大学物理上册一二章习题

1、010121dppmmtFniiiiniitt vv外力一一. .动量定理动量定理 内力的存在只改变系统内动量的分配内力的存在只改变系统内动量的分配,即即可改变每个质点的动量可改变每个质点的动量; ;而不能改变系统而不能改变系统的总动量的总动量,即即:内力对系统动量无影响内力对系统动量无影响. .ItFttFtt 21d)(12平均力平均力( (1) ) 系统的总动量不变系统的总动量不变, ,但系统内任一物体的动量是但系统内任一物体的动量是可变的可变的(2) 守恒条件守恒条件:合外力为零合外力为零 0ex iiFF外力(3) 若若0ex iiFF外力0 xFxiixCmp ixv有有 哪个方向

2、所受的合力为零哪个方向所受的合力为零, ,则哪个方向的动量守恒则哪个方向的动量守恒. .但满足但满足 当外力作用远小于内力作用时当外力作用远小于内力作用时, ,可近似认为可近似认为系统的总动量守恒系统的总动量守恒. .（如（如: :碰撞碰撞, ,打击等）打击等）恒恒矢矢量量外外力力 niiimPF1,0v二二. .动量守恒动量守恒 BABAsFrFWdcosd ）（zddddzyBAxBAFyFxFrFW 1k2k21222121EEmmW vv三三. .功功四四. .质点的动能定理质点的动能定理质点系动能定理质点系动能定理 0kkEEWW 内力外力成对力的功成对力的功121212dddrfr

3、fW 任何一对作用力和反作用力所作的总功与参考任何一对作用力和反作用力所作的总功与参考系的选择无关系的选择无关.五五. 质点系的功能原理质点系的功能原理0EEWW 非保守内力外力六六. 机械能守恒定律机械能守恒定律0EE 当当0 非保守内力外力WW时时,七七. .碰撞碰撞2211202101vvvvmmmm 201012vvvv e恢复系数恢复系数 e=0,碰撞后两球以同一速度运动碰撞后两球以同一速度运动,并不分开并不分开,称为称为完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞.0e1,机械能有损失的碰撞叫做机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞非弹性碰撞.e=1,分离速度等于接近速度分离速度等于接近速度,称为称为完

4、全弹性碰撞完全弹性碰撞.1. 力、动量、冲量都是矢量力、动量、冲量都是矢量,要明确其矢量性要明确其矢量性.冲量是力冲量是力对时间的积累作用对时间的积累作用,是过程量是过程量.积累的效果是使系统动量积累的效果是使系统动量发生改变发生改变.动量是状态量动量是状态量,具有瞬时性和相对性具有瞬时性和相对性.2. 动量定理既适用于碰撞的瞬时过程动量定理既适用于碰撞的瞬时过程,也适用于碰撞也适用于碰撞前后较长一段时间的整个物理过程前后较长一段时间的整个物理过程.3.功功 力的作用点的位移与物体的位移不同力的作用点的位移与物体的位移不同.功有相对性功有相对性,因为位移与参考系的选择有关因为位移与参考系的选择

5、有关.对单个质点对单个质点,外力的总功指合外力的功外力的总功指合外力的功. 对质点系外对质点系外力的总功不能通过先求外力的矢量和来计算力的总功不能通过先求外力的矢量和来计算.内力的总功一般不为零内力的总功一般不为零.内力的总功与参考系无关内力的总功与参考系无关.一对内力所做的功一对内力所做的功, 只决定于两质点的相对路径只决定于两质点的相对路径.对对非惯性系同样成立非惯性系同样成立.1. 对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？情况下系统的机械能守恒？ (A) 合外力为合外力为0； (B) 合外力不作功；合外力不作功；(C) 外力和非

6、保守内力都不作功；外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功。外力和保守内力都不作功。 一.选择题2.两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳子剪断的瞬间，球子剪断的瞬间，球1和球和球2的加速度分别为的加速度分别为(A) a1，a2(B) a10，a2 (C) a1，a20 (D) a12，a20 选选(D)球球1 1球球2kgm4(A)22kgm2(C)22kgm222(D)kgm224(B) baxxFWd外力外力: F=kx, ,这是一个

