初中数学《图 形 运 动 与 函 数》教学课例分析

1、初中数学图 形 运 动 与 函 数教学课例分析 一、教学设计在中考的后期复习阶段，教师如果仅仅靠“题海战术”来大运动量的训练学生是不可取的。虽然这样训练出的学生能凭一些固定的模式和技巧解决一些难题，但遇到考得比较灵活的开放型、能力型题目就束手无策。因此，复习课不应只是让知识机械重复和再现，而是要突出联系，揭示规律，提高能力的过程。那么，教师在教学中如何组织复习，才能帮助学生从茫茫题海中解放出来，真正提高解决问题的能力呢？下面这节复习课是按照“设置数学情境提出数学问题寻找知识间联系解决数学问题应用、推广”的教学模式设计的。教学效果非常好，希望能给大家一点启示。QCBPA本节课的内容取材于教材一元

2、二次方程中一道复习题。选择这道题目是因为它比较典型，其典型之处在于它是从运动的角度呈现题目，富有启发性、应用性、创新性，有利于激发学生的好奇心、求知欲。该题目主要考察学生应用一元二次方程解决问题的能力。但在学生学习了相似形、函数等知识之后，教师引导学生进行综合复习的，将此题进行变化与上述知识相联系，纵横勾通、逐步展开、一题多解、一题多变、推陈出新，可以达到高效复习的教学目的。二、教学过程（片段）(出示)情境资料一：如图：在ABC中，AB=6cm，BC=12cm，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度同时移动。 教师有意不将原

3、题目中问题“几秒钟后,三角形PBQ的面积等于8cm2 ? ”马上给出，其目的一是想留给学生一个思考的空间，让他不拘形式大胆质疑; 二是通过开放结论、探索条件，可以锻炼学生思维的灵活性、开拓性、多向性和创造性。在教师的启发引导下，学生提出许多问题。教师有意地选择了一些接近教学目标、有数学价值、有代表性的问题板书出来，以便让学生思考。提出问题：问题1：三角形ABC的面积是多少？ 问题2：三角形PQB的面积是多少？ 问题3：三角形ABC与三角形PBQ能相似吗？问题4：AC与PQ能平行吗？下面是教师组织学生解决问题的片段:解决问题：师:PQB的面积为多少?可以确定吗?大家讨论一下.(学生分小组进行讨论

4、,积极性很高，讨论也非常激烈.大约过了五分钟,教师请学生代表起来发言)生1: 经过认真讨论，我们组认为无法求出PQB的面积生2：我们组也认为求不出来，因为没有条件,PB和BQ的长度不知道. (这时候另一小组学生举手发言了)生3:可以求出来,它的面积就等于PB与BQ乘积的一半.生4:这不能算答案 学生们争论起来,教师就势引导学生提出下面问题：师:如果给一定的条件,就可求出PQB的面积,那么请同学们再讨论一下应该给出什么条件?生5:告诉时间如 “3秒后, PQB的面积是多少?生6:4秒,5秒,6秒QCBPA(学生们分别计算出给出不同时间的PQB面积,并发现随着时间的变化,PQB面积的大小也随着变化

5、,为下一个教学内容埋下伏笔,于是教师提出了以下问题)师: 当时间为多少秒时, PQB的面积等于8cm2？ 解:设 t秒后,PQB的面积等于8cm2 则 AP=tcm, BQ=2tcm 依题意列方程得: ( 6 t ) 2t = 8 t2 6t + 8 = 0 解得: t1=2 t2=4 答略教师没有立即给出题目的全部,有意引导学生去主动探索条件和结论,但在这过程中，教师要把握好度并引导学生使之提出的问题能紧紧围绕教学目标(出示)情境资料二: 当t=1秒时,PQB的面积=5cm2 t=2秒时, PQB的面积=8cm2 t=3秒时, PQB的面积=9cm2 t=4秒时，PQB的面积=8cm2 （该

