电场电磁感应习题课

1、静电场静电场 电磁场电磁场习题课习题课复习第五章复习第五章 真空中的静电场真空中的静电场基本概念基本概念：EV基本定理基本定理： iqsdE0S1 0ldE基本计算基本计算：EVabUeWW()babababaq VVWWq E dl场强的计算场强的计算电势的计算电势的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法叠加法叠加法定义法定义法 iE Ed S01SiqdE VE ,iVdvV PPldEV无限大带电平面无限大带电平面 02 E0 E0 E熟记几种特殊带电体的场强分布熟记几种特殊带电体的场强分布无限长均匀带电细杆无限长均匀带电细杆rE02 无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体

2、无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面r02 E0Rr Rr 202Rr r02 ERr Rr E均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球体均匀带电球体 204rq E0Rr Rr 304Rqr 204rq ERr Rr ORq均匀带电圆环轴线上一点场强均匀带电圆环轴线上一点场强232204)(RxqxE 均匀带电圆平面轴线上一点场强均匀带电圆平面轴线上一点场强)Rxx(E22012 OXRxPq练习练习ORX ddl 微元法求场强微元法求场强:例例1. .均匀带电半球面，均匀带电半球面， 已知已知:R 求求: : 球心球心处处oE解解: :距原点距原点x处取任意圆处取任意圆环环ddqsddRl

3、d2d2sindsr lRlcosxR23220)(4ddrxqxE其在球心产生其在球心产生20304dsin2cosRRRRE304dRqxx20004dsincos2sinrR例例2 2. . 一段半径为一段半径为a a的细圆弧，对圆心的张角为的细圆弧，对圆心的张角为其上均匀分布有正电荷其上均匀分布有正电荷 q q，如图所示，试以，如图所示，试以a a、q q、表示出圆心表示出圆心O O处的电场强度。处的电场强度。解：解：建立如解图坐标系，在细圆弧上取建立如解图坐标系，在细圆弧上取电荷元电荷元laqqdd0视为点电荷，它在圆心处产生的场强大视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为小为 20d

4、d4qEa320000dd44qqlaa方向如图所示方向如图所示将将 分解，分解，cosdd,sinddEEEEyx由对称性分析可知，由对称性分析可知，0dxxEE0022002dcos d4yyqEEa 0200sin22qajaqjEEy2sin20020例例3 3. . 一个细玻璃棒被弯成半径为一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半的半圆形，其上半部均匀分布有电荷量部均匀分布有电荷量Q，下半部均匀分布电荷量，下半部均匀分布电荷量Q，如图所示，试求圆心如图所示，试求圆心O处的电场强度处的电场强度OXQQRyxEddqd解：解：建立如图坐标系，并建立如图坐标系，并取电荷元取电荷元d2dd

5、Qlq它在它在O O点产生的场强大小为点产生的场强大小为d24dd20220RQRqE将将 分解，分解，dcos2cosdddsin2sindd202202RQEERQEEyx若带负电，与上二式符号相反若带负电，与上二式符号相反OXQQRyxEddqd由对称性可知由对称性可知d0 xxEE222020(cos dcos d )2yQER 220QR 所以所以O O点的场强为点的场强为jRQjEiEEyx202一一. .静电场中的导体静电场中的导体导体静电平衡条件导体静电平衡条件电荷分布电荷分布场强分布场强分布二二. .静电场中的电介质静电场中的电介质1. DE0 Er 0真空中真空中介质中介质

6、中2. 高斯定理高斯定理diSDSq第六章第六章 介质中的静电场介质中的静电场 三三. .电容器的电容电容器的电容电容电容BAVVqC四四. .电场能量电场能量1. 1. 电容器中的电容器中的能量能量U21U21222QCCQW 2.2.电场中的电场中的能量能量 VdVwWee2e21Ew 练习练习熟练掌握球型、圆拄型熟练掌握球型、圆拄型电容器电容器电容的计算电容的计算利用高斯定理计算场强利用高斯定理计算场强求两极板之间的电势差求两极板之间的电势差根据根据电容电容的定义计算的定义计算电电容容例例1.1. 关于带电导体球中的场强和电势关于带电导体球中的场强和电势, , 下列叙述中下列叙述中正确的

7、是正确的是: : (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数C 例例2.2.设无穷远处电势为零, 半径为R的导体球带电后其电势为V, 则球外离球心距离为r处的电场强度大小为: (A)23R Vr (B)Vr (C)2RVr (D)VRC 04QVR由04QRV得，代入204QEr例例3.3.两个薄金属同心球壳, 半径分别为R和r (Rr), 若分别带上电量为Q和q的电荷, 此时二者的电势分别为V1和V2，如图所示现用导线将二球壳连起来, 则它们的电势为:q2VQrR1V (A

