摄影测量学教(学)案(第06讲因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位).

1、第6次课首页授日目的OO o o Hr -二 -二 1 科 性 性 片 倾挣挣像 片 塞差想 像 误 误 理 于 斜 影 取 由 倾 投 获 绍 握 握 握 介 掌 掌 掌讲授容与时间分配号 序容 授 讲122253334335吉 纟 总362重点难点误影投花 导伙 推电 <手方O 合 吉 纟实习实验教案正文第六讲因像片倾斜和地形起伏引起的像点移位备注、上讲容回忆与复习像比例尺定义重点像点比例尺一般公式难点特殊点、线比例尺重点、本讲容的引出、容安排、难点重点介绍因像片倾斜引起的像点移位倾斜误差定义公式推导重点、难点倾斜误差性质因地形起伏引起的像点移位投影误差定义公式推导重点、难点投影误差

2、性质三、因像片倾斜引起的像点移位1、倾斜误差Tilt Error 同摄站同主距的倾斜像片和水平像片沿等比线重合时,地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上像点之间的直线移位。像点移位比拟的标准是什么？分析得到定义。上讲对航摄像片的比例尺进行了 分析和讨论。这从 一方面航片的特 性。启发引出问题：为什么航片没有 统一的比例尺 呢？引出这讲容。启发:在图形中，P是倾斜像片，P0是假象的与P同摄站同主距的水平像片， 它们相交于等比线hchc, m是地面点M在倾斜像片上的实际构像，mo是地面点M在水平像片上的假想像点，两像片沿等比线重合后，mo在倾斜像片上的位置为n。，根据定义，显然 mn。就是倾斜误

3、差，倾斜误差我们用a表示。像片倾斜引起的像点移位规律是什么呢？ 下面我们进行倾斜误差公式的推导。2、倾斜误差公式Formulation 在推导倾斜误差公式之前，在倾斜像片和水平像片上分别建立等角点坐0 0标系c Sc和c x yc oo o点m在坐标系C Xcyc中的坐标为Xc,yc，点m0在坐标系C Xc yc0 0中的坐标为Xc 1 yc ，那么由等角点系统下，水平像片与倾斜像片对应点位 的共线方程得到：0XcXc0 f yc sin0ycyc0 f yc sin比拟方程9-2 得到0 0XcycfXcycfyc sin为了进一步看清楚上式的含义，将两像片沿等比线重合，如图五所示,这说明c

4、,m, n。三点是共线的，这是一个非常重要的结论。这里，令cm=rc, cmO=rO,叫做等角点辐射距，那么由定义有a rc r。由图形得到0 0°Xc ycrcXcyc由上式得到0r'cXcycsinrc在地面平坦，且像 片水平时，航摄像 片具有和地图一 样的特性一统一 比例尺。在地面平 坦时，像片的倾斜 是造成比例尺不 统一的一个原因。首先探讨比对标 准。然后再分析得 出定义。牢记！图四中，令mcXc，贝U角是像点的方向角。于是有rorcsinsin 匚对9-7 式进行整理得到csin sin rc sinsin这便是倾斜误差的严密公式。由于9-8 式分母中c sinsi

5、n 为小值Why？，在精度要求不 高时，按泰勒级数展开并取一次项，很容易得到倾斜误差的近似公式:2rc .注意:sin sin上面我们给出了倾斜误差的定义，找到了像片倾斜造成像点移位的规律，现在，给你一倾斜像片，你如何改掉倾斜误差呢?公式推导主要以思路介绍为主。首先关心的是倾斜误差产生在什么方向；然后是像点相对基准点的位置 关系；最后才是该值的大小。这也就是倾斜误差的性质。3、倾斜误差性质 Characteristics倾斜误差产生在等角点的辐射线上，即c,m,n0三点共线。移位的方向只和像点的方向角有关当00180 0 a0，说明倾斜像点向着等角点移动。当 1800360 0a 0，说明倾斜

6、像点远离等角点移动。等比线上的像点没有倾斜误差,这说明倾斜像片上等比线上的点与相应的水平像片具有相同的比例尺，所以叫做等比线。移位大小变化：rc增加 绝对值增加； 在辐射距相同时，主纵线上的位移最大。当倾斜像片的像点进行倾斜误差改正之后，点位由m变换到no的位置,这时就相当于得到了一水平像片。刚刚讨论了像片倾斜造成的像点变化规律，下面我们寻找地形起伏造成 的像点移位的变化规律。四、因地形起伏引起的像点移位比拟的标准？1、投影误差 Projection Error当地面有起伏时，高于或低于所选定的基准面的地面点的像点，与该地面点在基准面上的垂直投影点的像点之间存在的直线移位。简单的说是由于地形的