7、变力这是一个变力. . 物体物体m脱离地面的条件是脱离地面的条件是 kxo=mg所以外力作的功为所以外力作的功为kmgxkxx2)(d200 3.今有一劲度系数为今有一劲度系数为k的轻弹簧的轻弹簧,竖直放置竖直放置,下端悬一质下端悬一质量为量为m的小球的小球,开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触触,今将弹簧上端缓慢地提起今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面直到小球刚能脱离地面为止为止,在此过程中外力作功为在此过程中外力作功为 F4.一质点在几个外力同时作用下运动时一质点在几个外力同时作用下运动时,下述哪种说法下述哪种说法正确？正确？ (A)质点的动量改

8、变时质点的动量改变时,质点的动能一定改变质点的动能一定改变 (B)质点的动能不变时质点的动能不变时,质点的动量也一定不变质点的动量也一定不变 (C)外力的冲量是零外力的冲量是零,外力的功一定为零外力的功一定为零 (D)外力的功为零外力的功为零,外力的冲量一定为零外力的冲量一定为零5.一船浮于静水中一船浮于静水中,船长船长L,质量为质量为m,一个质量也为一个质量也为m的的人从船尾走到船头人从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力不计水和空气的阻力,则在此过程则在此过程中船将中船将 (A) 不动不动 (B) 后退后退L (C) 后退后退L/2 (D) 后退后退L/3 C C 6.关于机械能守恒条件和动

9、量守恒条件有以下几种关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法说法,其中正确的是其中正确的是 (A) 不受外力作用的系统不受外力作用的系统,其动量和机械能必然其动量和机械能必然同时守恒同时守恒 (B) 所受合外力为零所受合外力为零,内力都是保守力的系统内力都是保守力的系统,其其机械能必然守恒机械能必然守恒 (C) 不受外力不受外力,而内力都是保守力的系统而内力都是保守力的系统,其动量其动量和机械能必然同时守恒和机械能必然同时守恒 (D)外力对一个系统做的功为零外力对一个系统做的功为零,则该系统的机械则该系统的机械能和动量必然同时守恒能和动量必然同时守恒 C 7. 质量为的质量为的m质点，以

10、不变速率质点，以不变速率v沿正三角沿正三角形的水平光滑轨道运动，越过形的水平光滑轨道运动，越过A角时轨道对角时轨道对质点的冲量为：质点的冲量为：(A)mv; B)1.42mv; C)1.73mv; D)2mv 选选(C)A二、填空题二、填空题 iF12 2. 力力 (SI)作用在质量作用在质量m=2kg的物体上，使物的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在体由原点从静止开始运动，则它在3s末的动量大小末的动量大小为为 。 136 smkg3243tttx 1. 一个力一个力F作用在质量为作用在质量为1.0kg的质点上，使之的质点上，使之沿沿x轴运动，已知在此力作用下质点的运动方程轴运动，已

11、知在此力作用下质点的运动方程为为 （SI），在），在0到到4s的时间间隔内的时间间隔内(1)力力F的冲量大小的冲量大小I= ,(2)力力F对质点所作的功对质点所作的功A= .sN 16J1763.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为对物体作功为_；当传送带作加速运动时，；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为静摩擦力对物体作功为_；当传送带作减速；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为运动时，静摩擦力对物体作功为_（仅填（仅填“正正

12、”，“负负”或或“零零”） 零零正正负负4. 质量为质量为100kg的货物，平放在卡车底板上卡车的货物，平放在卡车底板上卡车以以4 ms2的加速度启动货物与卡车底板无相对的加速度启动货物与卡车底板无相对滑动则在开始的滑动则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功秒钟内摩擦力对该货物作的功W 12800Jm5.下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参考系的选取有关的物理量是功中与参考系的选取有关的物理量是_（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 动量、动能、功动量、动能、功6.劲度系数为劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物当的弹簧，上端固定

13、，下端悬挂重物当弹簧伸长弹簧伸长x0，重物在，重物在O处达到平衡，现取重物在处达到平衡，现取重物在O处时处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为力势能为_；系统的弹性势能为；系统的弹性势能为_；系统；系统的总势能为的总势能为_ （答案用（答案用k和和x0表示）表示）20kx2021kx 2021kxk x0 O 1. 一半圆形的光滑槽一半圆形的光滑槽,质量为质量为M、半径为、半径为R,放在光滑放在光滑的桌面上的桌面上.一小物体一小物体,质量为质量为m,可在槽内滑动可在槽内滑动.起始位置起始位置如图所示如图所示,半圆槽静止半圆槽静止

