第二十四章圆 24.4 第1课时

1、第二十四章 圆24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1 1课时课时弧长和扇形面积（一）弧长和扇形面积（一）课前预习课前预习A. A. 弧长及扇形面积公式：弧长及扇形面积公式：（1 1）弧长公式：）弧长公式：_（其中（其中n n为弧所对的圆心角为弧所对的圆心角的度数）；的度数）；（2 2）扇形面积公式：）扇形面积公式：_或或_（其中（其中n n为弧长所对的圆心角的度数，为弧长所对的圆心角的度数，l l为扇形的弧长，为扇形的弧长，R R为半径）为半径）. . = = lRlR课前预习课前预习1. 1. 圆心角为圆心角为6060，半径为，半径为2 cm2 cm的扇形的弧长是的扇形的弧长

2、是 _cm. _cm. 2. 2. 已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 cm3 cm，面积为，面积为6 cm6 cm2 2，则该扇形，则该扇形的弧长等于的弧长等于_ . _ . 4 cm4 cm课堂讲练课堂讲练典型例题典型例题知识点知识点1 1：弧长的计算：弧长的计算【例【例1 1】 在半径为在半径为6 cm6 cm的圆中，求的圆中，求120120的圆心角所对的圆心角所对的弧长的弧长. . 解：在半径为解：在半径为6 cm6 cm的圆中，的圆中，120120的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长为长为=4=4（cmcm）. .课堂讲练课堂讲练知识点知识点2 2：扇形面积的计算：扇形面积的计算【例【

3、例2 2】 如图如图24-4-124-4-1所示，所示，ABAB是是OO的直径，弦的直径，弦CDCD交交ABAB于点于点E E，且，且E E为为OBOB的中点，连接的中点，连接CBCB，CDB=30CDB=30，CD=CD=，求阴影部分的面积求阴影部分的面积. . 课堂讲练课堂讲练解：解：CDB=30CDB=30，COB=60COB=60. .AOC=120AOC=120. .又又CO=BOCO=BO，COBCOB是等边三角形是等边三角形. .EE为为OBOB的中点，的中点，OE=OE=COCO， CEOB CEOB，即即CDAB.CE=DE=CDAB.CE=DE=CD=CD=又又COCO2

4、2=OE=OE2 2+CE+CE2 2，解得，解得CO=4.CO=4.故阴影部分的面积为故阴影部分的面积为S S阴影阴影= =4 42 2= =课堂讲练课堂讲练知识点知识点3 3：弓形面积的计算：弓形面积的计算【例【例3 3】如图】如图24-4-224-4-2，在，在OO中，弦中，弦ABAB所对的劣弧是圆周所对的劣弧是圆周长的长的，其中圆的半径为，其中圆的半径为4 cm.4 cm.（1 1）求）求ABAB的长；的长；（2 2）求阴影部分的面积）求阴影部分的面积. . 课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）如答图）如答图24-4-124-4-1所示所示, ,作作OCABOCAB于点于点C.C.在在

5、OO中，弦中，弦ABAB所对的劣弧是圆周长的所对的劣弧是圆周长的，其中圆，其中圆的半径为的半径为4 cm4 cm，AOB=120AOB=120.AOC=60.AOC=60，OAC=30OAC=30. .OC=2OC=2（cmcm）.AC=2.AC=2（cmcm）.AB=4.AB=4（cmcm）. .（2 2）OC=2 cmOC=2 cm，AB=4AB=4cmcm，AOB=120AOB=120，OA=4 cmOA=4 cm，阴影部分的面积是阴影部分的面积是S S阴影阴影= =（cmcm2 2）. .课堂讲练课堂讲练1. 1. 如果一个扇形的弧长是如果一个扇形的弧长是，半径是，半径是6 6，求此扇

6、，求此扇形的圆心角度数形的圆心角度数. . 举一反三举一反三解：解：弧长弧长l l= =，n=n=50.=50.此扇形的圆心角为此扇形的圆心角为5050. . 课堂讲练课堂讲练2. 2. 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150150，它所对的弧长为，它所对的弧长为20 cm20 cm，求：，求：（1 1）此扇形的半径；）此扇形的半径；（2 2）此扇形的面积）此扇形的面积. .（结果保留（结果保留）解：（解：（1 1）弧长弧长l=l=20=20，r=r=24=24（cmcm）. .（2 2）扇形面积）扇形面积= =lrlr= =202024=24024=240（cmcm2 2）. .课堂讲练