7、起伏引起的像点移位。三点共线是后面的根底。结合下面图形讲清楚投影误差的含义。图中，T为根据需要选定的基准面， P是倾斜像片，地面点 A在像片上 的构像为a, A是地面点A在基准面上的垂直投影点， a°是A0在像片上的 构像。根据定义，a°a就是投影误差，我们用 h来表示。在推导投影误差公式之前，先给出投影误差的一条重要性质：n,ao,a结合定义，从而得 到一般表达式。arc 0逐步推导。过S作铅垂线SN,那么SN就是主垂线，显然 SN与AA平行。根据合点 的性质可知，n是空间铅垂线无穷远点的构像，所以，n也必然是线段 AAo所在直线无穷远点的构像， 根据直线的中心投影为一直

8、线的性质,点必共线，所以投影误差h必然发生在底点的辐射线上。设na=rn， na0=rn0，等角点辐射距，那么有hrnrn0令像底点辐射线和像水平线的夹角为，称为方向角。下面进行投影误差公式的推导：2、投影误差公式(Formulation )从图六不能直观的找出投影误差的表达式，为了得到严密公式，还需在 图六的根底上作一些辅助线，得到图七：过*0作铅垂线，交SA于b点。过*0作SN的垂线，交SN于m点。在主垂面，过 m点作SN的垂线，交主纵线于c点。连接c ao。通过上面的工作，得到三组相似三角形:aba。aSnSaobSAASqm SAN由 aba。aSn得到:(9-10)其中, 决。a。b

9、未知，对于a。b的求解,利用S吐SAA来解a°b r Sn由SaobSAA得到aob SA?h(9-11)为什么是小值?Sao要结合航空摄影其中SA可以转入Sa)m SAoN来解决。即有测量的具体情况。Sa. Sm Sn mnSAo SN启发:(9-12)这样，对于投影误差的求解变成对mn的求解。如何来求解mn变成关键问题。通过以上的辅助线,还能得到一些直角三角形，如mnc和 nca0。显然只要该去倾在直角 mnc禾口nc4中，得到mn的表达式。斜误差就可以把mn ncsin0 rn sinsin(rn h ) sin sin倾斜像片变换为依次回代得到:水平像片。f sec (r h

10、 ) sin sin f sec Hn上式两边都有 h ，移项整理可得1 上 si n sin 2auh2fH1h rnsin sin 2a2Hf这是投影误差的严密公式。h.rn sin sin 2a分析上述公式，可得2Hf是小值，在精度要求不咼时，按泰勒级数展开并取一次项，得到近似公式。近似公式：hrhrn(1sin sin2 )H2f如果以a00代入，得到水平像片上投影误差的严密公式hh rhrH此时。底点辐射距和主点辐射距相等。上面我们给出了投影误差的定义，找到了地形起伏造成像点移位的规律，现在，给你一像片，如何改掉投影误差呢？仿照讨论倾斜误差性质的方法，从三个方面讨论投影误差的性质：首

11、先关心的是倾斜误差产生在什么方向；然后是像点相对基准点的位置 关系；最后才是该正的大小。这也就是倾斜误差的性质。3、投影误差性质(Characteristics)a、 投影误差产生在底点的辐射线上，即n，a，ao三点共线。b、移位的方向只和地面点相对于基准面的高差有关h 0时，h 0，像点向外移动h 0时，h 0，像点向移动c、移位大小变化：对于一点而言，投影误差的大小有相对性，和基准面的选取有关；在选定基准面的条件下，高差越大，辐射距越大，那么投影差越大；如何改，要知道倾 斜误差的特性。如果地面不平坦 是造成比例尺不 一致的另外因素， 这是今天的第二 个主要问题。基准面的相对航高越大，投影误

12、差越小。投影误差的相对性在摄影测量实践中意义重大，如果不断改变基准面分 别使得不同高度的地面点对相应基准面的高差为0，那么投影误差消除。结论：消除了像片的投影误差，实际上得到了平坦且水平地区的影像。通过倾斜误差的改正，我们得到了一水平像片，通过投影误差的改正， 又消除了地面点起伏的影响，这时的航空像片，就是理想状态下的构像，它 具备地形图的量测性能。首先还是标准的 问题。然后分析得 出投影误差的定 义。注意该性质非常 重要。是后面推导的根底。公式的推导要作一系列的辅助线，要把思路讲清楚。注意未知里要一环扣一环的解决。结合航空摄影测 量的具体情况讨 论。要消除地形起伏 的影响，就必须知 道如何改投影差， 改投影差又必须 知道其特性。讨论：如何把起伏地区 的倾斜像片变换 为理想像片？第6次课尾页容小结和 F 误 “ 斜 “ 化 厶 像 W 士 别 E kT ZT 厶 , f 手 一 着 BI 一 宀 造 强 一 怖 芯 十 垃 T