太阳能小屋的设计2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文

1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式

2、发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：武汉大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：B题 太阳能小屋的设计摘要我国人口众

3、多，人均能源资源量较低，因此发展可再生能源是必然的选择。而太阳能作为人类迄今为止所认识的最清洁的可再生能源，对它的利用具有重要的意义。本文要求设计太阳能小屋，其关键是为小屋的各个面选定合适的光伏电池组件类型和连接方式。针对问题一，由于小屋各个面有不规则的门窗，所以首先我们将各个面划分成不同的矩形区域，然后根据尺寸大小对每个区域选取可行的光伏电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准，用极限切割软件找出每个区域优化率最大时的电池类型及个数。进而我们将相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后再进行并联，且并联的光伏组件端电压相差应不超过10%，以此为依据不断的进行优化，选出各个面光伏组件的最优连

4、接方式。在此基础上，以光伏分组阵列的输出电压应满足逆变器直流输入电压范围、光伏阵列的最大功率不超过逆变器的额定容量为依据，选出每个面既符合要求又比较经济的逆变器分别为：东立面SN9、南立面SN12、西立面SN17和SN3、北立面SN7和SN3、顶面1SN8、顶面2SN16。最后我们用EXCEL软件对各个面的太阳辐射强度进行求和处理，并计算出一年内各个面的发电总量，接着利用MATLAB软件进行编程求出整个小屋的发电总量为3872100KWh，得到经济效益为1936100元。最后算出南、东、西、北面以及顶1、顶2面的回收年限分别为：3.24、12.21、9.27、9.876、3.8207、3.6；

5、考虑到投资成本的回收时间尽量短，回收效率尽量高，我们仅在小屋的部分外表面进行铺设，即选取南面和顶面铺设光伏电池组件，此时计算出回收年限为3.59年。针对问题二，我们建立了°°°°°°°°°°°°，取倾角在一年内的大多时间为最优，对它们求平均值得出年最佳倾角为33.7；然后按照和问题一相同的思路得到逆变器类型为SN1、SN7、SN15且35年的总产电量KWh，35年内的经济效益为元，投资的回收年限为3.16年。针对问题三，根据题意我们决定选取小屋最高度为，净空高度为，建筑总投影

6、面积为，长边和短边由线性规划模型得出为8.6，由于南墙要装光伏电池，所以我们尽量将窗户都装在西墙和北墙，最后发现当西墙与北墙窗面积取最大时已经满足采光要求，所以南墙和东墙可不装窗户，由于水平总辐射大于北面总辐射，为了得到更好的光辐射，所以当小屋屋顶高度达到最高时并不向下倾斜，而是水平。关键词：极限切割软件、铺设率、回收效率、MATLAB软件、EXCEL软件一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电

7、量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也

8、要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外

9、形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题分析由于小屋各个面有一些不规则的门窗，所以首先我们将各个面划分成不同的区域，接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准，用极限切割软件找出每个区域优化率最大时的电池类型及对应的个数。再算出每个面铺设的电池类型及对应的总个数。最后我们将相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后再进行并联，且并联的光伏组件端电压相差应不超过10%，以此选出各个面光伏组件的连接方式。在此基础上，以光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围、光伏阵列的最大功率不超过逆变器的

10、额定容量为依据，选出每个面既符合要求又比较经济的逆变器。最后用各个面铺设的电池的总面积乘以水平面的总辐射强度，得到一年内各个面的发电总量，再求出整个小屋的发电总量。用发电总量除以当前民用电价，得到经济效益。用每个面买光伏电池和逆变器所需要的钱除以每年产生的总电量即可得到回收年限。针对问题二，首先我们建立了最佳倾角模型，然后据此模型用MATLAB进行编程得到最佳每个月其最佳倾角，然后让倾斜角在一年内的大多时间为最优，对它们求平均值得出年最佳倾角；然后按照和问题一相同的思路得到逆变器类型年的总产电量，35年内的经济效益以及投资的回收年限。根据题意我们决定选取小屋最高度与净空高度最高，建筑总投影面积