14、,小物体静止于与圆心同高的小物体静止于与圆心同高的A处处.求：求： (1) 小物体滑到任意位置小物体滑到任意位置C处时处时,小物体对半圆槽及小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？半圆槽对地的速度各为多少？ (2) 当小物体滑到半圆槽最低点当小物体滑到半圆槽最低点B时时,半圆槽移动了半圆槽移动了多少距离？多少距离？ MORACBm 三三. .计算题计算题解解: (1) 以小物体及半圆槽为系统以小物体及半圆槽为系统,水平方向动量守恒水平方向动量守恒.设小物体对半圆槽速度为设小物体对半圆槽速度为v,槽及小物体对地的速度分槽及小物体对地的速度分别为别为V和和v1, 向右为速度正方向向右为速度正方向

15、.MORACBm xmMV10v sin1vv Vx cos1vv y)1(0)sin( MVVmMV v以小物体、半圆槽、地球为系统以小物体、半圆槽、地球为系统,机械能守恒机械能守恒 )2(sin21)cos()sin(21222 mgRMVVm vv 2sin)(sin2)(sinmmMgRmMmMmV 2sin)(sin2)(mmMgRmM v方向沿切线方向方向沿切线方向,如图如图.MORACBm 小物体对地的速度大小为多少小物体对地的速度大小为多少?v)1(0)sin( MVVmMV v)2(sin21)cos()sin(21222 mgRMVVm vv取取x轴水平向右轴水平向右,则则

16、 MORACBm xxmMV10v tMmtVSt0tMdd10 xvMt0SRt d1xvRmMmSM (2) 当小物体滑到半圆槽最低点当小物体滑到半圆槽最低点B时时,半圆槽移动了多半圆槽移动了多少距离？少距离？ xmMV10v sin1vv VxmMmsinV vmMmSSxM 1RSx 1或或 2 如图所示如图所示,一辆质量为一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的的平顶小车静止在光滑的水平轨道上水平轨道上,今有一质量为今有一质量为m的小物体以水平速度的小物体以水平速度vo滑滑向车顶向车顶.设物体与车顶之间的摩擦系数为设物体与车顶之间的摩擦系数为 ，求，求:(1)从从物体滑上车顶到相对车顶静止

17、需多少时间？物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物要物体不滑下车顶体不滑下车顶,车长至少应为多少？车长至少应为多少？ gmMMt)(0 v 解解 (M+m):水平方向不受外力水平方向不受外力,动量守恒动量守恒, v是相对静止时的速度是相对静止时的速度.Mv0mx mvo=(M+m)v (1)对物体对物体m应用动量定理应用动量定理 - mg.t =mv -mvo m相对地面的加速度：相对地面的加速度： a= - g m相对地面运动的距离：相对地面运动的距离： S1= (v 2-v02)/2a M相对地面的加速度：相对地面的加速度： a0= mg/M M相对地面运动的距离：相对地面运动的

18、距离： S2=v 2/2a0 v =mvo /(M+m)故车的最小长度为故车的最小长度为)(22021mMgMSSL vMmmS1S2Mv0m(2) 要物体不滑下车顶要物体不滑下车顶,车长至少应为多少？车长至少应为多少？由于一对内力由于一对内力(摩擦力摩擦力)的功与参考系无关的功与参考系无关, 可取车可取车为参考系来计算摩擦力的功为参考系来计算摩擦力的功, 由系统动能定理得由系统动能定理得 mgL 20vvmmM21)(212 要物体不滑下车顶要物体不滑下车顶, 车的车的最小长度为最小长度为)(2mMgML 20vmvo=(M+m)vMv0m(2) 要物体不滑下车顶要物体不滑下车顶,车长至少应

19、为多少？车长至少应为多少？x3. 一质量为一质量为mA的物体的物体A与一轻弹簧相连放在光滑与一轻弹簧相连放在光滑水平桌面上水平桌面上,弹簧的另一端固定在墙上弹簧的另一端固定在墙上,弹簧的劲度弹簧的劲度系数为系数为 k,现在用力推现在用力推 A,从而弹簧被压缩了从而弹簧被压缩了 x0.在弹在弹簧的原长处放有质量簧的原长处放有质量 mB的物体的物体 B,如图所示如图所示.由静止由静止释放物体释放物体 A后后 , A将与静止的物体将与静止的物体 B发生弹性碰撞发生弹性碰撞.求碰撞后求碰撞后A物体还能把弹簧压缩多大距离物体还能把弹簧压缩多大距离 原长x0AB解：解：释放物体释放物体A到到A与与B碰撞前