6、情景资料是刚才学生通过计算得到的，学生已经观察到这个问题中面积与时间存在一定关系，教师就把这些解的结果板书出来作为新的数学情境继续引导学生寻找规律提出新问题） 提出新问题：问题5：当时间为多少秒时，PQB的面积最大？最大为多少？6：PQB的面积在什么情况下最小？7：PBQ的面积可能为ABC的一半吗？或者？学生提出的问题比较多，但教师有意筛选出以上三个比较有价值的问题，它们与函数的知识联系较大，通过对这几个问题的分析和思考。一方面可以复习函数的有关知识，另一方面让学生体会数形结合的解题思想解决问题：解：设PQB的面积为Scm2, 时间为t秒.则 S与t的函数关系式为：S=2t (6 t) /2整

7、理得：S= (t 3)2 + 9所以：当秒t=3时,S有最大值，最大值为9cm2由于课堂的时间是有限的，不可能解决所有问题，只要解决有代表性的问题就可以了，所以问题6、7 就留给了学生回去思考，再说也应该给学生“留有余地”让他有继续思考的兴趣。学生提出的问题3、4与相似形的知识有关系。于是教师反问学生：师：欲使ABC与PQB相似，已经具备那些条件？ 还需要那些条件？ QCBPA（大约3分钟，学生们就找出了条件）生7：已经有 ABC=PBQ, 还需 Q解： 设AP=t cm， BQ=2t cm, PB= (6 t )cm = 得：t=3 (秒)当t = 3秒时，ABC PBQ 师：除了上述方法外

8、，还有其他的方法吗？ 小结：这节课大家通过对图形的探究和思考，发现并提出了许多有价值的问题，在解决问题 的过程中，我们复习了三角形面积计算、相似形、一次方程、二次方程、函数的有关基础知识。并且认识到将图形运动与方程、函数联系起来是解决问题的重要方法。课后同学们可应用上述方法去解决类似问题，将有更深体会和更多收获。三、教学反思这节课按照数学“情境问题”教学模式组织复习教学，教师与学生一同围绕数学情境“观察、思考、提问、讨论、解答、反思”。整堂课感觉非常轻松，而学生思维也非常活跃 ，一改过去那种教师大谈解题技巧学生洗耳恭听枯燥乏味的复习方式，真正做到了让每一个学生都积极参与，都有收获。鉴于此感，我

9、想对这类复习课中应注意的问题谈几点想法：（1）选择好素材设置适当的数学情境在设计 “情境问题”复习课时，精心安排设置数学情境是关键。教师可选择课本上的例题、习题或者历届中考题将之加工改造使之变“活”，作为一个数学情境去引导学生提出问题，也可以从教学过程中找到，比如：学生提出的某一个问题，你认为有挖掘的价值，也可以作为一个数学情境去引导学生进行深层次思考等。通过思考理解知识的内在联系，把握解题规律，使复习收到良好的效果。（2）教学过程中注意启发学生提出问题要上好“情境问题”复习课，首先教师还要精心设计教学环节。有目的、有计划、有方向性地引导学生提问，提出一些有数学价值又能结合所学知识的好问题。而

10、当学生一时提不出问题或提出的问题没有多大意义时，教师也不必强求，可先主动提出问题给学生一定的示范，再启发学生提问。总之，不应拘于问题是教师提出的或学生提出的，只要能使学生真正进行了思考就是在进行有效的学习。（3）在解决问题时注意信息反馈在上好“情境问题”复习课中，要让学生经历寻找知识之间的联系，找到解决问题方法的过程，这一过程对学生解决问题能力的培养很重要。同时还要注意学生在某些知识点上表现出来的薄弱环节，做好查缺补漏。在解决问题时，最好让学生相互交流进行合作学习，这样有利于学生之间相互学习、相互促进。在学生讨论过程中教师应参与学生进行讨论，可以及时发现学生存在的问题并及时指导。（4）注意基础训练与能力培养并进在应用数学“情境问题”教学模式进行教学时，不光注重学生提出