11、最大，长边和短边由线性规划模型得出，由于南墙要装光伏电池，所以我们尽量将窗户都装在西墙和北墙，最后发现当西墙与北墙窗面积取最大时已经满足采光要求，所以南墙和东墙可不装窗户，由于水平总辐射大于北面总辐射，为了得到更好的光辐射，所以当小屋屋顶高度达到最高时并不向下倾斜，而是水平。3、 名词假设4、 假设所测的数据均真实可靠。5、 假设大同地区的气象不会有太大的波动。四、符号说明符号解释说明单位开路电压短路电流光伏电池的电阻光伏分组阵列的端电压电池的单价元/块电池的组件功率W电池的价格元/WP光伏电池的投资回收年限年支付的成本元每年的收益元五、问题一的模型建立及求解由于小屋南立面有一些不规则的门窗，

12、所以首先我们将南立面划分成不同的区域，如图1所示：门窗窗图1 南立面的划分区域图接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到图2的结果如下（详见附录一）：图2 南立面铺设的电池类型及个数示意图由上图可知每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表1所示：表1 电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数A34C98C616C107C713C111C83B51然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式，本文经过计算得不到合

13、适的逆变器。由于C11和B5和其他并联光伏电池的电压差距过大，所以我们去掉它们，再用极限切割软件进行优化，得到新的电池种类及对应的个数如下表所示：表2 南立面的优化后电池种类及对应的个数电池类型个数电池类型个数A34C97C614C87C714再根据串并联的连接原则，得到组件连接方式示意图如下：图3 南立面的电池组件连接方式示意图由上述电路图，用物理知识由公式 （1）计算出光伏分组阵列的总电阻。并以山西省大同市的气象数据为依据，计算出光伏分组阵列的总功率，再用公式 （2）计算出光伏分组阵列的端电压U=220.8V，并结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不

14、同类型的逆变器的逆变效率和价格选出南立面的最佳逆变器类型为SN12。本文按照与北立面相同的思想，首先将北立面划分成不同的区域，如图4所示：门窗窗图4北立面的区域划分图图4 北面区域划分图接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表3所示：表3电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数B54C97C54C102C717C63C83B11然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式

15、，本文经过计算得不到合适的逆变器。由于C10和B1和其他并联光伏电池的电压差距过大，所以我们去掉它们，再进行相应的调整，得到新的电池种类及对应的个数如下表所示：表4 北立面的优化后电池种类及对应的个数电池类型个数电池类型个数C54C94C63C83C716再根据串并联的连接原则，得到组件连接方式示意图如下：图5 组件连接方式示意图由上述电路图,根据物理知识，由公式（1）和公式(2)计算出光伏分组阵列的总电阻与端电压，结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不同类型的逆变器的逆变效率和价格选出南立面的最佳逆变器类型为SN3和SN7。首先将东立面划分成不同的区域

16、，如图所示：门图6 东立面的区域划分图接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表5所示：表5电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数C63C742C93B56C31C52然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式，本文经过计算得不到合适的逆变器。由于C3和C5和其他并联光伏电池的电压差距过大，所以我们去掉它们，再进行相应的调整，得到新的电池种类及对应的个数如下表所示：表6

17、 东立面的优化后电池种类及对应的个数电池类型个数电池类型个数C742C93C63B56再根据串并联的连接原则，得到组件连接方式示意图如下：图7 东立面的组件连接方式示意图由上述电路图,根据物理知识，由公式（1）和公式(2)计算出光伏分组阵列的总电阻与端电压，结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不同类型的逆变器的逆变效率和价格选出南立面的最佳逆变器类型为SN9。由于西立面没有不规则的门和窗，所以我们直接以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表所示：表7电池类型及对应的个数电池类型

18、个数电池类型个数C62C737C92B510然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式。由于连接方式不同，选择的逆变器也会不相同。所以为了能够得到逆变器更高的性价比，我们选择了两个逆变器，并且光伏组件的连接方式示意图如下：图8 西立面的组件连接方式示意图由上述电路图,根据物理知识，由公式（1）和公式(2)计算出光伏分组阵列的总电阻与端电压，结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不同类型的逆变器的逆变效率和价格选出南立面的最佳逆变器类型为SN17和SN3。(1)

19、顶面1的确定由于该部分没有不规则的门和窗，所以我们不用进行区域的划分，而是直接以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表所示：表8电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数C51B71C32B52然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式，本文经过计算得不到合适的逆变器。由于B7和其他并联光伏电池的电压差距过大，所以我们去掉它们，再进行相应的调整，得到新的电池种类及对应的个数如下表所示：表9 顶面1优化后电池种类及对应

