初一数学公式：乘法与因式分解

1、初一数学公式：乘法与因式分解这篇初一数学公式：乘法与因式分解是查字典数学网特地为大家整理的 ,希望对大家有所帮助!初中数学公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系 ,体会事物之间可以相互转化的思想.2、会推导乘法公式：( a + b )( a - b )= a2 - b2 ;( a±b ) 2 = a2±2ab + b2 ;了解公式的几何背景 ,并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形3、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程 ,体验解决问题的策略

2、 ,进一步开展学生归纳、类比、概括能力 ,开展学生有条理地思考与表达能力.4、会用提公因式法、公式法进行因式分解.5、体会比拟、转化、分类的思想方法 ,在探索因式分解的应用。教与学重点难点：重点：乘法公式与因式分解难点：因式分解的应用。中考中主要考察因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系 ,并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形。教与学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 2a + b )( a + b )= 2a2 + 3ab + b2 就可以用图或图形的面积表示.( 1 )请写出图 3 所表示的代数恒等式.( 2 )试画出一个几何图形 ,使它的面积能表示：( a + b )( a + 3b

3、)= a2 + 4ab + 3b2 .( 3 )请仿照上述方法另写一个含有 a , b 的代数恒等式 ,并画出与之对应的几何图形.解：( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .( 2 )答案不唯 ,如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ,与之对应的几何图形如图 5 所示.因式分解的技巧例二、 a 、 b 、 c 为有理数 ,且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ,试说出 a 、 b 、 c 之间的关系 ,并说明理由.解： a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca a2 + b2

4、 + c2 - ab - bc - ca = 0 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0 ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0 ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0 a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0 a = b = c因式分解的应用例三、假设a+b=4,那么2a2+4ab+2b2-6的值为( )A.36 B.26 C.16 D.2思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×4

5、2-6=26答案：B(三)、稳固训练 ,拓展提升认识：1 . 以下四个式子中与多项式 2x2 - 3x 相等的是( )A. 2 B. 2C. D.2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成为一个完全平方式 ,那么应加上( ).A. 10ab B. ±20abC. - 20ab D. ±40ab3 . 多项式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正确的选项是( ).A. 2 ( a + b - 2c )B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )D. 2 ( a + b +

6、2c )( a + b - 2c )4 . 以下计算中 ,正确的选项是( )A. an + 2÷an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 15 . 将 4a - a2 - 4 分解因式 ,结果正确的选项是( ).A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书

7、,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a

8、 - 2 ) 26.不管 x , y 取什么实数 , x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).A. 总不小于 7 B. 总不小于 2要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。C. 可为任何实数 D. 可能为负数通过对初一数学公式：乘法与因式分解的学习 ,是否已经掌握了本文知识点 ,更多参考资料尽在查字典数学网!这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,