7、课堂讲练3. 3. 如图如图24-4-324-4-3，半圆，半圆O O的直径的直径AB=2AB=2，弦，弦CDABCDAB，CAD=30CAD=30，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积. . （结果保留（结果保留）解：如答图解：如答图24-4-224-4-2所示，连接所示，连接OC,OD.OC,OD.CAD=30CAD=30，COD=60COD=60. . ABCDABCD，SSACDACD=S=SCODCOD 阴影部分的面积阴影部分的面积=S=S弓形弓形CDCD+S+SACDACD= =扇形扇形OCDOCD的面积的面积= =分层训练分层训练【A A组组】1. 1. 如图如图24-4-424-

8、4-4，OO的半径是的半径是1 1，A A，B B，C C是圆周上的三是圆周上的三点，点，BAC=36BAC=36，则劣弧，则劣弧BCBC的长是（）的长是（）B B分层训练分层训练2. 2. 如图如图24-4-5 24-4-5 ，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ABAB和和ACAC的夹角为的夹角为120120，ABAB长为长为25 cm25 cm，贴纸部分的宽，贴纸部分的宽BDBD为为15 cm15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（），若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A. 175 cmA. 175 cm2 2B. 350 cmB. 350 cm2 2C

9、. C. c cm m2 2D. 150 cmD. 150 cm2 2B B分层训练分层训练3. 3. 如图如图24-4-624-4-6，已知扇形，已知扇形AOBAOB的半径为的半径为2 2，圆心角为，圆心角为9090，连接，连接ABAB，则图中阴影部分的面积是（），则图中阴影部分的面积是（） A. -2A. -2B. -4 B. -4 C. 4-2C. 4-2D. 4-4D. 4-44. 4. （20172017菏泽）一个扇形的圆心角为菏泽）一个扇形的圆心角为100100，面积为，面积为15cm15cm2 2，则此扇形的半径长为，则此扇形的半径长为_. _. A A分层训练分层训练5. 5.

10、 如图如图24-4-724-4-7，已知，已知ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C，D D在在OO上，上，D=60D=60. . （1 1）求）求BACBAC的度数；的度数；（2 2）当）当BC=4BC=4时，求劣弧时，求劣弧ACAC的长的长. . 分层训练分层训练解：（解：（1 1）ABCABC与与DD都是所对的圆周角，都是所对的圆周角，ABC=D=60ABC=D=60. .ABAB是是OO的直径，的直径，ACB=90ACB=90. .BAC=180BAC=180-90-90-60-60=30=30. .（2 2）如答图）如答图24-4-324-4-3，连接，连接OC.OC.OB=OC

11、OB=OC，ABC=60ABC=60，OBCOBC是等边三角形是等边三角形. .OC=BC=4OC=BC=4，BOC=60BOC=60. .AOC=120AOC=120.劣弧劣弧ACAC的长为的长为分层训练分层训练【B B组组】6. 6. 如图如图24-4-824-4-8，点，点D D在在OO的直径的直径ABAB的延长线上，点的延长线上，点C C在在OO上，上，AC=CDAC=CD，ACD=120ACD=120. . （1 1）求证：）求证：CDCD是是OO的切线；的切线；（2 2）若）若OO的半径为的半径为2 2，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积. . 分层训练分层训练（1 1）证

12、明：如答图）证明：如答图24-4-424-4-4所示，连接所示，连接OC.OC.AC=CDAC=CD，ACD=120ACD=120，A=D=30A=D=30. . OA=OCOA=OC，2=A=302=A=30. . OCD=180OCD=180-A-D-2=90-A-D-2=90，即即OCCD. OCCD. CDCD是是OO的切线的切线. . 分层训练分层训练（2 2）解：）解：A=30A=30，1=2A=601=2A=60. . SS扇形扇形BOCBOC= =在在RtRtOCDOCD中，中，CDCD, , SSRtRtOCDOCDOCOCCDCD2 2. . 图中阴影部分的面积为图中阴影部

13、分的面积为 - -分层训练分层训练【C C组组】7. 7. 如图如图24-4-924-4-9，在三角形各顶点作半径为，在三角形各顶点作半径为1 1的圆（每两的圆（每两个圆都相互外离），则图中三个扇形的面积和为个圆都相互外离），则图中三个扇形的面积和为 ，在，在四边形各顶点作半径为四边形各顶点作半径为1 1的圆（每两个圆都相互外离），的圆（每两个圆都相互外离），则图中四个扇形的面积和为则图中四个扇形的面积和为；在；在2 0202 020边形的每一个边形的每一个顶点作半径为顶点作半径为1 1的圆（每的圆（每两个圆都相互外离），则两个圆都相互外离），则2 0202 020边形中扇形的面积和为边形中扇形的面积和为_. _. 1 0091 009分层训练分层训练8. 8. 如图如图24-4-1024-4-10，在，在RtRtABCABC中，中，A=30A=30，AB=4 cmAB=4 cm，将将ABCABC绕顶点绕顶点B B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