中小学“数学情境与提出问题”教学探析

1、 中小学“数学情境与提出问题”教学探析1. 问题提出“数学问题提出与解决”测查引发的思考1999年11月，在贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所汪秉彝、吕传汉两位教授的主持下，通过与美国特拉华大学（Delaware University）的合作，利用蔡金法博士1998年拟定的“中美小学生数学问题提出与解决能力”的测试题，在贵州省8个县、市的10余所中小学和1所中师进行了测试。对此次测试的结果进行分析得出以下几个结论：(1)测试成绩存在（甚至明显存在）地区差异，经济发展较好的地区测试成绩明显好于落后地区，但同一地区不同学校之间的差异不明显；(2)学生数学问题解决能力明显好于提出数学问题的能力，

2、且解决数学问题的能力随年级的增加而明显增强，也好于美国小学生，但不同年级之间提出数学问题能力的差异不明显，且不如美国小学生； (3)学生对提出数学问题没有经验，只会提出一些简单、具体的问题，提问所涉及的知识背景仅仅限于他们所学过（尤其是刚刚学过）的教材内容，即受到无形思维定势的影响；(4)几乎所有的小学生所提的问题都没有层次感，大多数学生无法区分自己所提问题的难易程度；(5)学生对问题的表述不清楚，语言表达与文字交流能力较差，尤其是不会用字母或式子表述数学结论；(6)学生对数学情境的观察、分析能力较差，对呈现明显规律的数学情境无法很好的归纳；(7)学生对要求解决的问题，一般只给出计算或判断的简

3、单结果，大多数学生缺乏详细的解题过程和理由阐述，即或是有也表达得不很清楚1。这表明：我国中小学生提出数学问题的能力令人担忧。为了改变我国中小学生提出数学问题能力低下、解决问题只重结果不重过程的现状，改革传统数学教育的诸多弊端，为了更好地在数学课堂教学中落实培养创新型人才的任务，贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所汪秉彝、吕传汉两位教授带领他们的研究生们从2001年元月起在西南地区的部分中小学开展了中小学“数学情境与提出问题”教学（以下简称“情境问题”数学教学）实验研究。2. 开展中小学“数学情境与提出问题”教学研究的必要性数学具有创造的本性，数学课堂教学应该成为培养学生创新意识和创新能力的主

4、阵地，而“情境问题”数学教学正是以培养学生的问题意识、进而培养学生的创新意识和创新能力为宗旨的，因而这项教学研究是必要的。这表现在：（1）“情境问题”数学教学实验的研究者们看到了数学学习对于学生创新意识和创新能力的形成具有十分的重要性，他们期望从培养学生的问题意识出发，进一步培养学生的创新意识和创新能力，同时培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。所以，“情境问题”数学教学迎合了时代发展对培养创新型人才的需求，因而，这项研究是重要的，同时也是必要的。（2） “情境问题”数学教学强调培养学生数学问题意识以促进创新意识的形成，重视培养问题解决能力以促进创新能力的提高，在应用数学知识解决实际问题过程

5、中发展学生的数学应用意识和应用能力，它顺应了国际国内数学教育改革的趋势。因此，这项研究与国际国内数学教育改革趋势是同步的，也是前沿的。（3）前面我们提到贵州省中小学生提出数学问题的能力令人堪忧。我国各省市的中小学长期以来几乎是用同一种教材、同一种教学模式开展教学，可以推测，我国各个地区的中小学生提出问题的能力都不会太好，甚至包括很多大学生乃至研究生在提出问题和提出研究课题的能力方面也相对较弱。而 “情境问题”数学教学正是以培养学生的数学问题意识和提出数学问题能力为出发点，恰好弥补了传统教学中的不足，因此该教学实验是切合当前我国数学教育的实际的，同时也是切中要害的。所以，这项研究是十分迫切的，当

6、然也是必要的。3. 中小学“数学情境与提出问题”教学研究概述3.1 中小学“数学情境与提出问题”教学的基本内涵中小学“情境问题”数学教学是指中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用数学知识解决实际问题的过程。这种数学教学旨在逐渐建立学生的数学问题意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。这样既把培养学生的创新意识和创新能力的要求落实到实际课堂教学之中展现在“以问题为纽带”的数学课堂教学之中；又把实现素质教育、创新教育的目标建立在数学学科教学之上

7、，找到了在学科教学中提高学生素质，特别是培养学生创新意识与创新能力的切实可行的教学方式 23 。3.2 关于中小学“数学情境与提出问题”教学的几个基本问题（1）“情境问题”数学教学的教学目的“情境问题”数学教学的研究者与实践者们，意在通过让学生对教师所设置的数学情境进行深入细致的观察分析，培养学生的观察能力与直觉思维能力；通过让学生针对所观察的数学情境提出相关的数学问题，培养学生的提出问题能力与抽象思维能力；通过让学生解决自己所提出的问题（尤其是开放型问题），培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过让学生应用数学知识解决现实生活中的具体问题，培养学生的数学应用意识与实践能力；通过学生在“情境问