20、碰撞前.以以A与弹簧为系统，与弹簧为系统，)1(2121220vAmkx A与与B碰撞过程中以碰撞过程中以A、B为系统为系统,动量守恒动量守恒,机械能守恒机械能守恒 )2(BBAAAmmmvvv )3(212121222BBAAAmmmvvv A与与B碰撞后碰撞后,A压缩弹簧压缩弹簧,机械能守恒机械能守恒 )4(2121202xkmAA vBABAmmxmmx 00)(原长x0AB4. 弹簧原长等于光滑圆环半径弹簧原长等于光滑圆环半径R.当弹簧下端悬挂质当弹簧下端悬挂质量为量为m的小环状重物时的小环状重物时,弹簧的伸长也为弹簧的伸长也为R.现将弹簧现将弹簧一端系于竖直放置的圆环上顶点一端系于竖

21、直放置的圆环上顶点A,将重物套在圆环将重物套在圆环的的B点点,AB长为长为 1.6R,如图所示如图所示.放手后重物由静止沿放手后重物由静止沿圆环滑动圆环滑动.求求(1)重物在重物在B点的加速度和对圆环的正压点的加速度和对圆环的正压力力(2)当重物滑到最低点当重物滑到最低点C时时,重物的加速度和对圆环重物的加速度和对圆环的正压力的正压力 BACR解：解：Ran/2v mgkR NN 1.6RBACR NgmF对于任意一点对于任意一点,沿自然坐标系分解沿自然坐标系分解 2 tmaFmg sin2sinnmamgFN 2coscos(1)对于对于B点：点：vB=00 namgkRF6 . 06 .

22、0 8 . 02/6 . 1cos RR 6 . 064. 01sin tmamgmg sin6 . 0cossin22m/s88. 56 . 0 gat 2coscosmgF mg2 . 0 Ran/2v mgkR 1.6RBACR NgmFtmaFmg sin2sinnmamgFN 2coscos(2)对于对于C点：点： =00 tanmamgFN RmNC/2v 求求vC ,由机械能守恒定律由机械能守恒定律2222121)cos6 . 12(21CCBkxmRRmgkx v 8 . 02/6 . 1cos RR RxB6 . 0 gRC8 . 02 vgRaCnc8 . 0/2 vmgN

23、8 . 0 5. 如图所示如图所示,质量为质量为m的木块的木块,从高为从高为h,倾角为倾角为q 的光滑的光滑斜面上由静止开始下滑斜面上由静止开始下滑,滑入装着砂子的木箱中滑入装着砂子的木箱中,砂子和砂子和木箱的总质量为木箱的总质量为M,木箱与一端固定木箱与一端固定, 劲度系数为劲度系数为k的水的水平轻弹簧连接平轻弹簧连接,最初弹簧为原长最初弹簧为原长,木块落入后木块落入后,弹簧的最弹簧的最大压缩量为大压缩量为l,试求木箱与水平面间的摩擦系数试求木箱与水平面间的摩擦系数 kmMlh 解解: m落入木箱前的瞬时速度落入木箱前的瞬时速度 gh20 v 以以M、m为系统为系统,m落入木箱时沿水平落入木

24、箱时沿水平方向方向m与与M间的冲力（内力）远大于地间的冲力（内力）远大于地面与木箱间的摩擦力（外力）面与木箱间的摩擦力（外力）,在水平在水平方向动量守恒方向动量守恒 vv)(cos0mMm )/(cos2mMghm v由功能原理由功能原理 22)(2121)(vMmklglMm 2221)(21)(klMmglMm v gmMkllmMhm)(2)(cos222 )/(cos2mMghm vkmMlh 6. 如图所示如图所示,一轻质弹簧一轻质弹簧,其劲度系数为其劲度系数为k,竖直地固定在竖直地固定在地面上地面上.试求（试求（1）在弹簧上放一质量为）在弹簧上放一质量为M的钢板的钢板,当他当他们停止后们停止后,弹簧被压缩了