章 事件与概率16学时第五章 数理统计的基本概念8学时第二章 离散型随机变量14学时第六章 点估计14学时第三章 连续型随机变量24学时第七章 假设检验15学时第四章 大数定律与中心极限定理10学时第八章 方差分析和回归分析11学时小计（第一学期）64学时小计（第二学期）48学时合计 112学时五、其它项目（含课外学时内容）：无六、有关说明：1、教学和考核方式：本课程属考试课，考核方式为笔试，闭卷，期终考试成绩占总成绩的7

9、0%，平时成绩占总成绩的30%。2、习题：根据教学内容适当布置各章节后的习题,约占习题总量的60%左右。通过学习和习题练习，培养学生对基本概念实际背景的理解，学会分析包含有随机因素的现象，会利用所学知识发现问题中的规律，并能够解决一些简单的实际问题。3、能力培养要求：概率论部分注重培养学生对基本概念实际背景的理解和基本理论的学习，为以后的课程奠定基础，并学会分析包含有随机因素的现象，会利用所学知识发现问题中的规律，解决一些简单的实际问题。 数理统计部分注重培养学生对数理统计中方法的实际背景的理解；理解统计的基本概念，掌握常用的统计方法，发现问题中的规律，会解决一些实际问题。4、与其它课程和教学环节的联系：先修课程和教学环节：数学分析、高等代数、微分方程等后续课程和教学环节：数学建模、教育测量与评价等平行开设课程和教学环节：实