20、的个数电池类型个数电池类型个数B52C51C32再根据串并联的连接原则，得到组件连接方式示意图如下：图9 顶面1的组件连接方式示意图由上述电路图,根据物理知识，由公式（1）和公式(2)计算出光伏分组阵列的总电阻与端电压，结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不同类型的逆变器的逆变效率和价格选出南立面的最佳逆变器类型为SN8。(2)顶面2的确定首先将顶面2划分成不同的区域，如图所示：窗图10 顶面2的区域划分图图10 顶面2区域划分图接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到每个区域的电池类型及对应的个数，再

21、算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表5所示：表10电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数C910C86C65C717B520C112B71B41C101A34然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式，本文经过计算得不到合适的逆变器。由于B4、B7、C10、C11和其他并联光伏电池的电压差距过大，所以我们去掉它们，再进行相应的调整，得到新的电池种类及对应的个数如下表所示：表11 顶面2优化后电池种类及对应的个数电池类型个数电池类型个数C910C85C65C715B520A34再根据串并联

22、的连接原则，得到组件连接方式示意图如下：图11 顶面2组件连接方式示意图由上述电路图,根据物理知识，由公式（1）和公式(2)计算出光伏分组阵列的总电阻与端电压，结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不同类型的逆变器的逆变效率和价格选出南立面的最佳逆变器类型为SN16。发电总量、经济效益及投资的回收年限的计算（1）发电总量的计算首先我们通过查阅资料，得到各种型号电池单价的计算公式为由上述公式，本文得到各种型号的电池价格表如下表所示：表12 电池价格表电池型号单价电池型号单价电池型号单价A1B1C1480A2B24000C2A32980B32625C480A4

23、4023B43000C4432A5B53500C5480A6B6C6B73125C7C8C9C10C11240然后对附件四中的数据，把各个方向辐射强度大于或等于80和大于或等于30的数据用EXCEL软件进行求和处理，得到下面的结果：表13 辐射强度的处理数据条件水平面总辐射强度水平面散射辐射强度法向直射辐射强度东向总辐射强度南向总辐射强度西向总辐射强度北向总辐射强度接着我们用各个面铺设的电池的总面积乘以水平面的总辐射强度，得到一年内各个面的发电总量，再求出整个小屋的发电总量。（2） 经济效益的计算在（1）的基础上，根据所有光伏组件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按8

24、0%折算，用MATLAB计算得出：小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为3872100KWh。再用发电总量除以当前民用电价，得到经济效益为1936100元（程序见附录二）。（3） 回收年限的计算首先本文由表12及附件5的数据，求出每个面买光伏电池和逆变器所需要的钱，即投资成本。接着算出每年产生的总电量，并计算出每年的收益，由公式用MATLAB编程得出南、东、西、北面以及顶面1、顶面2的投资回收年限分别为：3.24、12.21、9.27、9.876、3.8207、3.6，即最多的投资回收年限至多为13年。考虑到投资成本的回收时间尽量短，回收效率尽量高。本文对各个面的年产电量、35年的总电量、35

25、年的总收益、投资成本及投资回收年限进行了统计，结果如下表所示：表14 各项指标的比较墙面项目35年的总收益/元投资成本/元投资回收年限/年南面墙12347388930194470东面墙299740149870西面墙19738621747310870北面墙3509811055055275顶面11242739145019573023740顶面26538720597001029700118072由上表可知当不在东面、西面、北面铺设电池，只在南面和顶面铺设电池，投资成本的回收时间最短，回收效率最高，此时它们的回收年限为3.59年。六、问题二的模型的建立及求解朝向赤道倾斜面上的太阳辐射量，通常采用的计算

26、方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量由直接辐射量、天空散射辐射量及地面反射辐射量组成，即：与水平面上的直接辐射量之间有如下关系：对于朝向赤道的倾斜面，可以由下式确定：上式中，是当地纬度，是倾角，是太阳赤纬。在冬半年，太阳赤纬为负值。如当地纬度为，通常总有，因此倾斜面上日落时角和水平面上日落时角相等：通过查阅相关资料，本文得到赤纬角的计算公式为：赤纬角 一年中的日期序号Hay模型认为倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，可表达为式中和分别为水平面上直接和散射辐射量；为倾斜面与水平面上直接辐射量之比，为大气层外水平面上太阳辐射量；为倾角。大气层外的