8、题”数学教学的四个环节中自主探究、大胆质疑、多方讨论、合作交流，培养学生的创新意识、创新能力和合作能力。（2）“情境问题”数学教学的教学原则在“情境问题”数学教学中要以学生的发展为中心，尽量让学生积极思考、自主探究、合作学习，但同时也必须发挥教师的主导作用。教师应通过数学情境的创设，制造悬念，引起学生的认知冲突，引导学生观察数学情境、提出数学问题并解决之。尤其要积极引导学生针对开放的数学情境提出开放型数学问题和展开开放式的探究学习。我们认为，在“情境问题”数学教学中，需要遵循以下教学原则：1）以提出问题为中心的原则；2）引导学生自主探究、合作学习的原则；3）重视学生数学学习中的情感体验，寓教于

9、乐的原则；4）面向全体学生的原则；5）有效利用现代教育技术辅助教学的原则。（3）“情境问题”数学教学的教学策略近年来，我国出版发行了几套按数学课程标准编写的新教材，这些教材现在都在试验之中。这几套新的数学教材几乎都有一个共同的特征，那就是数学知识的学习，都力求从一定的数学情境中提出数学问题而进入学习主题，从而开展数学探究。虽然，在不同的学段，创设数学情境、引导学生提出问题和解决问题的方式有较大差异，但经过三年多的教学实验研究，我们认为开展“情境问题”数学教学以及新教材的使用可以参照以下教学策略来实施：1）情境引入；2）引导提问；3）开展讨论交流，促进合作学习；4）关注问题解决与数学应用； 5）

10、布置情境作业，开展数学活动；6）注重精讲，引导学生思考；7）重视回顾总结，发展学生的元认知。（4）“情境问题”数学教学中学生的学习策略在“情境问题”数学教学中，我们要求学习者要从数学情境中发现问题、提出问题并解决其中有价值的数学问题以培养他们的数学问题意识、发展他们提出数学问题的能力和解决问题的能力，并要求他们应用数学知识解决实际问题。为了更好地使学习者在“情境问题”数学教学中达到这些要求，我们认为在“情境问题”数学教学中学习者可以采取以下的学习策略：1）深入情境，仔细观察，提取数学信息；2）认真思考，大胆质疑，提出数学问题；3）积极互动，合作探究，解决数学问题；4）开展专题研究与课题学习；5

11、）反思自省，整理复习，使知识系统化、模块化。 3.3 中小学“数学情境与提出问题”教学的基本模式中小学“数学情境与提出问题”教学所倡导的数学教学基本模式为45：学生学习：质疑提问、自主学习贯穿全过程创设数学情境提出数学问题解决数学问题注重数学应用 （观察、分析） （猜想、探究） （求解、反驳） （学做、学用）（前提） （重点） （核心） （目的）教师导学：激发兴趣、反思矫正贯穿全过程 （1）中小学“数学情境与提出问题”教学基本模式的内在联系在该数学教学基本模式的四个环节中，创设数学情境是前提，它对于引导学生开展数学探究起着思维导向、激发动机的作用；提出数学问题是重点，这是在数学教学中培养学生问

12、题意识与创新能力的实在窗口和有效切入点；解决数学问题（尤其是解决非常规问题）是核心，这对于培养学生的分析问题和解决问题能力有着至关重要的作用；注重数学应用是目的，学数学是为了用数学，这对于发展学生应用数学知识解决实际问题的意识并形成实践能力和创新能力是行之有效的。同时，这一模式的四个环节又是互相联系互为前提的。因为在数学情境中可以提出数学问题，同时一个好问题又可以作为一个新情境呈现给学生；提出数学问题与解决问题是形影相伴、携手共进的，按照波利亚的解题理论提出问题对于解决问题是必要而又有效的途径，而在解决问题的过程中也可以发现和提出新的问题；应用数学知识解决问题本身就是一个解决数学问题的过程，而

13、在数学知识的应用过程中也可以提出有意义的数学问题，同时，一个好的数学应用问题本身就是一个好的数学情境。所以，该数学教学基本模式构成了“情境提问解决应用情境提问解决应用”不断延伸的数学教学程式，它可以看成是一个“活的”、“有生命力的”、创新型的数学教学基本模式。 （2）对创设数学情境的认识承前所述，数学创新源于数学问题，问题是激发创新的诱因，没有问题就没有创新；数学问题起于数学情境，情境是产生问题的沃土，没有情境就不可能提出问题。创设数学情境是“情境问题”数学教学模式的起点，起着激发动机、引发思考、诱导提问的作用，这就要求教师所创设的数学情境应具有趣味性、启发性、科学性等特点。在“情境问题”数学

14、教学中，有如下创设数学问题情境的方法： 1）以数学故事和数学史实创设趣味型问题情境； 2）以数学知识的产生、发展过程创设知识型问题情境； 3）以数学知识的现实价值创设应用型问题情境； 4）以“数学悬念”创设“悬念型”问题情境； 5）以数学活动和数学实验创设活动型问题情境； 6）以计算机为工具创设动画型问题情境。 （3）对学生提出数学问题的认识要培养具有创新意识和创新能力的学生，首先要有创造型的教师。现代教育心理学认为，创造型的教师必须注重启发儿童的思维，鼓励他们自己去发现问题和提出问题，对问题的解决方案提出假设并亲自实践；创造型的教师应对儿童的提问表现出极大的兴趣并认真加以对待；对学生自发提出