8、)1V (B)2V (C)12VV (D)1212VVB 例例4.4.关于介质中的高斯定理下列说法中正确的是:0dsDSq (A) 高斯面的高斯面的D通量仅与面内的自由电荷的代数和有关通量仅与面内的自由电荷的代数和有关(B)高斯面上处处高斯面上处处D为零为零,则高斯面内必不存在自由电荷则高斯面内必不存在自由电荷(C)高斯面的高斯面的D通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定(D)高斯面内不包围自由电荷时高斯面内不包围自由电荷时, 高斯面上各点电位移矢量高斯面上各点电位移矢量D为零为零.A 例例5.5. 如图所示，金属球壳的内外半径分别如图所示，金属球壳的内外

9、半径分别r和和R, 其中其中心置一点电荷心置一点电荷q, 则金属球壳的电势为则金属球壳的电势为: rRQ04qR例例6.6. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为一个未带电的空腔导体球壳内半径为R在腔在腔内离球心的距离为内离球心的距离为d处处 (d R) 固定一电荷量为固定一电荷量为Q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电处的电势为势为: 图6-2-5 dRQO011()4 QdR 第八章重要内容回顾第八章重要内容回顾1、电磁感应、电磁感应电磁感应定律电磁感应定律ddmit 楞次定律楞

10、次定律感应电流的方向总是反抗引感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因起感应电流的原因2、动生电动势、动生电动势diBlv3、感生电动势、感生电动势ddilsBElSt 涡4.自感自感自感系数自感系数ILm自感电动势自感电动势dtdILl5.互感互感互感系数互感系数12121IM21212IMMMM1221互感电动势互感电动势tIMdd121tIMdd2126.磁场能量磁场能量自感磁能自感磁能221LIW 自磁能密度磁能密度BHHBwm21212122磁场能量磁场能量dvBWvm2217.位移电流位移电流位移电流密度位移电流密度tDjddd位移电流位移电流StDtISedddd8.麦克斯韦方程

11、组麦克斯韦方程组电磁场的普遍规律电磁场的普遍规律,它预言了电磁场的存在它预言了电磁场的存在.SVVSDddStBlElSddSSdB0StDjlHlSdd介质方程介质方程EDr0HBr0参见例题参见例题bcxaxIxaxISB0000d2d2d0d2bcIa xx例例1.1.一无限长直导线通以电流一无限长直导线通以电流 ，有一矩形有一矩形线框和直导线在同一平面内，其短边与直导线平行，线框和直导线在同一平面内，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如图所示线框的尺寸及位置如图所示, , 且且b/c =3, b/c =3, 求：求：( (1 1) ) 直导线和线框的互感系数直导线和线框的互感系数(

12、(2 2) ) 线框中的互感电动势线框中的互感电动势cbatIIsin05. 5. 解解：( (1 1) ) 建立如图坐标系建立如图坐标系设直导线通电流设直导线通电流I I，则通过矩形线框的磁通量为，则通过矩形线框的磁通量为00lnln322IaIabccbdxaxO0sinIItx3ln20aIMtaItIMcos23lndd00i互感系数互感系数: :( (2 2) ) 直导线通电流直导线通电流则线框内产生的互感电动势为则线框内产生的互感电动势为电动势为顺时针方向电动势为顺时针方向0icbdxaxO0sinIItx例例2 一长直导线载有交变一长直导线载有交变电流电流I=I0sint,旁边有

13、一旁边有一矩矩形线圈形线圈ABCD(与长与长直导线直导线共面共面),长为长为l1,宽宽l2,长边与长长边与长直导线平行直导线平行,AD边与导线边与导线相距为相距为a,线圈共线圈共N匝匝,现线现线圈以速度圈以速度v垂直与长直导线垂直与长直导线方向向右运动方向向右运动,求此时线圈求此时线圈中的感应电动势大小中的感应电动势大小.ABCDI2l1lav解解: 由于电流改变的同时由于电流改变的同时,线线圈也在向右运动圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动故线圈中既有感生电动势势,又有动生电动势又有动生电动势.在在ABCD内取一内取一dS=l1dx的面的面元元,传过该面元的磁通量为传过该面元的磁通量为ddm

14、BSABCDI2l1lavSdBdmmxdx故故dtdmitaalaIltIalaldd112ddln2210210dxlxI1022d210laaxxIlalaIl210ln2tItIcosdd0vtaddtalavIltalaIlisin112cosln220102010式中式中例例3一一圆形线圈圆形线圈C1由由N1匝表面绝缘的细导匝表面绝缘的细导线绕成，原面积为线绕成，原面积为S，将此线圈放在另一，将此线圈放在另一半径为半径为R的圆形大线圈的圆形大线圈C2的中心（的中心（ C2 比比C1的的尺寸大的多）两者同轴，大线圈由尺寸大的多）两者同轴，大线圈由N2匝匝表面绝缘的导线绕成。表面绝缘的导线绕成。1）求这两线圈的互感）求这两