充分条件与必要条件 课后练习

1、.第1章 1.2.1、2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a±1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选A.答案：A2设an是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：设数列an的公比为q，因

2、为a1<a2，且a1>0，所以有a1<a1q，解得q>1，所以数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则公比q>1且a1>0，所以a1<a1q，即a1<a2，所以“a1<a2”是“数列an是递增数列”的充分必要条件答案：C3下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3解析：A项：若a>b1，则必有a>b，反之，当a2，b1时，满足a>b，但不能推出a>b1，故a>b1是a>b成立的充分而不必要条件；B项：当ab

3、1时，满足a>b1，反之，由a>b1不能推出a>b；C项：当a2，b1时，满足a2>b2，但a>b不成立；D项：a>b是a3>b3的充要条件，综上所述答案选A.答案：A4设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：由题意得：故D是A的必要不充分条件答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5设集合A，Bx|0<x<3，那么“mA”是“mB”的_条件解析：Ax|0<x<1mAmB，mB/ mA.“mA”是“mB”的充分不

4、必要条件答案：充分不必要6下列命题中是假命题的是_(填序号)(1)x>2且y>3是xy>5的充要条件；(2)AB是AB的充分条件；(3)b24ac<0是ax2bxc<0的解集为R的充要条件；(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形解析：(1)因x>2且y>3xy>5，xy>5/ x>2且y>3，故x>2且y>3是xy>5的充分不必要条件(2)因AB/ AB， ABAB.故AB是AB的必要不充分条件(3)因b24ac<0ax2bxc<0的解集为R，ax2bxc<0的解集为R

5、a<0且b24ac<0，故b24ac<0是ax2bxc<0的解集为R的既不必要也不充分条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)7已知p：x1，q：axa1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围解析：q是p的必要不充分条件，则pq但qp.p：x1，q：axa1.a11且a，即0a.满足条件的a的取值范围为.8在ABC中，求证：A，B，C成等差数列的充要条件是B60°.证明：充分性：在ABC中，ABC180°，又B60°，AC120°，AC2B，A，B，C成等差数列必要性：A、B、C成等差数列，AC2B，又ABC180°，即3B180°，B60°，综上可知：A、B、C成等差数列的充要条件是B60°.尖子生题库9(10分)已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解析：先化简B，Bx|(x2