北京交通大学运筹学模拟试题

1、姓名： 准考证号： 报考院校： 报考专业：北京交通大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码：科目名称：运筹学所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1.线性规划问题（50分）(1) 求该问题的最优解(2) 将约束条件中右端常数由20变为30，求最优。(3) 将约束条件中右端常数由90变为70，求最优。(4) 将目标函数中的系数由13变为8。(5) 的系数列向量由变为(6) 增加一个约束条件(7) 将约束条件改为2.某公司去外地购买A,B,C,D四种衣服，数量分别为1500，2000，3000，3500，有三个城市供应上述的衣服，城市1供应2500，城市2供应2500，城市3

2、供应5000，下表是衣服售出后的利润（元/件）求使得该公司盈利最大的采购方案。（20分）ABCD城市110567城市28276城市393483.分枝定界法解下题：4.三某市有6个区，每个区都可以设消防站，市政府希望设置消防站最少以便节省费用，但必须保证在城区任何地方发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车形式时间如下表所示。建立该问题的规划模型。一区二区三区四区五区六区一区0二区100三区16240四区2832120五区271727150六区201021251405.某种设备在高低不同的两种状态下进行生产，在高负荷下产量函数为,年折旧率为；在低负荷下产量函数为折旧率

3、为。假定最开始时完好的设备为1000台，而最后一年末完好的设备为500台。应如何安排设备台数，使得5年内生产的总量为最大？6.求下图的最短路v2v523464v3v1v4v6121061210v8v9v723637.某单人理发馆共有六把椅子接待顾客排队，无座时将离去，顾客平均到达率为3人/h，理发时间平均为15分钟，求：(1) 求某一顾客到达就能理发的概率;(2) 求需要等待的顾客数的期望值;(3) 求有效到达率;(4) 求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值;(5) 在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？姓名： 准考证号： 报考院校： 报考专业：北京交通大学2011年硕士研究生入学

4、考试模拟试题（二）科目代码：科目名称：运筹学所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1.线性规划问题（1） 求最优解（2） 在什么范围内可保证最优解不变？若=5，试求出最优解。（3） 当限定b=时的最优解和最优目标函数值。（4） 若增加一个约束条件23，试求最优解。（5） 若增加新变量，且=6，,试求最优解和最优值。2.甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨，由A,B两处煤矿负责供应，供应量为A-400万吨，B-450万吨，下表为运价（万元/万吨），已知甲城市供应量可减少030万吨，乙城市全部满足，丙城市不少于270万吨，求使得供应量分配完且运费最低的调运方案。甲乙

5、丙A151822B2125163.用割平面法解下面问题4. 设备更新5. 用标号法求下图网络的最大流。弧旁的数字是( cij , fij)。v2v3v1vsv4vt(3，3)(4，3)(1，1)(5，3)(5，1)(2，2)(2，1)(1，1)(3,0)6. 某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布。平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。求：(1) 修理工空闲时间(2) 五台机器都出现故障的概率(3) 出故障的平均台数(4) 等待修理的平均台数(5) 平均停工时间 (6) 平均等待修理时间 (7) 评价这些结果姓名： 准考证号： 报考院

6、校： 报考专业：北京交通大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（三）科目代码：科目名称：运筹学所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1. 线性规划问题某公司生产产品A,B,C，需要原材料和劳动力，需确定最大利润的生产计划：（1） 求最优解（2） =2最优解如何变化？（3） 假定能以10元的价格，另外买15单位的原材料，是否合算？（4） 原材料增加到60，求最优解（5） 若增加一个约束条件，求最优解。2.求下面运输问题的最优解产量9813141810101214248911136107111212销量6143553.已知需要4个人完成4项工作，但他们完成每项工作的时间如下所示，求使得总

7、时间最少的指派任务4.某外商拟在三个地区投资四个企业，根据预测，每个地区投资不同个数的企业，利润也不同，如下表，求如何投资才能使得每年获得的总的利润最大。01234A016253032B012172122C0101416175.求下图所示网络的最小费用最大流。弧旁数字为（bij，cij）。6.某售票所有三个窗口，一个队列形成M/M/C系统。顾客到达服从泊松流人/M，服务时间服从负指数分布，人/M，求：(1) 空闲的概率; (2) 平均队长Ls，Lq; (3) 平均等待时间和逗留时间Wq,Ws;(4)顾客到达后必须等待的概率.北京交通大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码：科目名

8、称：运筹学（评分参考卷）所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1. (1) (2) 最优解为 (3) (4) 目标函数中的系数由13变为8,其检验数=8-（5x3+0）=-70 所以最优解不变 (5)0,所以最优解不变(6) (7) ,所以最优解不变2. 用最大值10减去利润表的每个数字，使之变为标准的运输问题。解得：ABCD城市12000500城市22500城市3150003500最大赢利为72000元3. 如变量为非整数时，最优解经过分枝定界，可得整数最优解4. 令得St. 由约束条件的最优解：目标函数为z=3。5.前4年全部投入低负荷生产，最后一年年初将完好的714台都投入高负荷

9、生产，这样就可达到最大值，即21900件。6.P1，8=P（v1，v3 ，v2，v5，v8）即从v1到v8的最短路长为u8=127. N=6+1=7，=3，=4北京交通大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（二）科目代码：科目名称：运筹学（评分参考卷）所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1. (1) (2) 610 (3) (4) (5)2.由题意可把问题化为标准的运输问题：甲甲1乙丙丙1供应A1515182222400B2121251616450CM0MM070需求2903025027080解得：甲甲1乙丙丙1供应A150250400304070需求2903025027080所以最小费用为14650万元3. 如变量为非整数时，最优解增加的割平面为所以，整数解为4.年机龄最佳策略1234512123KRKKK5.v2v3v1vsv4vt(3，3)(4，3)(1，0)(5，3)(5，2)(2，2)(2，2)(1，0)(3,0)6. (1) m=5,=1/15,=1/12,北京交通大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（三）科目代码：科目名称：运筹学（评分参考卷）所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1. (1) (2) 时，因为 (3)