苏科版九年级数学上册 第一章《一元二次方程》暑假辅导（难题）单元测试（三）（有答案）

1、九上第一章一元二次方程暑假辅导（难题）单元测试（三） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 关于x的方程(a5)x24x1=0有实数根，则a满足()A. a1B. a>1且a5C. a1且a5D. a52. 阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以.请运用上面的方法解决下面问题：如果x22x1=0，则的值为A. 2B. 4C. 6D. 83. 如图，直角三角形ABC位于第一象限，两条直角边分别平行于x轴、y轴，点A(2,2)，AB=3，AC=4，若反比例函数y=kxx>0 与ABC有公共点，则k的范围是() A. 4k10

2、B. 4<k<10C. 4k19624D. 4k169124. 若关于x的一元二次方程m+3x2+m22m5x+m7=0有一解是1，则m的值为()A. ±3.B. 3C. 3.D. 235. 若关于x的一元二次方程ax2+bx1=0a0有一根为x=2019，则一元二次方程ax12+bx1=1必有一根为A. x=12009B. x=2020C. x=2019D. x=20186. 若方程x2(m24)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于()A. 2B. 2C. ±2D. 47. 不论x、y为何有理数，x2+y210x+8y+45的值均为(  

3、    )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数8. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015的值为(    )A. 2020B. 2015C. 2026D. 20109. 已知关于x的一元二次方程(a+1)x22x3=0没有实数根，则a的取值范围是(    )A. a<43B. a>43C. a>43且a1D. a<43且a110. 设x2px+q=0的两实根为，而以2，2为根的一元二次方程仍是x2px+q=0，则数对(p

4、,q)的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 0二、填空题11. 已知关于x 的方程(a2)xa22+2x+3=0是一元二次方程，则a=                   ；12. 已知a，b是方程x2+x2020=0的两实数根，则a2+2a+b=_13. 已知m，n是方程x22003x+2004=0的两根，则n22004n+2006m22004m+2006=_14. 把20cm的一根铁丝分成两段，将每一段都围城一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，则这两段铁丝分别长_

5、。15. 关于x的一元二次方程a(xh)2+k=x+n两根为x1=1，x2=3，则方程a(xh3)2+k+3=x+n的两根为_16. 实数a、b满足(a+2b)(a+2b2)=2a+4b4，求4a+8b1=_17. 已知关于x的方程mx2(m+2)x+2=0(m0).的两个实数根都是整数，则正整数m=_。三、解答题18. 已知关于x的一元二次方程kx22k1x+k1=0有实数根(1)求k的取值范围(2)当该方程的一个根为x=2时，求k的值19. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为am. &

6、#160;(1)当a=10m时，花圃的面积=_m2; (2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽20. 某旅行社推出某条旅游线路四日游团体票，试销一段时间后发现，需为每位游客花费总成本500元，该旅行社每天为带团的导游和开车师傅固定支出费用共725元若每张团体票售价不超过1000元，每次发团有40人(不含导游和开车师傅)；若每张团体票售价超过1000元，每提高100元，游客报团人数就减少4人为了便于结算，每张团体票的售价x(元)取整百数，用y(元)表示该旅行社每次发团的纯收入(1)若每张团体票售价不超过1000元写出y与x的函数关系式；要使该旅行社

7、每次发团的纯收入不少于13000元，每张团体票的售价应不低于多少元？(2)该旅行社每次发团的纯收入能否达到19600元？若能，请求出此时每张团体票的售价；若不能，请说明理由，并求出每张团体票的售价应定为多少元时，既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客？21. 已知x1，x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a=0的两个实数根(1)求a的取值范围；(2)求使代数式(x1+1)(x2+1)值为负整数的实数a的整数值；(3)如果实数a，b满足b=a5+102a+50，试求代数式x13+10x22+5x2b的值22. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长

8、度为18m，另三面墙用现有的木板材料围成，总长为30m，且计划建造车棚的面积为140m2。(1)如图，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面留两个2m宽的门，求这个车棚的长和宽；(2)如图，为了方便学生停取车，施工单位又决定在车棚内修建一条平行于墙和两条垂直于墙的3条等宽小路，使得剩余面积为108m2，求小路的宽度。23. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=12cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，运动时间ts. (1)用含t的代数式表示DQ=_cm (2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随

9、点P的停止而停止移动，则经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10cm？(3)若点P沿着ABBC移动，点Q从点C移动到点D，试求经过多长时间PBQ的面积为12cm2答案和解析1. A 解：当a5=0时，原方程为一元一次方程，即4x1=0，此时方程一定有实数根，符合题意；当a50，即a5时，原方程为一元二次方程，有=(4)2+4(a5)=4a40，解得：a1，a的取值范围为a1且a5综上所述，a的取值范围为a1 2. C 解：方程x22x1=0中，当x=0时，方程左边为10，故x0，将方程两边同除以x，则有：x1x=2，x2+1x2=x1x2+2·x·1x =4+2 =6 3.