27、水平辐射量可由下式求出：其中，为太阳常数。地面反射辐射常量的表达式为：（3）式中，为地面反射率，一般情况下。倾斜面上太阳辐射总量的表达式为：将式(3)改写为：式中为水平面上的总辐射量。对于确定的地点，其太阳辐射量及地面反射率等均为常数，将对求导，并令，得：由建立的模型通过MATLAB进行编程（程序见附录三）得到每个月其最佳倾角分别为：29.3145、-19.8828、44.0529、59.7898、35.9457、42.9083、38.5206、47.1734、26.0699、20.0099、39.5253、40.9924；然后让倾斜角在一年内的大多时间为最优，对它们求平均值得出年最佳倾角为3

28、3.7；由于小屋顶面有一个天窗，所以首先我们将顶面划分成不同的区域，如图12所示：窗图12 顶面的区域划分图图12 顶面区域划分图接着我们以投影面积铺设率达到最大为目标，用极限切割软件得到每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表1所示：表15 电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数B520C115C22B42C94C76C84C63C102然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出顶面光伏组件的连接方式，由于C6和B4和其他并联光伏电池的电压差距过大，所以我们去掉它们，得到新的电

29、池种类及对应的个数如下表所示：表16 顶面优化后电池种类及对应的个数电池类型个数电池类型个数B520C114C22C94C74C84C102再根据串并联的连接原则，得到组件连接方式示意图如下图13 顶面的组件连接方式示意图由上述电路图,根据物理知识，由公式（1）和公式(2)计算出光伏分组阵列的总电阻与端电压，结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不同类型的逆变器的逆变效率和价格选出顶面的最佳逆变器类型为SN15和SN7和SN1。最后按照和问题一同样的思路得出一年产生的电量为67313.88KWh，35年的总产电量KWh，35年内的经济效益为元，投资的回收年

30、限为3.16年。7、 问题三的模型的建立及求解在第二问已知最佳倾斜角的基础上，要使小屋获得更多的发电总量，就是要让建筑顶面接收太阳光的面积最大，则建筑总投影面积应该最大。根据题意要求，小屋最高度，净空高度，建筑总投影面积，长边，短边，采光要求窗地比（），节能窗墙南墙：、西墙：、北墙：。我们决定选取小屋最高度为，净空高度为，建筑总投影面积为，长边和短边由线性规划模型得出为8.6，由于南墙要装光伏电池，所以我们尽量将窗户都装在西墙和北墙，最后发现当西墙与北墙窗面积取最大时已经满足采光要求，所以南墙和东墙可不装窗户，由于水平总辐射大于北面总辐射，为了得到更好的光辐射，所以当小屋屋顶高度达到最高时并不

31、向下倾斜，而是水平，小屋构造图示如下：图14 小屋东视图图15 小屋南视图图16 小屋北视图由于该部分没有不规则的门和窗，所以我们不用进行区域的划分，而是直接以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表所示：表17 电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数B515C92C101C83电池组件的连接示意图如下：图17 电池组件连接示意图八、模型的评价与改进本题的模型具有普遍性，算法新颖可靠易行，极具参考价值，且与实际联系较为紧密，适用范围较广。但是数据处理量较大，计算复杂。九、参考文献1杨金焕，毛家俊，陈中华，不同

32、方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算，上海交通大学学报，第36卷第7期：1032-1036页，2002。2申政，吕建，杨洪兴等，太阳辐射接受面最佳倾角的计算与分析，天津城市建设学院学报，第15卷第1期：2009。3王华军等，估计不同地区月平均太阳散射辐射量数据的研究，节能技术，第22卷第125期：2004。4钦卫国，苏南地区家用独立光伏系统的设计，国家太阳能光伏产品质量监督检验中心：48-51页。5徐仁学，根据辐射数据估计可利用太阳能，太阳能学报，第3卷第1期：1982。6太阳能光伏发电系统网站，2012年9月7日。7光伏发电的系统模型8，2012年9月7日。8刘振宇，冯华，杨仁刚，山西不同地区太阳辐射量与最佳倾角分析，山西农业大学学报（自然科学版）2011，31（3）十、附录附录一：南立面各个区域（-）铺设的电池类型及个数示意图: 区域铺设的电池类型及个数示意图区域铺设的电池类型及个数示意图区域铺设的电池类型及个数示意图区域铺设的电池类型及个数示意图区域铺设的电池类型及个数示意图区域铺设的电池类型及个数示意图