（敏）假期备课·重庆三年理科高考数学对比分析

1、 重庆近三年高考理科数学对比分析近三年的考察内容没有大起大落，选择填空着重考察基本概念、基本运算、基本方法、简单的应用。解答题题型也基本不变。重点落实函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等主干知识。重庆市三年都是结构流畅、自然，文字的叙述、字母的表示、图形的表达都自然清晰，题目叙述简洁清楚、设问清楚、解答简洁、梯度明显。考点1：集合与简易逻辑（11年）：无（12年）：1×5=5分（10）设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D） (13年) ：2×5+12=22分1、已知全集，集合，则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】：D2、命题“对任意

2、，都有”的否定为（ ）A、对任意，都有 B、不存在，都有 C、存在，使得 D、存在，使得 【答案】：D22、对正整数，记，。（1）求集合中元素的个数；（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。考点分析：考察集合的交、并、补的基本运算，并含简易逻辑的考查，2013年出现了集合的大题，应引起对集合知识的重视。考点2：充要条件（11年）：1×5=5分2“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要（12年）：1×5=5分（7）已知是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“为上的

3、增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 (13年) ：无考点分析：充要条件，均是简单不等式背景。其他省份还有以函数、数列、三角、立体几何、向量等为背景出题的，涉及面非常广泛。但一般均为容易题。考点3：函数、极限与导函数（11年）：3×5+1×13=28分3已知，则 A B 2 C3 D65下列区间中，函数在其上为增函数的是A（- B C D10设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A-8 B8 C12 D1318（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7

4、分）设的导数满足，其中常数 （）求曲线在点处的切线方程； （） 设，求函数的极值 （12年）：2×5+1×13=27分（8）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值（12） 。(16)（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（） 求函数的极值。(13年)： 2×5+1×13=23分lx3、的最大值为（ ）A、9 B、 C、 D、 【答案】：B6、

5、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A、和内 B、和内 C、和内 D、和内 【答案】：A17、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值。【答案】：考点分析：考察函数的本质属性、函数的性质、极限的运算、导函数的几何意义及导数的运用求最值等，属于热点问题、较难问题。考点4：数列（11年）：1×5+1×12=17分11在等差数列中，则_21（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）设实数数列的前n项和，满足 （I）若成等比数列，求和； （II）求证：对（12年）：1×5+1×12=17分（1）在等差数列

6、中，则的前5项和（A）7 （B）15 （C）20 （D）25 （21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列的前项和满足，其中。（）求证：是首项为1的等比数列；（）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。(13年) ：1×5=5分12、已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则【答案】：考点分析：数列小题考察等差、等比数列的基本性质，前几年的数列考题曾作为压轴题，但2013年无数列的答题，可见数列的难度有所下降。考点5：三角函数（11年）：2×5+1×13=23分6若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°

7、，则ab的值为A B C 1 D14已知，且，则的值为_16（本小题满分13分）设，满足，求函数在上的最大值和最小值.（12年）：2×5+1×13=23分（5）设是方程的两根，则的值为（A） （B） （C） （D）（13）设的内角的对边分别为，且则 （18）（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）设，其中（）求函数的值域；（）若在区间上为增函数，求的最大值。(13年)：2×5+1×12=22分9、 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】：C14、如题图，在中，,过作的外接圆的切线，,与外接圆交于点，则的长为_【答案】：20、在中，内角的对边分别是，且。

8、（1）求；（2）设，求的值。【答案】：考点分析：三角函数小题以考察三角函数性质、简单三角函数变形为主，近三年均有大题考查，还有考察正余弦定理、实际问题的，一般属中低档题。考点6：平面向量（11年）：1×5=5分12已知单位向量，的夹角为60°，则_（12年）：1×5=5分（6）设，向量，且，则（A） （B） （C） （D）(13年)： 1×5=5分 10、在平面上，,.若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：D考点分析：三年年各一题，均是向量的基本运算，尤其侧重考察了几何运算，以“数”和“形”的基本运算为主。考点7：不等式（11年）：1&

9、#215;5=5分7已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是A B4 C D5（12年）：1×5=5分（2）不等式的解集为（A） （B） （C） （D） (13年)：1×5=5分16、若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_考点分析：考到解简单不等式，及均值不等式的运用，均为中低档题。考点8：直线与圆（11年）：1×5=5分8在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为AB C D（12年）：1×5=5分（3）对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（A）相离 （B）相切 （C）相交但直线不过圆心 （D）相交且

10、直线过圆心 (13年)： 1×5=5分7、已知圆，圆，分别是圆上的动点，为 轴上的动点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】：A考点分析：考查直线与圆相交位置关系，数形结合的思想，这部分题目基本是中低档题。考点9：圆锥曲线（11年）：5+12=17分15设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_20（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存

11、在，求的坐标；若不存在，说明理由（12年）：5+12=17分（14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则 。（20）（本小题满分12分（）小问5分（）小问7分）如题（20）图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点 为， 左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程。 (13年)： 5+12=17分15、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点，则【答案】：21、如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交

12、椭圆于两点，。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。【答案】：考点分析：圆锥曲线几何性质为主。这部分题多属中高档题，难度较大，体现数形结合的思想及运算能力。考点10：立体几何（11年）：5+12=17分9高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A B C1 D19（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（19）图，在四面体中，平面平面， （）若，求四面体的体积； （）若二面角为，求异面直线与所

13、成角的余弦值 （12年）：5+12=17分（9）设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A） （B） （C） （D） （19）（本小题满分12分（）小问4分（）小问8分）如题（19）图，在直三棱柱中，为的中点。（）求点到平面的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值。(13年) ：5+12=17分5、某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、19、如题（19）图，四棱锥中，,为的中点，。（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。考点分析：立体几何要求对图形的空间想象能力，较强的逻辑思维能力，属中高档题，也是连年必考题。考点11：排列、组

14、合、二项式定理（11年）：1×5=5分4的展开式中的系数相等，则n=A6 B7 C8 D9（12年）：1×5=5分（4）的展开式中常数项为（A） （B） （C） （D）105（13年）：1×5=5分13、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_（用数字作答）【答案】：考点分析：2011和2012都是考察二项展开式的通项问题、系数问题，2013考查的排列组合问题。考点12：概率、分布列、期望（11年）：5+13=18分13将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_1

15、7（本小题满分13分）（）小问5分，（）小问8分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （）恰有2人申请A片区房源的概率； （）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望（12年）：5+13=18分（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.（17）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都

16、已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（） 求甲获胜的概率；（） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望。 (13年)：1×13=13分 18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。【答案】：考点分析：2011和2012都考了一小一大，2013只考查了答题，概率、分布列和期望连年在考查大题。考点13：统计（11年）：无（12年）无(13年) 1×5=5分4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：C考点分析：2011年