10、 D 解：把(2,2)代入y=kx得：k=4；C的坐标是(6,2)，B的坐标是(2,5)，设直线BC的解析式是y=kx+b，则6k+b=22k+b=5,解得：k=34b=132,则函数的解析式是：y=34x+132，根据题意，得：kx=34x+132，即3x226x+4k=0，=2624×3×4k0，解得：k16912则k的范围是：4k16912 4. C 解：把x=1代入关于x的一元二次方程(m+3)x2+(m22m5)x+m7=0，得m+3+m22m5+m7=0，整理，得m2=9，解得m=±3又m+30即m3，m=3 5. B 解：对于一元二次方程a(x1)2

11、+b(x1)1=0，设t=x1，所以at2+bt1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx1=0(a0)有一根为x=2019，所以at2+bt1=0有一个根为t=2019，则x1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a(x1)2+b(x1)=1必有一根为x=2020 6. A 解：方程x2(m24)x+m=0的两个根是互为相反数，设这两根是、，则+=m24=0，解得：m=±2，但当m=2时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，故m=2 7. A 解：x2+y210x+8y+45=x210x+25+y2+8y+16+4 =(x5)2+(y+4)2+4，(x5)20，(y+4

12、)20，x2+y210x+8y+45>0，即不论x，y为何有理数，x2+y210x+8y+45的值均为正数 8. C 解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，则2n2mn+2m+2015=2(n+3)mn+2m+2015 =2n+6mn+2m+2015 =2(m+n)mn+2021 =2×1(3)+2021 =2+3+2021 =2026 9. A 解：关于x的一元二次方程(a+1)x22x3=0没有实数根，<0且a+10，=44(

13、a1)(2)=12a+16<0且a1，a<43， 10. B 解：根据题意得，+=p，=q；2+2=p，22=q由可得22=0，解之得=1或0 由可得2+2=(+)22=p22q=p，即p2p2q=0，当q=0时，p2p=0，解之得，p=0或p=1，即p1=0q1=0，p2=1q2=0，把它们代入原方程的中可知符合题意当q=1时，p2p2=0，解之得，p=1或2，即p3=2q3=1，p4=1q4=1，把它们代入原方程的中可知p4=1q4=1不合题意舍去，所以数对(p,q)的个数是3对 11. 2 解：由一元二次方程成立的条件可知：a20a22=2，解得a=2 12. 2019 】解

14、：a是方程x2+x2020=0的根， a2+a2020=0，即a2+a=2020， a2+2a+b=a2+a+a+b=2020+a+b， a，b是方程x2+x2020=0的两个实数根， a+b=1， a2+2a+b=2020+(1)=2019.  13. 1998 解：因为m，n是方程的两个根，所以有：m2=2003m2004，n2=2003n2004，m+n=2003，mn=2004，原式=(2003n20042004n+2006)(2003m20042004m+2006)，=(2n)(2m)，=42m2n+mn =42(m+n)+

15、mn =42×2003+2004 =1998 14. 12cm和8cm 解：设其中较大的一段的长为xcm(x10)，则另一段的长为(20x)cm则两个小正方形的边长分别为14x和14(20x)cm两正方形面积之差为5cm2，(14x)214(20x)2=5，解得x=12cm.则另一段长为2012=8cm两段铁丝的长分别为12cm和8cm 15. 2或6 解：由方程a(xh3)2+k+3=x+n得a(xh3)2+k=x+n3 方程可看作左边是二次函数y=a(xh3)2+k，右边是一次函数y=x+n3根据平移知识，可知方程相当于关于x的一元二次方程a(xh)2+k=x+n，左右两边都向右

16、平移3个单位而方程的两根为x1=1，x2=3方程的两根为x1=2，x2=6 16. 7 解：设a+2b=t，则t(t2)=2t4，(t2)2=0，则t=2，即a+2b=2，所以4a+8b1=4(a+2b)1=4×21=7，即4a+8b1的值是7 17. 1或2 解：(x1)(mx2)=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=2m，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2 18. 解：(1)关于x的一元二次方程kx22(k1)x+k1=0有实数根，且k0，即2(k1)24×k×(k1)=4k+40且k0，解得k1且k0；(

17、2)当x=2时，4k2(k1)×2+k1=0，解得k=3 19. (1)800；(2)解：由已知可列式：60×40(402a)(602a)=38×60×40，解得：a=5，a=45(不合题意，舍去)答：所以此时通道的宽为5米 解：(1)由图可知，花圃的面积为(402a)(602a)；当a=10米时，面积=(402×10)(602×10)=800(m2)，故答案为800； 20. 解：(1)y=40(x500)4×725 =40x22900.(500<x1000)，依题意得：40x2290013000，解得：x897.5

18、，500<x1000，且每张团体票的售价x(元)取整百数，每张团体票的售价应不低于900元，该旅行社每次发团的纯收入不少于13000元(2)依题意可知： 当每张团体票售价不超过1000元时，y=40x22900=19600，解得x=1062.5>1000，不合题意，当每张团体票售价超过1000元时， y=40x1000100×4x5004×725 =125x12502+19600，当售价为1250元时，最大纯收入为19600元，但由于售价x(元)取整百数，售价不能为1250元，即该旅行社每次发团的纯收入不能否达到19600元， 每张

19、团体票的售价应定为1200元时，既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客 21. 解：(1)关于x的一元二次方程(a6)x2+2ax+a=0有两个实数根，a60=(2a)24a(a6)0，解得：a0且a6(2)x1，x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a=0的两个实数根，x1+x2=2aa6，x1x2=aa6，(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=2aa6+aa6+1=66a为负整数，6a=1，2，3，6，a=7，8，9，12(3)b=a5+102a+50，a=5，b=50，方程x2+10x+5=0，x1+x2=10，x1x2=5，x12=10x1+5，原式=x12x1+10x22+5x2b，=(10x1+5)x1+10x22+5x250，=10(x12+x22)+5(x1+x2)50，=10(x1+x2)220x1x2+5(x1+x2)50，=10×10220×(5)+5×1050，=110