九年级数学圆知识点及习题含答案

1、 1、圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。6.直径所对的圆周角是 90 ，90所对的弦是 直径 。7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆

2、叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角2、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种： 点在圆外 ， 点在圆上 ， 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d = r，d r.2.直线与圆的位置关系共有三种： 相交 ， 相切 ， 相离 ；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的

3、数量关系分别为：d r.3.圆与圆的位置关系共有五种： 内含 ， 相内切 ， 相交 ， 相外切 ， 外离 ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d R-r，d = R-r， R-r d R+r.4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 3、与圆有关的计算1. 圆的周长为 2r ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为n为圆心角的度数上为圆半径) .2. 圆的面积为 r2 ，1的圆心角所在

4、的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为S= = (n为圆心角的度数,R为圆的半径）.3.圆柱的侧面积公式：S= 2 （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.）4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 测试题一、选择题（每小题3分，共45分）1在ABC中，C=90，AB3cm，BC2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和A的位置关系是（ ）。AC在A 上 C在A 外 CC在A 内 C在A 位置不能确定。2一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。A16cm或6cm 3cm或8

5、cm C3cm 8cm3AB是O的弦，AOB80则弦AB所对的圆周角是（ ）。 A40 140或40 C20 20或1604O是ABC的内心，BOC为130，则A的度数为（ ）。 A130 60 C70 805如图1，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A = 100，C = 30，则DFE的度数是（ ）。 A55 60 C65 706如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。A A处 B B处 CC处 DD 处图1 图27已

6、知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A内含 内切 C相交 外切8已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。ARr C 29已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。10 B12 15 2010如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）。A3 B4 C5 D6 11下列语句中不正确的有（ ）。相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A3个 2个 C1个 4个12先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接

7、圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。A C 13如图3，ABC中，C=90，BC=4，AC=3，O内切于ABC ，则阴影部分面积为( )A12- 12-2 C14-4 6-14如图4，在ABC 中，BC 4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（ ）。A4 B4 C8 D815如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三角形有（ ）。 A2对 3对 C4对 5对 图3 图4 图5二、填空题（每小题3分，共30分）1两

8、圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_.2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_。3边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_。4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_。5矩形ABCD中，对角线AC4，ACB30，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_。6.扇形的圆心角度数60，面积6，则扇形的周长为_。7圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60，则弓形的面积为_。8在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_。9如图6，ABC内接于O，AB=AC，BOC=100，M

9、N是过B点而垂直于OB的直线，则ABM=_，CBN=_；10如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转90，到达ABCD的位置，则在转过程 中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=_。 图6 图7三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）1如图，P是O外一点，PAB、PCD分别与O相交于A、B、C、D。(1)PO平分BPD； (2)AB=CD；(3)OECD，OFAB；(4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。2如图，O1的圆心在O的圆周上，O和O1交于A，B，AC切O于A，连结CB，BD是O的直径，D40求：A O1B、

10、ACB和CAD的度数。3已知：如图20，在ABC中，BAC=120，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作A，试问：直线BC与A的关系如何？并证明你的结论。4如图，ABCD是O的内接四边形，DPAC，交BA的延长线于P，求证：ADDCPABC。5如图ABC中A90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是O的切线。 6如图，已知扇形OACB中，AOB120，弧AB长为L4，O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求O的周长。7如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。8如图，ABC的CRt，BC4，AC3，两个外

11、切的等圆O1，O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。9如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点。求图中，APD的度数；图中，APD的度数为_，图中，APD的度数为_；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。参考答案一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B 7、C 8、D9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C二、1、4 cm或 14cm； 2、9； 3、，； 4、4：3；5、；6、12+2；7、

12、（-）cm2；8、7cm或1cm；9、65，50；10、16cm2。三、1、命题1，条件结论, 命题2，条件结论.证明：命题1OECD , OFAB, OE=OF，AB=CD, PO平分BPD。2、A O1B=140，ACB=70，CAD=130。3、作ADBC垂足为D, AB=AC，BAC=120, B=C=30. BC=4, BD=BC=2. 可得AD=2.又A半径为2, A与BC相切。4、连接BD，证PADDCB。5、连接OD、OE，证OEAOED。6、12。7、4-。【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成三叶玫瑰,其总面积等于6个弓形的面积之和.每个弓形的半径等于ABC外接园的半径R=(

13、2/sin60)/2=23/3.每个弓形对应的园心角=/3.每个弓形的弦长b=R=23/3.一个弓形的面积S=(1/2)R2(-sin)=(1/2)(23/3)2/3-sin(/3)=(2/3)(/3-3/2)于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(/3-3/2)=2(2-33)/3.8、。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。9、（1）ABC是等边三角形 AB=BC，ABE=BCD=60BE=CD ABEBCD BAE=CBD APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60 （2）90，108 （3）能如图，点E、D分别是正n边形ABCM 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD

14、，BD与AE交于点P，则APD的度数为 。圆一、选择题（每小题5分，共25分）1如图，ABC内接于O，A=400，则OBC的度数为 ( )A. 200 B. 400 C. 800 D. 7002如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是 ( ) A4 B. 6 C. 7 D . 83下列命题中正确的是( ) A平分弦的直径垂直于这条弦; B切线垂直于圆的半径 C三角形的外心到三角形三边的距离相等; D圆内接平行四边形是矩形4以下命题中，正确的命题的个数是( )(1）同圆中等弧对等弦 (2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等 (3）三点确定一个圆 (4）平分弦的直径必垂

15、直于这条弦 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5如图，AB是半圆O的直径，BAC=200 , D是弧AC点，则D是( ) A.1200 B. 1100 C.1000 D. 9006若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a, 最小距离为b (ab)，则此圆的半径为( ) A. B. C. 或 D.a+b或a-b 7如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）A . 4 B.5 C. 6 D. 98过O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm则OM的长为（ )A . cm B.cm C. 2cm D. 3cm二、

16、填空题（每小题5分，共25分）9在半径为1的圆中，弦AB、AC的长是存和，则BAC的度数为 .10如图，扇形OAB中，AOB=900 ，半径OA=1, C是线段AB的中点，CD/OA，交弧AB于点D，则CD= .11如图，AB是O的直径，AB=2, OC是O的半径，OCAB，点D在上，点P是半径OC上一个动点，那么 AP DP的最小值等于 . 三、解答题（共 50 分）12(10分）如图，已知ABC内接于O, AD是O的直径， CFAD, E为垂足，CE的延长线交AB 于F求证：AC2=AFAB .13(l0分）如图，ACF内接于O, AB是O的直径，弦 CDAB于点E ( l）求证：ACE=AFC ; (2）若CD = BE=8，求sinAFC的值14. (l5分）如图，已知AB为O的直径，弦CDAB，垂足为H . (l）求证：AHAB=AC2 ; (2）若过A的直线AF与弦CD（不含端点）相