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文档简介

1、含参数的二次函数最值问题 已知函数已知函数f(x)= x2 2x 3（1 1）若）若x 2 2，00，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若x 2 2，4 4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若x ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值； 25,21课前热身 求二次函数求二次函数f(x)=ax2+bx+c在在 m，n 上的上的最值或值域的一般方法是：最值或值域的一般方法是： （2 2）当）当x0m，n时，时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值中的较大者是最大值, ,较小者是最小值；较小者是最小值； （1）判断）判断x0= 是否属于是否属于

2、m，n；ab2（3 3）当）当x0 m，n 时，时，f(m)、f(n)中的较大中的较大 者是最大值，较小者是最小值者是最大值，较小者是最小值. .探究探究1 1：若若x-1,1，求函数，求函数y =x2+ax+3的的最小值：最小值： Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1综上所述：综上所述：Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1当当 时时f(x)min=f(1)=4+a当当-2af(k+2)时，即k2-2k-3 k2+2k-3 即-1k0时f(x)max=f(k)=k2-2k-3当f(k) f(k+2)时，即k2-2k-3 k2+2k-3 即0 k1时f(x)max=f(k+2)=（k+2)2-2

3、(k+2)-3 =k2+2k-3 （3）当k 1时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k-3f(x) min=f(k)=k2-2k-3 综上所述： 当当k -1时时 当当-1k 0时时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3当当0 k1时时f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3f(x)min=f(1)=- 4f(x)min=f(1)=- 4f(x)min=f(k+2)=k2+2k-3f(x)max=f(k)=k2-2k-3 当当k 1 时时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k-3f(x) min=f(k)=k2-2k-3评注评注：探究探究1 1属于属于“轴定区间动轴定区间

4、动”的问题，的问题，看作动区间沿看作动区间沿x x轴移动的过程中，函数最轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。点情况。（2 2）当对称轴在区间）当对称轴在区间 a，b 内时，内时，f(a)、f(b)、f( ） 中的较大者是最大值中的较大者是最大值, ,较小者是最小值；较小者是最小值； （1）讨论）讨论对称轴对称轴x= 与区间与区间 a，b的相对位置；ab2（3 3）当区间）当区间 a,b 在对称轴在对称轴x= = 一侧时，一侧时，f(a)、f(b) 中的较者是最大值，较小者是最小值中的较者是最大值，较小者是最小值. . ab2ab

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