15、的问题，创造型的教师不是急于给出解答而是鼓励学生进行思考并让他们自行寻求可能的解决办法。据此，在“情境问题”教学中，关于如何促使学生提出数学问题，我们认为主要应考虑五个方面的问题： 1）教师希望学生提出什么问题？ 2）如何引导学生提出数学问题？ 3）学生提出的问题是否具有合理性？ 4）教师该怎样处理学生提出的问题？ 5）怎样促使学生解决其中的关键问题？ 创新源于问题，没有问题就没有创新。问题是创新的基础和源泉。“情境问题”数学教学的核心，是把“质疑提问培养学生的问题意识”作为教与学活动的起点与归宿。因此，在教学活动中我们教师必须牢牢抓住“提出数学问题”这个“牛鼻子”来培养学生的数学问题意识、创

16、新意识和创新能力，真正实现“情境问题”教学模式的创新教育功能。（4）对数学问题解决的认识各国数学教育研究者们给“问题解决”下了各种不同的定义。如果把“问题解决”看作是一种教学方法和教育思想，可以这样来理解它“问题解决”要求教师为学生创设具体问题情境，启发和激励学生独立提出探索性及求证性问题（尤其是前者），形成多向思维的意识，寻找在不同的条件下的多种解决问题的途径，探索可能出现的多种答案。从这个意义上看，“情境问题”数学教学是一种“问题解决”教学；并且，在问题解决过程中，“情境问题”数学教学更侧重于培养学生的问题意识与创新能力，同时兼顾学生的数学问题解决能力和数学知识应用能力的提高。学生数学问题

17、意识的形成过程和学习解决数学问题的过程，实际上就是学习和经历创造性数学活动经验的过程。为此，在“情境问题”数学教学中我们提倡如下的数学问题解决理念：1） 数学问题解决活动应由学生在教师设置的数学情境中主动、独立（或合作）地进行，教师的指导应更多地体现在为学生创设良好的数学情境、引发学生质疑提问、启迪学生数学地思考上；2） 创造性意识与能力的培养和训练，要体现在提出数学问题和具体解决数学问题的过程中：从情境中质疑、探究、提出数学问题，在解决数学问题的过程中去质疑、思考、发现相关的数学问题，在问题解决之后把已经解决的问题作为新的数学情境进一步反思、质疑又提出更深层次的数学问题。3）数学问题解决与提

18、出数学问题携手共进，促进学生的问题意识和创新能力的发展。（5）对应用数学知识的认识从“情境问题”数学教学的基本模式可以看出，该教学模式十分重视学生数学知识的实际应用，并且强调让学生自己从给定的数学情境中自主提出问题并建立模型加以解决。因此，只要在运用“情境问题”模式开展数学教学时善于创设与学生实际生活密切相关的应用型数学情境，学生就能从中提出应用型数学问题，并利用所学的数学知识、思想方法建立相应的数学模型以解决他们自己提出来的问题。所以，“情境问题”数学教学不仅注重培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力，而且更进一步培养了学生从数学情境中提出应用型数学问题的能力，强化了学生数学知识的应用

19、意识。4. 中小学“数学情境与提出问题”教学的课堂教学观在三年来的教学实践与理论探索过程中,“情境问题”数学教学的研究者与实验教师们形成了适用于“情境问题”数学课堂教学的、较为统一的课堂教学观念，其中主要有： 4.1 以人为本、以学生为主体学生是数学学习的主人，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。“情境问题”数学教学要求数学教师改变过去那种以课本为中心的“填鸭式”课堂教学。要以人为本、以学生为主体，围绕学生已经习得的知识创设数学情境，激发学生的数学学习兴趣和热情，制造认知冲突，唤起学生的问题意识，促使学生提出数学问题（尤其是开放性问题和探索性问题）并解决之。 “

20、情境问题”数学教学提倡数学教师对学生要有更多的了解，关注他们的思想实际、学习状况与心理特征等等，一切以学生为主体，从学生的实际出发开展数学教学。 4.2 关注学生的学习过程 “情境问题”数学教学所提倡的评价方式是定量评价与定性评价相结合、形成性评价与终结性评价相结合的灵活多样的评价方式。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。因此，在“情境问题”数学课堂教学中，我们提倡数学教师要充分关注学生的学习过程，了解学生在数学课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何探究结论及其心理过程等等学生的数学学习行为表现，并以此来调控学生的学习状况和调整自己的课堂教学6。为了达到充分了解学生数学课堂学习中的行为表现，我们认为 “让学生出声思维” 、“让学生写数学学习日记”、“让学生写数学作文”等是较为有效的方式。 4.3发展共性与关注个性针对不同的学区和相同学区的不同学生，“情境问题”数学教学提出了发展共性与关注个性的课堂教学观。所谓发展共性，是指在中小学教育阶段，数学教育是基础教育的重要组成部分，数学教育必须