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文档简介

1、园园的蛋糕该如何切30中学生数学2003年6月下江苏省扬州市汤汪中学(225004)周启东一,问题的提出爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕,园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友.若沿竖直方向切分这块蛋糕,至少需要切()刀.(A)3(B)4(C)6(D)9这是一道竞赛题,在现实生活中也经常有这样的问题出现.这个问题我们可以动手做实验来解决.但是这样的问题有没有什么规律或者有一般的解决方法呢?这是本文所要研究的.二,问题中的假设1.因为蛋糕是圆柱形的,因此切蛋糕的方法很多.这里假设刀是沿竖直方向切的,不能斜着切,也不能横过来切.2.切的蛋糕大小可以不一定

2、相等.三,模型的建立这个切蛋糕的问题如何转化为数学问题呢?因为蛋糕是圆柱形的,刀是沿竖直方向切的,所以我们可以把蛋糕看作一个圆面,每切一刀在蛋糕上留'下的刀印可以看作一条线段.那么这个实际问题就可以转化为:在一个圆内画两个端点在圆周上的线段,这些线段把圆分成若干部分.问至少画几条这样的线段才可以把这个圆分成不少于10部分?要解决这个问题,我们首先来解决一个一般性的问题:在一个圆内画,z条两个端点在圆周上的线段,这些线段最多可以把这个圆分成几部分?四,问题的解决要解决上述问题,我们采用从特殊到一般的探索方法.首先要使圆被分成的部分尽可能多,就要使得这,z条线段每两条线段有不同的交点.再从

3、以下几种情况进行分析列表如下:,.I-.-.¨-.¨.-¨.-.智慧窗参考答案(13)题1.依题意得AB=2002=13×7×l1×2,BC=200.2=13×7×11×2×0.1.CD一294=2×3×7×7.设每份长为z,易知z的最大值为01×2×l71.4."的值图形最多把圆分成的部分S1S=2=1+12S一4:1+1+23S:7=1+1+2+3由上表,经过分析,归纳,猜想,总结,可以得出一般性的结论是:把圆分成的最多部分s一1+

4、1+2+3+,z一1+.五,问题的结论由上述结论可知:1+十一10,因为厶1I,z是正整数,解得n二.,所以,z是大厶于等于4的整数,因此园园至少要切的刀数是4刀.答案选择(B).六,问题的扩展解决了园园切蛋糕的问题后,进一步思考,可以把圆扩展到平面得到这个问题的一个更普遍的结论是:平面内有n条直线.这n条直线最多可以把这个平面分成l+个'部分.上述的结论解决了日常生活中遇见的一个问题.但它的意义不仅仅于此,而在于它教会我们如何把生活中的实际问题进行抽象转化为纯数学的问题.然后再用得出的这个数学结论来指导我们生活.口(责审周春荔)一"""",此时最小.即:143o+143+2lO一1783.:2.%18_42百54十了98一T23564b3279=;一6'716t91584936568】34772'717'92'

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